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2023～2024学年度第二学期期末抽测
七年级数学试题
（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．若某三角形的三边长分别为，则的值可以是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法，错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．若，则 D．若，则
6．如图，将沿方向平移至，已知，则平移的距离是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
7．如图，有一块长、宽的长方形纸板，在其四角各剪去一个边长为的小正方形，将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，该盒子的底面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（ ）
摄氏温度 0 10 100 ．．．
华氏温度 32 50 ．．．
A． B．32 C．68 D．212
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．不等式的解集为______．
10．我市“五一”假期接待游客约5720000人次，5720000用科学记数法表示为______．
11．已知，则的值为______．
12．一个多边形的每个外角都是，该多边形的边数为______．
13．据《九章算术》记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”译文：用绳子测量水井深度，若将绳子折成三等份，则每等份井外余绳四尺；若将绳子折成四等份，则每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各几尺？设绳长尺，井深尺．由题意，可得方程组：______．
14．当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______．
15．如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为______．
16．某商品进价40元，标价50元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打______折．
三、解答题（共84分）
17．（本题8分）计算：
（1）； （2）．
18．（本题8分）因式分解：
（1）； （2）．
19．（本题10分）求代数式的值，其中．
20．（本题10分）
（1）解方程组： （2）解不等式组：
21．（本题6分）完成下面的证明．
已知：如图，中，点分别在上，连接，点分别在上，连接．
求证：．
证明：（已知），
（______）．
______．（______．）
（已知），
（______）．
______（两直线平行，同位角相等）．
（______）．
22．（本题10分）在所给的方格纸中，用无刻度的直尺分别按要求画图．
（1）在图1中，已知为格点，将向右平移2格，再向上平移1格，得到，画出；
（2）在图2中，已知均为格点，与交于点，画，使其同时满足下列条件：
①点为格点；
②的一个角等于．
23．（本题10分）已知与都是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）若的值不小于0，求的取值范围；
（3）若，求的取值范围．
24．（本题10分）用二元一次方程组解决问题：
A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度．
25．（本题12分）已知：，点在直线上，连接．
（1）如图1，若．求证：；
（2）若，的平分线与分别交于点．
①如图2，当点在边上（不与重合）时，求证：；
②当点在的延长线上时，“”是否依然成立？画出图形，并说明理由．
2023～2024学年度第二学期期末抽测
七年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 B C A B D C D D
9． 10． 11．5 12．9
13． 14． 15．16 16．8.8
17．（1）原式 ．
（2）原式 ．
18．（1）原式 ．
（2）原式 ．
19．原式 ．
当时，原式．
20．（1）（法一）由②-①,得 ． 将代入①,得
原方程组的解为
（法二）由①得 代入②,,解得．
从而． 原方程组的解是
（2）解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
21．同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
同位角相等，两直线平行；；等量代换；
22．
（1）
（2）
23．（1）将与代入,得解得
（2）,且，解得．
（3）．
（法一）,．
（法二）．
24．（1）（法一）设甲的速度为，乙的速度为．
由题意，得 解得
答：甲的速度为，乙的速度为．
（法二）设甲的速度为，乙的速度为．
由题意,得 解得
答：甲的速度为，乙的速度为．
25．（1）．
． ．
（2）①平分．
．
．
．
②存在．
如图．
平分．
．
且．
又．
注：以上解法仅供参考，如有它解，请参照给分．

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