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湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷
一、用心思考，正确填空（18分）
1．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）　 　%=4÷5=　 　。
2．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）甲数与乙数的比是7：4，甲数比乙数多　 　，乙数比甲数少　 　，甲数占甲、乙两数和的　 　。
3．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）有一个比例，它的两个外项都是0.5，那么它的两个内向乘积的倒数是　 　。
4．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一个精密零件实际长6毫米，把它画在比例尺是15：1的图上，长应画　 　厘米。
5．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一个圆柱的底面直径是8厘米，高是5厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
6．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）学校合唱队的人数为40-60，男生与女生的人数比是7：6，合唱队男生有　 　人。
7．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）王大爷家养的公鸡与母鸡的只数比2：5，母鸡比公鸡多养了36只，公鸡养了　 　只，母鸡养了　 　。
8．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一个圆锥和它等底等高的圆柱的体积相差9.6立方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米。
9．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时，行了全程的.照这样的速度，这辆汽车每小时行全程的　 　，行完全程的需要　 　小时。
10．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）如图，本次视力检测中，近视人数与视力正常人数的最简整数比是　 　。如果本次视力检测中，六年级视力正常的共有126人，近视学生有　 　人。
二、反复比较，慎重选择。（在下列各题选项中，只有一个选项符合题目要求的，每小题1分，共10分）
11．（苏教版数学六年级下册第二单元达标作业）把150.72升水倒入一个底面内直径是8分米的圆柱形空玻璃杯内，水面的高度是（　　）分米。
A．9 B．6 C．3 D．2
12．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要（　　）的铁皮。
A．1.256 B．12.56 C．125.6 D．1.2717
13．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）下列不能与4 5 6个数组成比例的是（　　）
A．7.5
B．8
C．4.8
14．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）若图上距离6厘米，表示实际距离240千米，则这幅图的比例尺是（　　）
A．1：400 B．1：4000 C．1：400000 D．1：4000000
15．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）28人去公园划船，租了大船和小船共5只，正好坐满、大船每只坐6人，小船每只坐4人，那么租了（　　）只大船。
A．1 B．3 C．4 D．5
16．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）如图是六（3）和六（4）两个班级男、女生人数统计图，下列说法正确的是（　　）。
A．六（4）班的男生比六（3）班的男生少
B．六（4）班的女生比六（3）班的女生多
C．六（4）班的学生比六（3）班的学生多
D．根据现在数据，不同班级间无法比较
17．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）小记者开展“以物换物”活动，4个布娃娃可以换10个算术本。小明有18个布娃娃可以换（　　）本算术本
A．18 B．45 C．40 D．36
18．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）把一个长方形框架拉伸成平行四边形，以下结论中，（　　）是正确的。
A．面积不变、周长减少
B．周长不变，面积减少
C．周长和面积都减少
19．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）某校园内长240米，宽180米，而画校园平面图的纸长3分米，宽2分米，选择比例尺（　　）画图最合适。
A．1：1000 B．1：100 C．1：150000 D．1：20000
20．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）如图，以机场为观测点，最小圆（机场）的半径是10千米，每两个相邻圆之间的距离是10千米。在机场的南偏东45°方向，距离机场30千米的位置是（　　）
A．A B．B C．C D．D
三、仔细推敲，认真判断（每小题1分，共6分）
21．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）为了反映某地区降水量的变化情况，用扇形统计图最合适。（　　）
22．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）如果a×2=b×3那么a：b等于2：3。(　　)
23．（2020·望花）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也一定相等。（　　）
24．一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面沿高展开一定是正方形。 （　　）
25．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3，这是一个直角三角形。(　　)
26．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）走同一段路程，甲所用的时间比乙少，甲和乙的速度比是5：4。(　　)
四、认真审题，细心计算（29分）
27．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）直接写出得数。
2.52= 2.5÷40%=
1.25×32=
28．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）计算，能简算的要简算。
29．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）解比例。
3：x=9：15
30．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）下面是一个高5厘米圆柱的侧面展开图，求这个圆柱的体积（单位：厘米）。
五、实践与探索（6分）
31．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）按1：2的比画出三角形缩小后的图形；按3：1的比画出梯形放大后的图形。
32．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）
（1）书店在中心广场南偏东方向360米处，请在图中标出书店的位置。
（2）学校在中心广场　 　偏　 　60°方向　 　米。
六、活用知识，解决问题（第1-5小题各5分，第6小题各6分，共31分）
33．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶48千米，几小时可以到达乙地
34．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）两筐苹果共重60千克，从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果就一样重。原来两筐苹果各重多少千克
35．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）修一条路，计划每天修270米，20天修完，实际每天比原计划多修实际几天能完成 （用方程解）
36．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）利群超市第二季度三种不同品牌的牛奶的销售情况如图：已知B种牛奶销售1200箱。C种牛奶销售多少箱
37．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）邮政所某天卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共42枚，共收入38.4元。面值为1.2元的邮票卖出多少枚？面值为0.8元的邮票卖出多少枚？
38．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一种太阳能热水器，它有一个密封的圆柱形水桶，底面直径60厘米，长80厘米。
（1）做这个水桶大约需要多少平方米的不锈钢板？
（2）这个水桶大约能装水多少升？
答案解析部分
1．【答案】80；30
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质；百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：4÷5==0.8，0.8=80%；
=。
故答案为：80；30。
【分析】先求出商，再将商转化成百分数：先将小数点向右移动两位，再添上“%”；
根据分数的性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，求出分母即可。
2．【答案】；；
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（7-4）÷4
=3÷4
=；
（7-4）÷7
=3÷7
=；
7÷（7+4）
=7÷11
=。
故答案为：；；。
【分析】根据比的应用可知：甲数占7份，乙数占4份。求一个数比另一个数多（少）几分之几，用多的（少的）÷单位“1”；求一个数是另一个数的几分之几，用前一个数÷后一个数。因此，（甲数－乙数）÷乙数=甲数比乙数多几分之几；（甲数－乙数）÷甲数=乙数比甲数少几分之几，甲数÷（甲数+乙数）=甲数占甲、乙两数和的几分之几。
3．【答案】4
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：0.5×0.5=0.25=，的倒数是4。
故答案为：4。
【分析】先根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算出两个内项的积：0.5×0.5=；
倒数：乘积是1的两个数互为倒数；
再根据求倒数的方法：交换分数分子与分母的位置，找到积的倒数即可。
4．【答案】9
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：6毫米=0.6厘米
0.6×15=9（厘米）
故答案为：9。
【分析】因为比例尺计算时使用的单位是厘米，所以先转化实际长度的单位：1厘米=10毫米，小单位转化成大单位除以进率；再根据实际距离×比例尺=图上距离计算出图上距离即可。
5．【答案】226.08；251.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：8÷2=4（厘米）
侧面积：3.14×8×5
=25.12×5
=125.6（平方厘米）
底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）
表面积：125.6+50.24×2
=125.6+100.48
=226.08（平方厘米）；
50.24×5=251.2（立方厘米）。
故答案为：226.08；251.2。
【分析】圆柱的侧面积=πdh，圆柱的底面积=πr2，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；圆柱的体积=底面积×高。
6．【答案】28
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：7+6=13
13×2=26（人），13×3=39（人），13×4=52（人），13×5=65（人）
因为合唱队人数在40-60之间，所以合唱队有52人，
52×=28（人）
故答案为：28。
【分析】根据比的应用可知：男生占7份，女生占6份，所以合唱队一共平均分成了7+6=13份；根据已知分析可知合唱队人数是13的倍数，并且在40-60人之间，因此可以找到合唱队人数是52人；最后，合唱队人数×男生占合唱队人数的分率=男生人数。
7．【答案】24；60
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：36÷（5-2）
=36÷3
=12（只）
公鸡：12×2=24（只）
母鸡：12×5=60（只）
故答案为：24；60。
【分析】根据比的应用可知：公鸡占2份，母鸡占5份，则母鸡比公鸡多养的36只占（5-2）份。多养的只数÷（5-2）=一份的鸡的只数，一份的鸡的只数×公鸡占的份数=公鸡的只数，一份的鸡的只数×母鸡占的份数=母鸡的只数。
8．【答案】14.4；4.8
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：9.6÷（3-1）
=9.6÷2
=4.8（立方厘米）
圆柱的体积：4.8×3=14.4（立方厘米）
圆锥的体积：4.8×1=4.8（立方厘米）
故答案为：14.4；4.8。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知：圆柱的体积占3份，圆锥的体积占1份，则两者的体积差占（3-1）份。两者的体积差÷（3-1）=一份的体积，一份的体积×圆柱的体积占的份数=圆柱的体积，一份的体积×圆锥的体积占的份数=圆锥的体积。
9．【答案】；
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：÷1.5=，÷=（小时）
故答案为：；。
【分析】把路程看作“1”，所以行了全程的，路程就是，根据关系式路程÷时间=速度先计算出速度即每小时行全程的几分之几；行完全程的需要多少时间，路程就是，根据关系式路程÷速度=时间即可求出需要的时间。
10．【答案】2：3；84
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：1-42%-30%=28%，28%：42%=2：3；
126÷42%=300（人），300×28%=84（人）。
故答案为：2：3；84。
【分析】把参与检测的人数看作单位“1”，1-假性近视的人数占的百分比-视力正常的人数占的百分比=近视人数占的百分比，近视人数：视力正常人数=近视人数占的百分比：视力正常的人数占的百分比；六年级视力正常人数÷视力正常人数占的百分比=参与检测人数，参与检测人数×近视人数占的百分比=近视人数。
11．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：150.72÷[（8÷2）2×3.14]=150.72÷50.24=3分米，所以水面的高度是3分米。
故答案为：C。
【分析】水面的高度=水的容积÷[πr2]，据此作答即可。
12．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：10cm=0.1m
3.14×0.1×4
=1.256（m2）
故答案为：A。
【分析】制作通风管需要多少铁皮即求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=πdh。已知条件中单位不统一需要先统一单位，1m=100cm，小单位转化成大单位除以进率。
13．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A、因为7.5×4=30，5×6=30，所以7.5与4、5、6能组成比例，不符合题意；
B、4×8=32，5×6=30；5×8=40，4×6=24；6×8=48，4×5=20，所以8与4、5、6不能组成比例，符合题意；
C、因为5×4.8=24，4×6=24，所以4.8与4、5、6能组成比例，不符合题意；
D、因为×6=20，4×5=20，所以与4、5、6能组成比例，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。可以根据比例的基本性质只要找到乘积相等的两组数即可组成比例。
14．【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：240千米=24000000厘米
6：24000000
=（6÷6）：（24000000÷6）
=1：4000000
故答案为：D。
【分析】先将实际距离的单位转化成厘米：1千米=100000厘米，大单位转化成小单位乘进率，再根据图上距离：实际距离=比例尺，并化简即可求出这幅图的比例尺。
15．【答案】C
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：（5×6-28）÷（6-4）
=2÷2
=1（只）
大船：5-1=4（只）
故答案为：C。
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，先假设租的全部是大船，则多坐的人数就是小船中少坐的人数。大船每只坐的人数×船的数量=全部是大船能坐的人数，大船每只坐的人数×船的数量－实际人数=多出来的人数，每只大船坐的人数－每只小船坐的人数=每只小船比每只大船少坐的人数，（大船每只坐的人数×船的数量－实际人数）÷（每只大船坐的人数－每只小船坐的人数）=小船租了几只，租的船的只数－小船租的只数=大船租的只数。
16．【答案】D
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：因为不知道两个班级的全班人数、男生人数、女生人数中的任何一个具体数据，所以根据现在的数据，不同班级间无法比较。
故答案为：D。
【分析】A、B因为两个班级的总人数不确定，即单位“1”的量不确定，所以不能单凭一个百分比的大小就判断谁人数多，谁人数少；
C、两个班级的总人数不确定，男生人数不确定，女生人数不确定，即没有一个确定的具体数据，所以无法比较不同班级间的人数多少。
17．【答案】B
【知识点】归一问题
【解析】【解答】解：10÷4×18
=2.5×18
=45（本）
故答案为：B。
【分析】算术的本数÷布娃娃的数量=平均一个布娃娃可以换的算术本数，算术的本数÷布娃娃的数量×布娃娃数量=一共可以换几本算术。
18．【答案】B
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：把一个长方形框架拉伸成平行四边形，周长不变，面积减少。
故答案为：B。
【分析】将长方形拉伸成平行四边形，边的长度没有改变，所以周长不变；但是平行四边形的高比长方形的宽变短了，长方形的长还是平行四边形的底，所以面积减少了。
19．【答案】A
【知识点】应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：240米=24000厘米，180米=18000厘米，2分米=20厘米，3分米=30厘米，
A、24000×=24（厘米），18000×=18（厘米），24<30，18<20，可以画图；
B、24000×=240（厘米），18000×=180（厘米），240>30，180>20，纸张不够；
C、24000×=0.16（厘米），18000×=0.12（厘米），可以画图，但是画出的平面图太小了；
D、24000×=1.2（厘米），18000×=0.9（厘米），可以画图，但是画出的平面图也太小了；
故答案为：A。
【分析】因为比例尺计算时使用的单位是厘米，所以计算前先统一单位为厘米：1米=100厘米，1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率；先用实际距离×比例尺=图上距离，再将图上距离与纸张大小进行比较即可判断。
20．【答案】C
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：在机场的南偏东45°方向上只有C点。
故答案为：C。
【分析】从不同方向观察物体位置，我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东，东与北之间是东北，东与南之间是东南，西与北之间是西北，西与南之间是西南，“站在”观测点去看观察对象在哪里即可确定方向与位置。
21．【答案】错误
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：为了反映某地区降水量的变化情况，用折线统计图最合适，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】扇形统计图：能清楚反映部分量与总量之间的百分比关系；
折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能直观反映数量之间的增减变化情况；
条形统计图：能直观的反映出数量的多少；
选择合适的统计图我们要根据统计的需要及统计图的特点灵活选择。
22．【答案】错误
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：如果a×2=b×3，那么a：b=3：2，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。根据a×2=b×3，以及a：b可以知道：a是外项，那么2也要是外项，b是内项，那么3也要是内项，所以a：b=3：2。
23．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】圆柱的体积＝圆柱的底面积×高
圆柱的侧面积相等，底面积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】要求圆柱的体积，就要找圆柱的底面积和高，两个圆柱的底面积和高分别相等，体积才相等。
24．【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：如果圆柱的底面周长=高，那么它的侧面沿高展开一定是正方形，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了圆柱的展开图，把一个圆柱沿高展开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开图是正方形，据此判断。
25．【答案】正确
【知识点】三角形的分类；比的应用
【解析】【解答】解：1+2+3=6
180°×=90°，所以这是一个直角三角形。
故答案为：正确。
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
因此只需判断三个角中最大的角是什么角即可。三角形的内角和是180°，被平均分成了（1+2+3）份，最大的角占其中的3份，内角和×最大角占的分率=最大角的度数，再根据最大角的度数判断即可。
26．【答案】错误
【知识点】比的化简与求值；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：4-1=3
甲的速度：1÷3=
乙的速度：1÷4=
：=4：3
所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据“甲所用时间比乙少”可知：单位“1”是乙，即乙所用时间是4，则甲所用时间比乙少1份即为4-1=3。把路程看作单位“1”，甲的速度=路程÷甲的时间，乙的速度=路程÷乙的时间，最后找到甲、乙的速度比并化简即可。
27．【答案】
60% 2.52=6.25 2.5÷40%=6.25
1.25×32=40 7 21
1
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序
【解析】【分析】含百分数的计算，先将百分数转化成分数或小数再计算；
小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；
除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。除最高位外，哪一位不够除都要先商0占位，然后再继续计算；如果是整数部分不够除也要先商0占位，然后再继续计算；
除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；
分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数乘法：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘；
分数除法：用被除数乘除数的倒数；
分数四则混合运算运算顺序与整数相同：①没有括号，同级运算，从左往右依次计算，不同级运算，先算乘、除法，再算加、减法；②有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
两个相同因数的积可以写成相同因数的平方。
28．【答案】解：18×（+-）
=18×+18×-18×
=3+6-9
=9-9
=0
6.5+6.5×7+6.5×2
=6.5×（1+7+2）
=6.5×10
=65
=×+×
=×（+）
=×1
=
=[+×－×]÷
=[-×]÷
=[×（1-）]÷
=×
=
0，65，，
【知识点】含括号的运算顺序；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
第1题：通过观察发现括号外面的数都能与括号里面的每一个数进约分，所以利用乘法分配律会计算简便；
第2题：因为有相同因数6.5，所以可以利用乘法分配律使计算简便；
第3题：通过观察发现可以将×改写成×，这样就有相同因数，可以利用乘法分配律的逆运用使计算简便；
第4题：通过观察发现括号里面可以先使用乘法分配律去掉括号，先计算出×的积与的和后，又发现有相同因数，可以再次使用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便。
29．【答案】 3：x=9：15
解：9x=3×15
x=45÷9
x=5
解：x=×
x=÷
x=
x：3.6=3：2.7
解：2.7x=3.6×3
x=10.8÷2.7
x=4
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第1题：先根据比例的基本性质将比例进行改写，然后根据等式的性质2在等式两边同时除以9即可；
第2题：先根据比例的基本性质将比例进行改写，然后根据等式的性质2在等式两边同时除以即可；
第3题：先根据比例的基本性质将比例进行改写，然后根据等式的性质2在等式两边同时除以2.7即可。
30．【答案】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14x22×5
=12.56×5
=62.8cm3
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点可知：侧面展开图的宽是圆柱的高，长是圆柱的底面周长。底面周长÷圆周率÷2=底面半径，圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高。
31．【答案】解：三角形：6×=3，4×=2；
梯形：2×3=6，2×3=6，4×3=12。
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】先根据原图形距离×比例尺=放大或缩小后的距离分别计算出缩小后的三角形的底和高，以及放大后梯形的上底、下底和高，再去画，但是图形缩放前后形状要一样。
32．【答案】（1）解：360米=36000厘米
100米=10000厘米
36000×=3.6厘米
（2）北；西；200
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：（2）2÷=20000（cm）
20000cm=200m
所以学校在中心广场北偏西60°方向200米。
故答案为：（2）北；西；200。
【分析】（1）根据距离和方向画平面图的方法：
①确定图上距离：
方法一：先将实际距离单位转化成cm，并把线段比例尺转化成数值比例尺，再根据实际距离×比例尺=图上距离计算图上距离；
②确定方向：我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以前一个方向为角的一条边画出偏的角度；
③最后再在角的另一条边上找到两地之间的图上距离即可确定目标点的位置。
（2）先确定实际距离：图上距离÷比例尺=实际距离，再转化单位；
再确定方向：我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，根据夹角的位置去确定。
33．【答案】解：8÷=4000000（厘米）
4000000厘米=40千米
40÷48=（小时）
答：小时可以到达乙地。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离。因为有关比例尺的计算一般单位都是厘米，所以计算后需要转化单位：1千米=100000厘米，小单位转化成大单位除以进率，再根据路程÷速度=时间即可解答。
34．【答案】解：设甲筐原来有x千克苹果，则乙筐原来有（60-x）千克苹果
x-x=60-x+x
x=60-x+x
x+x-x=60
x=60
x=60÷
x=35
乙筐有：60-35=25（千克）
答：甲筐原来有苹果35千克，乙筐原来有苹果25千克。
【知识点】差倍问题
【解析】【分析】甲筐原来苹果重量×=甲筐取出的苹果重量，甲筐原来苹果重量－甲筐原来苹果重量×=甲筐取出苹果后的重量；两筐苹果的总重量－甲筐原来的苹果重量=乙筐原来的苹果重量，两筐苹果的总重量－甲筐原来的苹果重量+甲筐原来苹果重量×=放入甲筐取出的苹果后的重量，这时两筐一样重，即甲筐原来苹果重量－甲筐原来苹果重量×=两筐苹果的总重量－甲筐原来的苹果重量+甲筐原来苹果重量×，根据关系式设甲筐原来的苹果重量为x，即可列方程求出甲筐原来苹果的重量，再用两筐苹果的总重量－甲筐苹果的重量=乙筐苹果的重量。
35．【答案】解：设实际x天完成
270×（1+）×x=270×20
300x=5400
x=5400÷300
x=18
答：实际18天能完成。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】分析已知可知：原计划修的路的长度与实际修的路的长度相等。原计划每天修的长度×（1+多修的分率）=实际每天修的长度，原计划每天修的长度×（1+多修的分率）×实际修的天数=原计划每天修的长度×原计划修的天数，根据关系式设实际x天能完成，列方程解答即可。
36．【答案】解：1200÷40%×(1-40%-25%)
=3000×35%
=1050（箱）
答：C种牛奶销售了1050箱。
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】B种牛奶销售的数量÷B种牛奶占的百分比=三种牛奶总的销售数量，单位“1”－B种牛奶占的百分比－A种牛奶占的百分比=C种牛奶占的百分比，B种牛奶销售的数量÷B种牛奶占的百分比×（单位“1”－B种牛奶占的百分比－A种牛奶占的百分比）=C种牛奶销售的数量。
37．【答案】解：面值0.8元的：
(42×1.2-38.4)÷(1.2-0.8)
=（50.4－38.4）÷0.4
=12÷0.4
=30（枚）
面值1.2元的：42-30=12（枚）
答：面值为1.2元的邮票卖出12枚，面值0.8元的卖出30枚。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】先假设全部是面值为1.2元的邮票，则共收入（42×1.2）元，就比实际收入多，而多收入的钱就是面值为0.8元的邮票少收入的钱。因此，面值为1.2元的邮票单价×数量－实际收入=多收入的钱，面值为1.2元的单张价钱－面值0.8元的单张价钱=两种邮票的差价，（面值为1.2元的邮票单价×数量－实际收入）÷（面值为1.2元的单张价钱－面值0.8元的单张价钱）=面值为0.8元的邮票的数量，两种邮票的总数量－面值为0.8元的邮票的数量=面值为1.2元的邮票的数量。
38．【答案】（1）解：60厘米=0.6米，80厘米=0.8米
3.14×0.6×0.8+3.14×(0.6÷2)2×2
=1.884×0.8+0.2826×2
=1.5072+0.5652
=2.0724（平方米）
答：需要2.0724平方米的不锈钢板。
（2）解：60厘米=6分米，80厘米=8分米
3.14×(6÷2)2×8
=3.14×9×8
=28.26×8
=226.08（升）
答：这个水桶大约能装水226.08升。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）单位与问题单位不相符，所以先统一单位：1米=100厘米，小单位转化成大单位除以进率；圆柱的侧面积=πdh，圆柱的底面积=π（d÷2）2，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；
（2）因为1立方分米=1L，所以先将单位统一成分米：1分米=10厘米，小单位转化成大单位除以进率；再根据公式圆柱的容积=π（d÷2）2h，即可解答。
1 / 1湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷
一、用心思考，正确填空（18分）
1．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）　 　%=4÷5=　 　。
【答案】80；30
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质；百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：4÷5==0.8，0.8=80%；
=。
故答案为：80；30。
【分析】先求出商，再将商转化成百分数：先将小数点向右移动两位，再添上“%”；
根据分数的性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，求出分母即可。
2．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）甲数与乙数的比是7：4，甲数比乙数多　 　，乙数比甲数少　 　，甲数占甲、乙两数和的　 　。
【答案】；；
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（7-4）÷4
=3÷4
=；
（7-4）÷7
=3÷7
=；
7÷（7+4）
=7÷11
=。
故答案为：；；。
【分析】根据比的应用可知：甲数占7份，乙数占4份。求一个数比另一个数多（少）几分之几，用多的（少的）÷单位“1”；求一个数是另一个数的几分之几，用前一个数÷后一个数。因此，（甲数－乙数）÷乙数=甲数比乙数多几分之几；（甲数－乙数）÷甲数=乙数比甲数少几分之几，甲数÷（甲数+乙数）=甲数占甲、乙两数和的几分之几。
3．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）有一个比例，它的两个外项都是0.5，那么它的两个内向乘积的倒数是　 　。
【答案】4
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：0.5×0.5=0.25=，的倒数是4。
故答案为：4。
【分析】先根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算出两个内项的积：0.5×0.5=；
倒数：乘积是1的两个数互为倒数；
再根据求倒数的方法：交换分数分子与分母的位置，找到积的倒数即可。
4．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一个精密零件实际长6毫米，把它画在比例尺是15：1的图上，长应画　 　厘米。
【答案】9
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：6毫米=0.6厘米
0.6×15=9（厘米）
故答案为：9。
【分析】因为比例尺计算时使用的单位是厘米，所以先转化实际长度的单位：1厘米=10毫米，小单位转化成大单位除以进率；再根据实际距离×比例尺=图上距离计算出图上距离即可。
5．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一个圆柱的底面直径是8厘米，高是5厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】226.08；251.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：8÷2=4（厘米）
侧面积：3.14×8×5
=25.12×5
=125.6（平方厘米）
底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）
表面积：125.6+50.24×2
=125.6+100.48
=226.08（平方厘米）；
50.24×5=251.2（立方厘米）。
故答案为：226.08；251.2。
【分析】圆柱的侧面积=πdh，圆柱的底面积=πr2，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；圆柱的体积=底面积×高。
6．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）学校合唱队的人数为40-60，男生与女生的人数比是7：6，合唱队男生有　 　人。
【答案】28
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：7+6=13
13×2=26（人），13×3=39（人），13×4=52（人），13×5=65（人）
因为合唱队人数在40-60之间，所以合唱队有52人，
52×=28（人）
故答案为：28。
【分析】根据比的应用可知：男生占7份，女生占6份，所以合唱队一共平均分成了7+6=13份；根据已知分析可知合唱队人数是13的倍数，并且在40-60人之间，因此可以找到合唱队人数是52人；最后，合唱队人数×男生占合唱队人数的分率=男生人数。
7．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）王大爷家养的公鸡与母鸡的只数比2：5，母鸡比公鸡多养了36只，公鸡养了　 　只，母鸡养了　 　。
【答案】24；60
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：36÷（5-2）
=36÷3
=12（只）
公鸡：12×2=24（只）
母鸡：12×5=60（只）
故答案为：24；60。
【分析】根据比的应用可知：公鸡占2份，母鸡占5份，则母鸡比公鸡多养的36只占（5-2）份。多养的只数÷（5-2）=一份的鸡的只数，一份的鸡的只数×公鸡占的份数=公鸡的只数，一份的鸡的只数×母鸡占的份数=母鸡的只数。
8．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一个圆锥和它等底等高的圆柱的体积相差9.6立方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米。
【答案】14.4；4.8
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：9.6÷（3-1）
=9.6÷2
=4.8（立方厘米）
圆柱的体积：4.8×3=14.4（立方厘米）
圆锥的体积：4.8×1=4.8（立方厘米）
故答案为：14.4；4.8。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知：圆柱的体积占3份，圆锥的体积占1份，则两者的体积差占（3-1）份。两者的体积差÷（3-1）=一份的体积，一份的体积×圆柱的体积占的份数=圆柱的体积，一份的体积×圆锥的体积占的份数=圆锥的体积。
9．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时，行了全程的.照这样的速度，这辆汽车每小时行全程的　 　，行完全程的需要　 　小时。
【答案】；
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：÷1.5=，÷=（小时）
故答案为：；。
【分析】把路程看作“1”，所以行了全程的，路程就是，根据关系式路程÷时间=速度先计算出速度即每小时行全程的几分之几；行完全程的需要多少时间，路程就是，根据关系式路程÷速度=时间即可求出需要的时间。
10．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）如图，本次视力检测中，近视人数与视力正常人数的最简整数比是　 　。如果本次视力检测中，六年级视力正常的共有126人，近视学生有　 　人。
【答案】2：3；84
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：1-42%-30%=28%，28%：42%=2：3；
126÷42%=300（人），300×28%=84（人）。
故答案为：2：3；84。
【分析】把参与检测的人数看作单位“1”，1-假性近视的人数占的百分比-视力正常的人数占的百分比=近视人数占的百分比，近视人数：视力正常人数=近视人数占的百分比：视力正常的人数占的百分比；六年级视力正常人数÷视力正常人数占的百分比=参与检测人数，参与检测人数×近视人数占的百分比=近视人数。
二、反复比较，慎重选择。（在下列各题选项中，只有一个选项符合题目要求的，每小题1分，共10分）
11．（苏教版数学六年级下册第二单元达标作业）把150.72升水倒入一个底面内直径是8分米的圆柱形空玻璃杯内，水面的高度是（　　）分米。
A．9 B．6 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：150.72÷[（8÷2）2×3.14]=150.72÷50.24=3分米，所以水面的高度是3分米。
故答案为：C。
【分析】水面的高度=水的容积÷[πr2]，据此作答即可。
12．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一个底面直径是10cm，长是4m的通风管，至少需要（　　）的铁皮。
A．1.256 B．12.56 C．125.6 D．1.2717
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：10cm=0.1m
3.14×0.1×4
=1.256（m2）
故答案为：A。
【分析】制作通风管需要多少铁皮即求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=πdh。已知条件中单位不统一需要先统一单位，1m=100cm，小单位转化成大单位除以进率。
13．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）下列不能与4 5 6个数组成比例的是（　　）
A．7.5
B．8
C．4.8
【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A、因为7.5×4=30，5×6=30，所以7.5与4、5、6能组成比例，不符合题意；
B、4×8=32，5×6=30；5×8=40，4×6=24；6×8=48，4×5=20，所以8与4、5、6不能组成比例，符合题意；
C、因为5×4.8=24，4×6=24，所以4.8与4、5、6能组成比例，不符合题意；
D、因为×6=20，4×5=20，所以与4、5、6能组成比例，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。可以根据比例的基本性质只要找到乘积相等的两组数即可组成比例。
14．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）若图上距离6厘米，表示实际距离240千米，则这幅图的比例尺是（　　）
A．1：400 B．1：4000 C．1：400000 D．1：4000000
【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：240千米=24000000厘米
6：24000000
=（6÷6）：（24000000÷6）
=1：4000000
故答案为：D。
【分析】先将实际距离的单位转化成厘米：1千米=100000厘米，大单位转化成小单位乘进率，再根据图上距离：实际距离=比例尺，并化简即可求出这幅图的比例尺。
15．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）28人去公园划船，租了大船和小船共5只，正好坐满、大船每只坐6人，小船每只坐4人，那么租了（　　）只大船。
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：（5×6-28）÷（6-4）
=2÷2
=1（只）
大船：5-1=4（只）
故答案为：C。
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，先假设租的全部是大船，则多坐的人数就是小船中少坐的人数。大船每只坐的人数×船的数量=全部是大船能坐的人数，大船每只坐的人数×船的数量－实际人数=多出来的人数，每只大船坐的人数－每只小船坐的人数=每只小船比每只大船少坐的人数，（大船每只坐的人数×船的数量－实际人数）÷（每只大船坐的人数－每只小船坐的人数）=小船租了几只，租的船的只数－小船租的只数=大船租的只数。
16．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）如图是六（3）和六（4）两个班级男、女生人数统计图，下列说法正确的是（　　）。
A．六（4）班的男生比六（3）班的男生少
B．六（4）班的女生比六（3）班的女生多
C．六（4）班的学生比六（3）班的学生多
D．根据现在数据，不同班级间无法比较
【答案】D
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：因为不知道两个班级的全班人数、男生人数、女生人数中的任何一个具体数据，所以根据现在的数据，不同班级间无法比较。
故答案为：D。
【分析】A、B因为两个班级的总人数不确定，即单位“1”的量不确定，所以不能单凭一个百分比的大小就判断谁人数多，谁人数少；
C、两个班级的总人数不确定，男生人数不确定，女生人数不确定，即没有一个确定的具体数据，所以无法比较不同班级间的人数多少。
17．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）小记者开展“以物换物”活动，4个布娃娃可以换10个算术本。小明有18个布娃娃可以换（　　）本算术本
A．18 B．45 C．40 D．36
【答案】B
【知识点】归一问题
【解析】【解答】解：10÷4×18
=2.5×18
=45（本）
故答案为：B。
【分析】算术的本数÷布娃娃的数量=平均一个布娃娃可以换的算术本数，算术的本数÷布娃娃的数量×布娃娃数量=一共可以换几本算术。
18．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）把一个长方形框架拉伸成平行四边形，以下结论中，（　　）是正确的。
A．面积不变、周长减少
B．周长不变，面积减少
C．周长和面积都减少
【答案】B
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：把一个长方形框架拉伸成平行四边形，周长不变，面积减少。
故答案为：B。
【分析】将长方形拉伸成平行四边形，边的长度没有改变，所以周长不变；但是平行四边形的高比长方形的宽变短了，长方形的长还是平行四边形的底，所以面积减少了。
19．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）某校园内长240米，宽180米，而画校园平面图的纸长3分米，宽2分米，选择比例尺（　　）画图最合适。
A．1：1000 B．1：100 C．1：150000 D．1：20000
【答案】A
【知识点】应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：240米=24000厘米，180米=18000厘米，2分米=20厘米，3分米=30厘米，
A、24000×=24（厘米），18000×=18（厘米），24<30，18<20，可以画图；
B、24000×=240（厘米），18000×=180（厘米），240>30，180>20，纸张不够；
C、24000×=0.16（厘米），18000×=0.12（厘米），可以画图，但是画出的平面图太小了；
D、24000×=1.2（厘米），18000×=0.9（厘米），可以画图，但是画出的平面图也太小了；
故答案为：A。
【分析】因为比例尺计算时使用的单位是厘米，所以计算前先统一单位为厘米：1米=100厘米，1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率；先用实际距离×比例尺=图上距离，再将图上距离与纸张大小进行比较即可判断。
20．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）如图，以机场为观测点，最小圆（机场）的半径是10千米，每两个相邻圆之间的距离是10千米。在机场的南偏东45°方向，距离机场30千米的位置是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：在机场的南偏东45°方向上只有C点。
故答案为：C。
【分析】从不同方向观察物体位置，我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东，东与北之间是东北，东与南之间是东南，西与北之间是西北，西与南之间是西南，“站在”观测点去看观察对象在哪里即可确定方向与位置。
三、仔细推敲，认真判断（每小题1分，共6分）
21．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）为了反映某地区降水量的变化情况，用扇形统计图最合适。（　　）
【答案】错误
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：为了反映某地区降水量的变化情况，用折线统计图最合适，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】扇形统计图：能清楚反映部分量与总量之间的百分比关系；
折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能直观反映数量之间的增减变化情况；
条形统计图：能直观的反映出数量的多少；
选择合适的统计图我们要根据统计的需要及统计图的特点灵活选择。
22．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）如果a×2=b×3那么a：b等于2：3。(　　)
【答案】错误
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：如果a×2=b×3，那么a：b=3：2，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。根据a×2=b×3，以及a：b可以知道：a是外项，那么2也要是外项，b是内项，那么3也要是内项，所以a：b=3：2。
23．（2020·望花）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也一定相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】圆柱的体积＝圆柱的底面积×高
圆柱的侧面积相等，底面积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】要求圆柱的体积，就要找圆柱的底面积和高，两个圆柱的底面积和高分别相等，体积才相等。
24．一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面沿高展开一定是正方形。 （　　）
【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：如果圆柱的底面周长=高，那么它的侧面沿高展开一定是正方形，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了圆柱的展开图，把一个圆柱沿高展开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开图是正方形，据此判断。
25．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3，这是一个直角三角形。(　　)
【答案】正确
【知识点】三角形的分类；比的应用
【解析】【解答】解：1+2+3=6
180°×=90°，所以这是一个直角三角形。
故答案为：正确。
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
因此只需判断三个角中最大的角是什么角即可。三角形的内角和是180°，被平均分成了（1+2+3）份，最大的角占其中的3份，内角和×最大角占的分率=最大角的度数，再根据最大角的度数判断即可。
26．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）走同一段路程，甲所用的时间比乙少，甲和乙的速度比是5：4。(　　)
【答案】错误
【知识点】比的化简与求值；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：4-1=3
甲的速度：1÷3=
乙的速度：1÷4=
：=4：3
所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据“甲所用时间比乙少”可知：单位“1”是乙，即乙所用时间是4，则甲所用时间比乙少1份即为4-1=3。把路程看作单位“1”，甲的速度=路程÷甲的时间，乙的速度=路程÷乙的时间，最后找到甲、乙的速度比并化简即可。
四、认真审题，细心计算（29分）
27．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）直接写出得数。
2.52= 2.5÷40%=
1.25×32=
【答案】
60% 2.52=6.25 2.5÷40%=6.25
1.25×32=40 7 21
1
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序
【解析】【分析】含百分数的计算，先将百分数转化成分数或小数再计算；
小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；
除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。除最高位外，哪一位不够除都要先商0占位，然后再继续计算；如果是整数部分不够除也要先商0占位，然后再继续计算；
除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；
分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数乘法：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘；
分数除法：用被除数乘除数的倒数；
分数四则混合运算运算顺序与整数相同：①没有括号，同级运算，从左往右依次计算，不同级运算，先算乘、除法，再算加、减法；②有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
两个相同因数的积可以写成相同因数的平方。
28．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）计算，能简算的要简算。
【答案】解：18×（+-）
=18×+18×-18×
=3+6-9
=9-9
=0
6.5+6.5×7+6.5×2
=6.5×（1+7+2）
=6.5×10
=65
=×+×
=×（+）
=×1
=
=[+×－×]÷
=[-×]÷
=[×（1-）]÷
=×
=
0，65，，
【知识点】含括号的运算顺序；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
第1题：通过观察发现括号外面的数都能与括号里面的每一个数进约分，所以利用乘法分配律会计算简便；
第2题：因为有相同因数6.5，所以可以利用乘法分配律使计算简便；
第3题：通过观察发现可以将×改写成×，这样就有相同因数，可以利用乘法分配律的逆运用使计算简便；
第4题：通过观察发现括号里面可以先使用乘法分配律去掉括号，先计算出×的积与的和后，又发现有相同因数，可以再次使用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便。
29．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）解比例。
3：x=9：15
【答案】 3：x=9：15
解：9x=3×15
x=45÷9
x=5
解：x=×
x=÷
x=
x：3.6=3：2.7
解：2.7x=3.6×3
x=10.8÷2.7
x=4
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第1题：先根据比例的基本性质将比例进行改写，然后根据等式的性质2在等式两边同时除以9即可；
第2题：先根据比例的基本性质将比例进行改写，然后根据等式的性质2在等式两边同时除以即可；
第3题：先根据比例的基本性质将比例进行改写，然后根据等式的性质2在等式两边同时除以2.7即可。
30．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）下面是一个高5厘米圆柱的侧面展开图，求这个圆柱的体积（单位：厘米）。
【答案】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14x22×5
=12.56×5
=62.8cm3
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点可知：侧面展开图的宽是圆柱的高，长是圆柱的底面周长。底面周长÷圆周率÷2=底面半径，圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高。
五、实践与探索（6分）
31．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）按1：2的比画出三角形缩小后的图形；按3：1的比画出梯形放大后的图形。
【答案】解：三角形：6×=3，4×=2；
梯形：2×3=6，2×3=6，4×3=12。
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】先根据原图形距离×比例尺=放大或缩小后的距离分别计算出缩小后的三角形的底和高，以及放大后梯形的上底、下底和高，再去画，但是图形缩放前后形状要一样。
32．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）
（1）书店在中心广场南偏东方向360米处，请在图中标出书店的位置。
（2）学校在中心广场　 　偏　 　60°方向　 　米。
【答案】（1）解：360米=36000厘米
100米=10000厘米
36000×=3.6厘米
（2）北；西；200
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：（2）2÷=20000（cm）
20000cm=200m
所以学校在中心广场北偏西60°方向200米。
故答案为：（2）北；西；200。
【分析】（1）根据距离和方向画平面图的方法：
①确定图上距离：
方法一：先将实际距离单位转化成cm，并把线段比例尺转化成数值比例尺，再根据实际距离×比例尺=图上距离计算图上距离；
②确定方向：我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以前一个方向为角的一条边画出偏的角度；
③最后再在角的另一条边上找到两地之间的图上距离即可确定目标点的位置。
（2）先确定实际距离：图上距离÷比例尺=实际距离，再转化单位；
再确定方向：我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，根据夹角的位置去确定。
六、活用知识，解决问题（第1-5小题各5分，第6小题各6分，共31分）
33．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶48千米，几小时可以到达乙地
【答案】解：8÷=4000000（厘米）
4000000厘米=40千米
40÷48=（小时）
答：小时可以到达乙地。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离。因为有关比例尺的计算一般单位都是厘米，所以计算后需要转化单位：1千米=100000厘米，小单位转化成大单位除以进率，再根据路程÷速度=时间即可解答。
34．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）两筐苹果共重60千克，从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果就一样重。原来两筐苹果各重多少千克
【答案】解：设甲筐原来有x千克苹果，则乙筐原来有（60-x）千克苹果
x-x=60-x+x
x=60-x+x
x+x-x=60
x=60
x=60÷
x=35
乙筐有：60-35=25（千克）
答：甲筐原来有苹果35千克，乙筐原来有苹果25千克。
【知识点】差倍问题
【解析】【分析】甲筐原来苹果重量×=甲筐取出的苹果重量，甲筐原来苹果重量－甲筐原来苹果重量×=甲筐取出苹果后的重量；两筐苹果的总重量－甲筐原来的苹果重量=乙筐原来的苹果重量，两筐苹果的总重量－甲筐原来的苹果重量+甲筐原来苹果重量×=放入甲筐取出的苹果后的重量，这时两筐一样重，即甲筐原来苹果重量－甲筐原来苹果重量×=两筐苹果的总重量－甲筐原来的苹果重量+甲筐原来苹果重量×，根据关系式设甲筐原来的苹果重量为x，即可列方程求出甲筐原来苹果的重量，再用两筐苹果的总重量－甲筐苹果的重量=乙筐苹果的重量。
35．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）修一条路，计划每天修270米，20天修完，实际每天比原计划多修实际几天能完成 （用方程解）
【答案】解：设实际x天完成
270×（1+）×x=270×20
300x=5400
x=5400÷300
x=18
答：实际18天能完成。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】分析已知可知：原计划修的路的长度与实际修的路的长度相等。原计划每天修的长度×（1+多修的分率）=实际每天修的长度，原计划每天修的长度×（1+多修的分率）×实际修的天数=原计划每天修的长度×原计划修的天数，根据关系式设实际x天能完成，列方程解答即可。
36．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）利群超市第二季度三种不同品牌的牛奶的销售情况如图：已知B种牛奶销售1200箱。C种牛奶销售多少箱
【答案】解：1200÷40%×(1-40%-25%)
=3000×35%
=1050（箱）
答：C种牛奶销售了1050箱。
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】B种牛奶销售的数量÷B种牛奶占的百分比=三种牛奶总的销售数量，单位“1”－B种牛奶占的百分比－A种牛奶占的百分比=C种牛奶占的百分比，B种牛奶销售的数量÷B种牛奶占的百分比×（单位“1”－B种牛奶占的百分比－A种牛奶占的百分比）=C种牛奶销售的数量。
37．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）邮政所某天卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共42枚，共收入38.4元。面值为1.2元的邮票卖出多少枚？面值为0.8元的邮票卖出多少枚？
【答案】解：面值0.8元的：
(42×1.2-38.4)÷(1.2-0.8)
=（50.4－38.4）÷0.4
=12÷0.4
=30（枚）
面值1.2元的：42-30=12（枚）
答：面值为1.2元的邮票卖出12枚，面值0.8元的卖出30枚。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】先假设全部是面值为1.2元的邮票，则共收入（42×1.2）元，就比实际收入多，而多收入的钱就是面值为0.8元的邮票少收入的钱。因此，面值为1.2元的邮票单价×数量－实际收入=多收入的钱，面值为1.2元的单张价钱－面值0.8元的单张价钱=两种邮票的差价，（面值为1.2元的邮票单价×数量－实际收入）÷（面值为1.2元的单张价钱－面值0.8元的单张价钱）=面值为0.8元的邮票的数量，两种邮票的总数量－面值为0.8元的邮票的数量=面值为1.2元的邮票的数量。
38．（湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷）一种太阳能热水器，它有一个密封的圆柱形水桶，底面直径60厘米，长80厘米。
（1）做这个水桶大约需要多少平方米的不锈钢板？
（2）这个水桶大约能装水多少升？
【答案】（1）解：60厘米=0.6米，80厘米=0.8米
3.14×0.6×0.8+3.14×(0.6÷2)2×2
=1.884×0.8+0.2826×2
=1.5072+0.5652
=2.0724（平方米）
答：需要2.0724平方米的不锈钢板。
（2）解：60厘米=6分米，80厘米=8分米
3.14×(6÷2)2×8
=3.14×9×8
=28.26×8
=226.08（升）
答：这个水桶大约能装水226.08升。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）单位与问题单位不相符，所以先统一单位：1米=100厘米，小单位转化成大单位除以进率；圆柱的侧面积=πdh，圆柱的底面积=π（d÷2）2，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；
（2）因为1立方分米=1L，所以先将单位统一成分米：1分米=10厘米，小单位转化成大单位除以进率；再根据公式圆柱的容积=π（d÷2）2h，即可解答。
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