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小升初分班考常考题检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．要分析超市两种饮料3～6月份的销售变化情况，应绘制（ ）统计图。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
2．下面每组三条线段，不能围成三角形的是（ ）（单位：cm）
A．3、5、6 B．1、6、6 C．4、8、4 D．4、3、5
3．两根同样长3米的丝带，第一根用去了，第二根剩下米，两根丝带用去的部分相比较，（ ）。
A．第一根用去的长B．第二根用去的长 C．两根用去的同样长 D．无法比较
4．按下面的方式摆放图形，第6个图形会有（ ）个和（ ）个，选（ ）。
A．6，8 B．6，10 C．6，12 D．6，14
5．下面说法正确的有（ ）个。
①有一个家庭支出的扇形统计图，表示电费支出的扇形的圆心角是45°，那么电费支出占全部支出的12.5%。
②在一幅比例尺为50∶1的精密零件的图纸上，测得零件长40厘米，这个零件实际长2000厘米。
③一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项的乘积一定为1。
④一个圆柱形桶中盛满30升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，桶中还有水10升。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小军做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入（ ）圆锥形容器内，正好可以倒满。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．100米比( )米少20%；( )吨比30吨多吨。
8．平方千米＝( )公顷 1时36分＝( )时
9．已知m和n均是正数，且m＝n，那么m和n成( )比例关系。
10．一个15分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，漏下这些沙的需要（ ）分钟，10分钟可以漏下这些沙的，是（ ）克。
11．如图，芳芳先给这个圆柱形蛋糕盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要( )平方分米的商标纸。她再用彩带捆扎（如图），打结处用去彩带25厘米，则至少要用彩带( )厘米。
12．一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则其体积扩大到原来的( )倍；如果它的底面半径扩大到原来的5倍，高也扩大到原来的5倍，此时其体积扩大到原来的( )倍。
三、判断题
13．如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状一定是圆柱体。( )
14．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。( )
15．如果，那么a＝4，b＝9。( )
16．甲数比乙数多8%，乙数就比甲数少8%。( )
17．连接圆上两点最长的线段一定是直径。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．计算。（怎样简便就怎样算）


20．解比例或方程。
（1）0.6∶1.8＝4∶x （2）（x－127）÷75＝4 （3）42x－14.1×4＝69.6
21．如图，两个正方形的边长分别是10cm和4cm，求阴影部分的面积。
五、作图题
22．按要求规范作图。
（1）将图形A绕点0逆时针旋转，得到图形B。
（2）将图形B向右平移5格，得到图形C。
（3）以直线L为对称轴，画出与图形C轴对称的图形，得到图形D。
（4）按画出将图形D缩小后的图形E。
六、解答题
23．中心路小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的80%，后来六年级又征集到6件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的，现在六年级一共征集到了多少件作品？
24．在比例尺是1∶5000000地图上，量得A、B两地相距12厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米。
25．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？
26．为了保障同学们上下学路上的安全，五六年级家委会，准备为300名学生每人购买一顶“交通安全小红帽”。下面是两个商店售卖这种帽子的优惠方案，如果你是家委会负责人，你会去哪个商店购买？写出你的思考过程。
A商店：每顶帽子40元，数量不少于300顶可以全部打八五折。
B商店：每顶帽子40元，每满800元减100元。
27．劳动活动周，中心路小学组织学生回收废旧垃圾，不仅能减少碳排放，而且还可以利用它们制作出很多精美的手工艺品。下面是同学们收集到的一个未喝完的废旧饮料瓶。同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒。如图，底面是圆形，半径是3厘米，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？
28．受疫情影响，2022年全国各地猪肉价格大幅上涨，小云家所在地区2022年3月的猪肉零售价达到了60元/千克，而上一年同期价格为20元/千克，猪肉价格的大幅上涨也导致了其它肉类价格的上涨，增加了人们食品的开支。如图是小云家图1的2021年和图2的2022年家庭各项开支的统计图。
（1）2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了百分之几？
（2）如果小云家2021年和2022年的总开支分别为4万元和4.5万元。小云家2022年哪项开支比上一年增加最多？增加了多少万元？
参考答案：
1．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；统计两个及以上的数据应用复式统计图。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
要分析超市两种饮料3～6月份的销售变化情况，应绘制复式折线统计图。
故答案为：D
【点睛】本题考查统计图的选择，明确条形统计图和折线统计图的特点是解题的关键。
2．C
【分析】判断3条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，如果大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。
【详解】A．3＋5＞6，所以能围成三角形。
B．1＋6＞6，所以能围成三角形。
C．4＋4＝8，所以不能围成三角形。
D．3＋4＞5，所以能围成三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查了三角形的三边关系。三角形的任意一边都小于另外两边的和，且都大于另外两边的差。
3．B
【分析】把第一根丝带的全长看作单位“1”，用去了全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，即可求出第一根用去的长度；
第二根丝带用去一部分后还剩下米，则用全长减去剩下的长度，即是第二根用去的长度；
比较两根丝带用去部分的长度，即可得出结论。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。
【详解】第一根用去：3×＝（米）
第二根用去：3－＝（米）
＜
两根丝带用去的部分相比较，第二根用去的长。
故答案为：B
4．D
【分析】观察摆放的图形，是第几个图形，就有几个正方形；圆形的个数＝正方形个数×2＋2，据此解答。
【详解】第6个图形会有6个；6×2＋2＝14，第6个图形会有14个。
故答案为：D
【点睛】本题考查数形结合问题。通过观察、分析，发现数和形排列的规律是解题的关键。
5．B
【分析】①家庭全部支出费用所占圆心角是360°，用电费支出的扇形的圆心角度数除以360°，即可求出电费支出占全部支出的百分之几。
②根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出时间长度。
③乘积是l的两个数互为倒数。根据倒数的意义可知：两个外项互为倒数，即两个外项的乘积为1。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
④根据题意，往一个盛满30升水的圆柱体杯中放入一个与它等底等高的铁圆锥，那么杯中的水会溢出，溢出水的体积等于圆锥的体积。根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则杯中还有水的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用乘法计算即可求出杯中还有水的体积。
【详解】①45°÷360°＝12.5%
电费支出占全部支出的12.5%，选项说法正确；
②40÷50＝0.8（厘米）
这个零件实际长0.8厘米，选项说法错误；
③根据倒数的意义和比例的基本性质可知：两个外项的乘积为1，则两个内项的乘积也为1，选项说法正确；
④30×（1－）
＝30×
＝20（升）
一个圆柱形桶中盛满30升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，桶中还有水10升，选项说法错误。
说法正确的有2个。
故答案为：B
6．A
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出水的体积和各选项容器容积，找到相等的即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×25×6
＝471（cm3）
A. 3.14×（10÷2）2×18÷3
＝3.14×25×6
＝471（cm3）
B. 3.14×（12÷2）2×18÷3
＝3.14×36×6
＝678.24（cm3）
C. 3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×25×4
＝314（cm3）
D. 3.14×（12÷2）2×12÷3
＝3.14×36×4
＝452.16（cm3）
将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入A圆锥形容器内，正好可以倒满。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
7． 125
【分析】已知一个数的（1－20%）就是100米，单位“1”未知，用100除以（1－20%）即可解答；
用30吨加上吨，即可求出多少吨比30吨多吨。
【详解】100÷（1－20%）
＝100÷80%
＝125（米）
30＋＝（吨）
100米比125米少20%；吨比30吨多吨。
8． 75 1.6//
【分析】根据1平方千米＝100公顷，1时＝60分，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。
【详解】×100＝75（公顷）；36÷60＝0.6（时）、1＋0.6＝1.6（时）
平方千米＝75公顷；1时36分＝1.6时
9．正
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。根据m＝n，看m、n的积或m、n的比值是否为定值，据此解答。
【详解】m＝n，等式两边同时除以n得到＝，也就是m与n的比值是定值，所以m和n成正比例关系。
10．6；；30
【分析】根据题意，漏下这些沙的需要的时间是15分钟的，用15乘即可求出漏下这些沙的需要的时间，10分钟可以漏下这些沙的的10倍，用乘10即可求出10分钟可以漏下这些沙的几分之几；用45乘10分钟可以漏下这些沙的几分之几即可求出10分钟可以漏下这些沙的克数。
【详解】15×＝6（分钟）
×10＝
45×＝30（克）
漏下这些沙的需要6分钟，10分钟可以漏下这些沙的，是30克。
11． 18.84 245
【分析】求至少需要商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；
捆扎这个蛋糕盒用去的彩带即4个直径加上4个圆柱的高，再加上打结处的25厘米。据此解答即可。
【详解】40×3.14×15
＝125.6×15
＝1884（平方厘米）
1884平方厘米＝18.84平方分米
40×4＋15×4＋25
＝160＋60＋25
＝220＋25
＝245（厘米）
所以，至少需要18.84平方分米的商标纸，至少要用彩带245厘米。
12． 25 125
【分析】假设圆锥底面半径2厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高，分别计算出底面半径或底面半径和高扩大前后的体积，再确定扩大到原来的倍数即可。
【详解】假设圆锥底面半径2厘米，高3厘米。
3.14×（2×5）2×3÷3÷（3.14×22×3÷3）
＝3.14÷3.14×（2×5）2÷22
＝102÷4
＝100÷4
＝25
3.14×（2×5）2×（3×5）÷3÷（3.14×22×3÷3）
＝3.14÷3.14×（2×5）2×（3×5）÷（22×3）
＝102×15÷（4×3）
＝100×15÷12
＝125
一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则其体积扩大到原来的25倍；如果它的底面半径扩大到原来的5倍，高也扩大到原来的5倍，此时其体积扩大到原来的125倍。
13．×
【分析】圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等。生活中我们认识的腰鼓，它上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，据此求解。
【详解】如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状可能是圆柱体，所以此题描述错误。
【点睛】此题考查圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论。
14．√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。
【详解】一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。
故答案为：√
【点睛】掌握分数单位的意义是解题的关键。
15．×
【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，然后根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。
【详解】根据a÷b＝，如果a＝4，则b＝9；如果a＝8，则b＝18；如果a＝12，则b＝27；那么a和b的值都不能确定，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】解答此题应明确：a的值不确定，所以b的值就不确定。
16．×
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数为（1＋8%），求乙数比甲数少百分之几，根据“甲多的量÷甲的量”进行解答，继而判断即可。
【详解】8%÷（1＋8%）
＝8%÷108%
≈7.4%
故答案为：×
【点睛】本题考查的是单位“1”的问题，弄清谁是单位“1”是关键。
17．√
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最长。
【详解】根据圆的特征可知，圆内的所有线段中，直径最长，所以连接圆上两点最长的线段一定是直径。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的认识，掌握直径的意义是解题的关键。
18．；；100；25；
；；；0.2
【详解】略
19．；46；
；
【分析】（1）根据分数乘除混合运算的顺序进行计算；
（2）根据乘法的分配律进行简算；
（3）先算小括号里的加法，异分母分数相加，先通分，再计算；然后按照乘除混合运算的顺序进行计算，能约分的先约分；
（4）先算小括号里的减法。异分母分数相减，先通分再计算。然后按照乘除混合运算的顺序进行计算，能约分的先约分。
【详解】

＝44＋42－40
＝44＋2
＝46
＝
＝
＝
20．（1）x＝12；（2）x＝427；（3）x＝3
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.6，解出方程。
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时乘75，再同时加127，解出方程。
（3）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边同时加56.4，最后同时除以42，解出方程；
【详解】（1）0.6∶1.8＝4∶x
解：0.6x＝1.8×4
0.6x＝7.2
x＝7.2÷0.6
x＝12
（2）（x－127）÷75＝4
解：x－127＝4×75
x－127＝300
x＝300＋127
x＝427
（3）42x－14.1×4＝69.6
解：42x－56.4＝69.6
42x＝69.6＋56.4
42x＝126
x＝126÷42
x＝3
21．98平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于上底是4厘米，下底是10厘米，高是（10＋4）厘米的梯形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（4＋10）×（10＋4）÷2
＝14×14÷2
＝196÷2
＝98（平方厘米）
22．见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（4）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
23．66件
【分析】假设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，后来六年级又征集到6件作品，则六年级一共征集到（x＋6）件作品，根据数量关系：五年级征集到的作品数量＝六年级征集作品的数量×，据此列出方程，解方程即可求出六年级最开始征集了多少件作品，再加上6件，即可得解。
【详解】解：设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，
80%x＝（x＋6）×
x＝x×＋6×
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝60
60＋6＝66（件）
答：现在六年级一共征集到了66件作品。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级最开始征集作品的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
24．甲：60千米；乙：90千米
【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，然后根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度和，再根据速度比进行求解即可。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
＝600（千米）
600÷4＝150（千米/时）
150×
＝150×
＝60（千米/时）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
答：甲车每小时各行60千米，乙车每小时行90千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系、按比分配以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
25．6天
【分析】将这项工程看作单位“1”，由题意可知，甲队独做每天完成工程的，乙队独做每天完成工程的；用（1－）除以（＋），即可求出剩下的还要多少天修完。
【详解】1÷12＝
1÷15＝
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝6（天）
答：剩下的还要6天修完。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，工作时间＝工作总量÷工作效率。
26．A商店；见详解
【分析】A商店：八五折＝85%，先根据单价×数量＝总价，代入求出300顶帽子的原价，乘折扣85%，即可求出A商店优惠后的价格；
B商店：每满800元减100元，根据单价×数量＝总价，代入求出300顶帽子的原价，计算原价里面有多少个800元，就减多少个100元，用原价减去优惠的价格，即可求出B商店优惠后的价格。比较两家商店优惠后价格即可得解。
【详解】A商店：八五折＝85%，
300×40×85%
＝12000×85%
＝10200（元）
B商店：300×40＝12000（元）
12000÷800＝15（个）
15×100＝1500（元）
12000－1500＝10500（元）
10200＜10500
即A商店比B商店更优惠。
答：如果我是家委会负责人，我会去A商店购买，因为A商店的价格更优惠。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
27．226.08立方厘米
【分析】饮料瓶的底面半径和正放时饮液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内饮料的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】3.14×32×6＋3.14×32×2
＝3.14×9×6＋3.14×9×2
＝169.56＋56.52
＝226.08（立方厘米）
答：这个饮料瓶的容积是226.08立方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
28．（1）200%
（2）食品开支比上一年增加最多；0.35万
【分析】（1）求2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了百分之几，就是求60元/千克比20元/千克多百分之几。
（2）从统计图可知，食品开支由25%增长到30%，增加最多。先用4万元乘25%求出2021年食品开支钱数，再用4.5乘30%求出2022年食品开支钱数，求差即求出增加了多少万元。
【详解】（1）（60－20）÷20×100%
＝40÷20×100%
＝2×100%
＝200%
答：2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了200%。
（2）4×25%＝1（万元）
4.5×30%＝1.35（万元）
1.35－1＝0.35（万元）
答：食品开支比上一年增加最多，增加了0.35万元。
【点睛】本题考查了从统计图中读出信息并根据信息解决问题的能力。
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