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第一章《有理数》练习题（解析版）
一、选择题：
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，
则向西走3米记为（　 　）
A．+5米 B．﹣5米 C．+3米 D．﹣3米
【答案】D
【分析】根据题意，向西走则记为“－”．
【详解】∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故选D．
2 . 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，
将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接根据科学记数法表示即可．
【详解】，
故选C
3．下列说法不正确的是（　 　）
A．既不是正数，也不是负数 B．的绝对值是
C．立方根等于本身的数是 D．一个有理数不是整数就是分数
【答案】C
【分析】有理数包括正数、0、负数，0的绝对值是0，1、-1、0的立方根等于它本身，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项说法正确，不符合题意；
B、0的绝对值是0，故本选项说法正确，不符合题意；
C、立方根等于它本身的数是1，-1，0，故本选项符合题意；
D、有理数包括整数和分数，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
4 .下列各组数中，相等的是（　 　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【详解】解：A．，，故这两个数不相等；
B．，，故这两个数不相等；
C．，，故这两个数不相等；
D． ，，故这两个数相等，
故选：D．
5．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（　 　）
A．7 B． C．1 D．5
【答案】B
【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
【详解】解：依题意，得
．
故选B．
纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　 　）
A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时
【答案】C
【分析】纽约与北京的时差为-13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．
【详解】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19，
故选：C．
7．已知，，且，则的值等于（　 　）
A．-1或1 B．5或-5 C．5或-1 D．-5或1
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义得到x=±3，y=±2，而xy<0，则x=3，y=-2或x=-3，y=2，把它们分别代入x-y进行计算即可．
【详解】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
而xy<0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5；
当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5.
故答案为5或-5.
故选B.
8．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，
则的值为（　 　）
A．200 B．199 C． D．1
【答案】A
【分析】首先观察已知条件，不难找到规律n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1，注意不要找错对应关系；然后根据新运算法则将待求式转化为一般的算式，再进行化简、计算即可求出所要求的结果.
【详解】解：根据题中的新定义得：原式= =200，
故选A．
如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，
依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　 　）
A． B． C．1 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
【详解】解：根据题意可知：
开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是1，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环，
因为，
所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4．
故选：D．
二、填空题：
11．用“”“”或“”号填空： ．
【答案】＞
【分析】先把和分别通分为，，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【详解】解：，，
，
，
即．
故答案为：＞．
12 .若，则 ．
【答案】
【分析】根据绝对值和平方的非负性，得出答案即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
13．对于有理数a、b，定义一种新运算a☆b＝a2﹣|b|，则4☆（﹣3）＝
【答案】13
【分析】根据新定义表示出4☆(﹣3) =42-|-3|,计算即可.
【详解】解：由题可知：4☆(﹣3)=42-|-3|=16-3=13
早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，
则这天的温差是 ℃．
【答案】7
【分析】温差为一天内最高温度与最低温度的差值，所以可以解得答案.
【详解】做高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃.
15．若，且，则 ．
【答案】或
【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
当时，；
当时，；
故答案为：或．
16 .有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：
①，；②；③；④；⑤．
其中正确的有 （填序号）．
【答案】①④⑤
【解析】①根据数轴可得，，故①正确；②∵，∴，故②不正确；
③∵，，∴，故③不正确；④∵，∴，故④正确；
⑤∵，，∴，∴，故⑤正确.
综上，正确的有①④⑤.
17．已知，则的值是 ．
【答案】
【分析】先将整理为，再把代入代数式，计算即可．
【详解】解：∵，
把代入，
可得：原式．
故答案为：
如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，
第100个图案中的基础图形个数为 ．
【答案】301
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数为，再把100代入进行计算即可得解．
【详解】解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为，
第3个图案基础图形的个数为，
…，
第n个图案基础图形的个数为，
所以第100个图案由个基础图形组成．
故答案为：301．
三、解答题：
19．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14
（1）正数集合： {　 　}
（2）负数集合： {　 　}
（3）整数集合： {　 　}
（4）分数集合： {　 　}
（5）非负整数集合：{　 　}
【答案】见解析
【分析】利用正数，负数，整数，分数，以及非负整数定义判断即可．
【详解】（1）正数集合：{+27，，3.14}；
（2）负数集合：{}；
（3）整数集合：{0，+27，}；
（4）分数集合：{，，，3.14}；
（5）非负整数集合：{0，+27}，
20．如图，a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）请用“＞”、“＜”判断下列代数式的大小，
a　 　0，c﹣a　 　0，b+c　 　0；
（2）试化简：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．
【解析】（1）∵数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数，
∴a＜0，b＜0，c＞0且|b|＞|c|，
∴﹣a＞0，c﹣a＞0，b+c＜0．
故答案为：＜；＞；＜.
（2）∵a＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴
．
21．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)5
(2)
(3)5
(4)4
【分析】（1）根据加减法的运算法则进行计算便可；
（2）把乘除法则统一成乘法进行计算便可；
（3）根据有理数的混合运算顺序，运算法则，绝对值的性质进行计算；
（4）根据有理数的混合运算顺序，运算法则进行计算便可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，
当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远
(2)48.5升
【分析】（1）把这些数求和，若结果为正，则在出发点的正东方向；若结果为负，则在出发点的正西方向；
（2）把这些数的绝对值的求和即可得出总路程，然后再求耗油量．
【详解】（1）.解： +17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米）
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；
（2）（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）0.5=48.5（升）
答：这次养护共耗油48.5升．
23．阅读下列材料：
经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，
同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，
我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，
也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：
表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离．
表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离；
表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离．
利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．
这样的整数有_____．
(4)利用绝对值的几何意义，写出的最小值．
(5)利用绝对值的几何意义，写出的最小值．
解:（1） 表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离.
（2）表示数轴上有理数所对应的点到5所对应的点之间的距离.
，则表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离.
表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到5的距离的和为7，
∴这样的整数点有，，0，1，2，3，4，5，共8个.
（4）表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到2的距离的和，
则当时，的值最小，为5.
（5） 表示数轴上有理数所对应的点到1和以及3的距离的和，
∴当时，的值最小，为5．
24．如图A在数轴上所对应的数为．
点B在点A右边距A点4个单位长度，则点B所对应的数是______；
(2) 在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，
点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．
在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，
经过多长时间A，B两点相距6个单位长度．
【答案】(1)2
(2)故，两点间距离是12个单位长度
(3)经过3秒或9秒，，两点相距6个单位长度
【分析】（1）根据左减右加可求点所对应的数；
（2）先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据路程速度时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的点在点右边6个单位长度；
运动后的点在点左边6个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）解：．
故点所对应的数为2，
故答案为：2；
（2）解：（秒），
（个单位长度）．
故，两点间距离是12个单位长度．
（3）解：运动后的点在点右边6个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距6个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的点在点左边6个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距6个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过3秒或9秒，，两点相距6个单位长度．
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第一章《有理数》练习题
一、选择题：
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，
则向西走3米记为（　 　）
A．+5米 B．﹣5米 C．+3米 D．﹣3米
2 . 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，
将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法不正确的是（　 　）
A．既不是正数，也不是负数 B．的绝对值是
C．立方根等于本身的数是 D．一个有理数不是整数就是分数
4 .下列各组数中，相等的是（　 　）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（　 　）
A．7 B． C．1 D．5
纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　 　）
A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时
7．已知，，且，则的值等于（　 　）
A．-1或1 B．5或-5 C．5或-1 D．-5或1
8．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（　 　）
A． B． C． D．
现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，
则的值为（　 　）
A．200 B．199 C． D．1
如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，
依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　 　）
A． B． C．1 D．4
二、填空题：
11．用“”“”或“”号填空： ．
12 .若，则 ．
13．对于有理数a、b，定义一种新运算a☆b＝a2﹣|b|，则4☆（﹣3）＝
早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，
则这天的温差是 ℃．
15．若，且，则 ．
16 .有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：
①，；②；③；④；⑤．
其中正确的有 （填序号）．
17．已知，则的值是 ．
如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，
第100个图案中的基础图形个数为 ．
三、解答题：
19．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14
（1）正数集合： {　 　}
（2）负数集合： {　 　}
（3）整数集合： {　 　}
（4）分数集合： {　 　}
（5）非负整数集合：{　 　}
20．如图，a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）请用“＞”、“＜”判断下列代数式的大小，
a　 　0，c﹣a　 　0，b+c　 　0；
（2）试化简：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．
21．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，
当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
23．阅读下列材料：
经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，
同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，
我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，
也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：
表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离．
表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离；
表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离．
利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．
这样的整数有_____．
(4)利用绝对值的几何意义，写出的最小值．
(5)利用绝对值的几何意义，写出的最小值．
24．如图A在数轴上所对应的数为．
点B在点A右边距A点4个单位长度，则点B所对应的数是______；
(2) 在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，
点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．
在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，
经过多长时间A，B两点相距6个单位长度．
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