资源简介

莆田市2023—2024学年第二学期期末诊断
八年级数学试卷
（满分150分；考试时间：120分钟）
友情提示！本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答．答案写在答题卡上的相应位置．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）
A．B．C．D．
2．在平行四边形中，,则的度数为（）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．1,，2B．1,2,3C．2,,6D．3,5,7
5．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度为1和7，则（）
A．B．C．D．
6．某女子羽毛球球队6名队员身高（单位：）是170,174,178，180,180，184,因某种原因身高为的队员退役，补上一位身高为的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据（）
A．平均数变小，中位数变大B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变D．平均数变大，中位数不变
7．关于函数,下列结论正确的是（）
A．函数图象过点B．函数图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大D．不论x为何值，总有
8．如图，在平行四边形中，平分,交于点,点F,G分别是和的中点，则的长为（）
A．3B．2C．2.5D．5
9．在同一平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数且）和一次函数的图象大致是（）
A．B．C．D．
10．已知点,过点A作直线的垂线，垂足为H,则的最大值为（）
A．1B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为____________．
12．化简：____________．
13．点和点都在直线上，则____________．（填“>”，“=”或“<”）．
14．某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是____________分．
15．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰．测得．则该菱形的面积为____________．
16．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，若,则正方形的边长为____________．
图①图②
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）
计算：
18．（本小题满分8分）
已知，求的值．
19．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）该一次函数图象与y轴交于点A,若点P为该一次函数图象上的一点，满足的面积为1，请直接写出点P的坐标．
20．（本小题满分8分）
如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E,连接交于点F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接,若，,求的长．
21．（本小题满分8分）
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度,他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．（本小题满分10分）
为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A:,B:,C:,D:）
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的比赛成绩是：84,85,86,88,89,95,96,99,99,99
九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90,94,94．
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数
八年级 92 92 b
九年级 92 c 100
根据以上信息，解答下列问题：
（1）____________,____________,____________；
（2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）
23．（本小题满分10分）
如图，正方形中，点P是线段上的动点（不与端点重合），连接．
（1）仅用无刻度的直尺和圆规在直线上作点E,使得（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若正方形的边长为1，,求y关于x的函数解析式．
24．（本小题满分12分）
【课本原型】人教版八年级下期数学课本,原题为：“画出函数的图象”．
【初步探究】陈臻同学类比此函数的学习进一步对函数的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题：
x … 0 1 2 3 …
y … 2 1 0 a 0 …
（1）a的值为____________；
（2）在下图中画出该函数的图象；
【数学思考】结合函数的图象，下列说法正确的是：____________；（填所有正确选项）
A．函数图象关于y轴对称
B．当时，y随x的增大而增大
C．当时，
D．函数图象与x轴围成图形的面积为4
【深入探究】函数图象上有两点和,当时，求m的取值范围．
25．（本小题满分14分）
四边形是凸四边形，若线段（可以重合）满足,则称线段是关于点A的等角线段组．
（1）若四边形是平行四边形，,点M,N分别在线段上．（均不与端点重合），线段是关于点A的等角线段组．
①证明：；
②写出一个的值，使得,并证明；
（2）凸四边形中，,点E在线段上，且,若线段是关于点A的等角线段组，线段是关于点C的等角线段组，求的值．莆田市2023-2024学年第二学期八年级期末诊断
数学参考答案与评分标准
说明：
(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进
行评分.
(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，
就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.
(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.B
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.10
12.π-3
13.<
14.88
15.24
16.25
三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：原式=√⑧+√27÷√-√5x√6
=22+3-32,.6分
=-√2+3.
…8分
18.解：：x=√3+1，y=V3-1,
.=(5+5-1=3-1=2,
2分
x+y=V3+1+5-1=25,
..4分
..xy+xy2=xy(x+y)=43.
...8分
19.解：(1)将点(1，-，（-2,5)代入y=x+b,
将5年
「k=-2
b=1
,4分
.一次函数的解析式为y=-2x+1；6分
(2)P(2,-3)或P(-2,5),
…8分
20.(1)证明：：∠ACB=90°，.AC⊥BC,
,DE⊥BC,.AC∥DE,
:四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，
∴.AD∥CE,
四边形ACED是平行四边形，2分
:∠ACE=90°，
.四边形ACED是矩形.
4分
(2)解：：四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，
AE=CD=AB,AF=EF=CF=DF=5,
:∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，
.∠AEB=60°，ACEF是等边三角形，
6分
∴.BF⊥AE,AB=AE=BE=2CE=2CF=2×5=10,
48=0,4F-号4E-*10=5,
BF=VAB2-AF2=V102-52=5V5,
BF的长是5V5.8分
21.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400,
∴.CD=20米或CD=-20米（负值舍去），
…2分
.∴.CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米)，
答：风筝的高度CE为21.6米；4分
(2)由题意得，CM=12米，
.DM=8米，
BM=VDM2+BD2=V82+152=17(米)，.6分
∴.BC-BM=25-17=8（米)，
∴.他应该往回收线8米.
.8分
22.解：（1)40,99,94：6分
)2000x0+1500x0=2050（人）-
…8分
答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为2050人
(3)九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下：
从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，
所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好.…10分

展开更多......

收起↑