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2023-2024学年人教版八年级数学下册期末综合复习题
一、单选题(共10题；共20分)
1．已知一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可能是（　　）
A． B．2 C．3 D．4
2．下列各式中，属于勾股数的一组是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是
A． B． C． D．
8．如图，在中，于点，延长于点交于，延长与的延长线交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分．其中正确的结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，EG．若DG＝2，BC＝6，则△AEG的面积为（　　）
A．4 B．6 C．5 D．8
10．如图，在平行四边形 中， ， 于点 ， 为 的中点，连结 ， ，下列结论：① ，② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共5题；共15分)
11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　．
12．甲、乙、丙、丁四名学生最近次数学考试平均分都是分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是　 　．
13． 如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆，，，则　 　
14．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若，，则的面积是　 　.
15．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲射击成绩的方差是1.5，乙射击成绩的方差是1.4，射击成绩较稳定的是　 　．
三、计算题(共2题；共10分)
16．化简，求值：，其中．
17．计算：
（1）
（2）
四、解答题(共7题；共55分)
18．某校为了了解七年级900名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：92，92，93，90，94．
【整理数据】
班级
甲 1 1 m 4 6
乙 1 2 3 5 4
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a 93 41.7
乙 90 87 b 50.2
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：________，________，________；
（2）根据以上数据，成绩较整齐的是________班的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的900名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
19．已知一次函数，求：
（1）为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？
（2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
20．校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩单位：分如下表：
　 笔试 面试
成绩 阅读能力 思维能力 表达能力 92
88 90 86
（1）请求出小成同学的笔试平均成绩；
（2）如果笔试平均成绩与面试成绩按的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩．
21．如图，在正方形中，E、F分别是、边上的点，，连接，交于点G，求证：．
22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺板高离地……翻译成现代文：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺(AC=1尺)．将它往前推进两步( EB⊥OC于点E，且EB=10尺)，踏板升高到点B的位置，此时踏板离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长．
23．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．
（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．
（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？
24．如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，点D重合)，连结BE，作 AG⊥BE于点F，交边 CD于点G，连结 CF.
（1）求证：BE=AG.
（2）已知E 是边AD 的中点，AD=10.
①分别求AF，BF的长.
②求证：CB=CF.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】x＞2
12．【答案】甲
13．【答案】32π
14．【答案】
15．【答案】乙
16．【答案】，
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）3，100，92；
（2）甲；
（3）570人．
19．【答案】（1）
（2）且
20．【答案】（1）小成同学笔试平均成绩为88分
（2）小成同学的最终成绩为分
21．【答案】证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴即，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】解：设OB=OA=x尺，
易知四边形BECD是长方形，
∴BD=EC=5尺，
在Rt△OBE中，∠OEB=90° ，OB=x尺，OE=(x-4)尺，BE= 10尺，
∴x2= 102+(x-4)*，
∴x=
∴OA的长为 尺
答：秋千绳索(OA或OB)的长为 尺。
23．【答案】（1）解：如图，
M，N为卡车的宽度，
过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，
CD=MN=1.6米，AB=2米，
由作法得，CE=DE=0.8米，
又∵OC=OA=1米，
∴（米），
∴CM=2.3+0.6=2.9＞2.5．
∴这辆卡车能通过
（2）解：如图：
∵CG=BE=2.8米，BG=OF=1.2米，EF=AD=2.3米，
∴BF=0.5米
∴OA2=OB2=BF2+OF2=0.52+1.22=1.32（米），
∴OA=1.3米，
∴桥洞的宽至少增加到1.3×2=2.6（米）
24．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中 ，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
∴∠BAF+∠EAF=90°，
∵ AG⊥BE ，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAF，
∴△ABE≌△DAG（ASA），
∴ BE=AG.
（2）解：①∵E 是边AD 的中点，AD=10.
∴AB=AD=10，AE=5，
∴BE==，
∵ AG⊥BE ，
∴△ABE的面积=BE·AF=AB·AE，即×AF=×10×5，
解得AF=，
∴BF==；
②过点C作CH⊥BF，则∠HBC+∠HCB=90°，
∵+∠HBC=∠ABC=90°，
∴∠HCB=∠ABF，
∵∠AFB=∠BHC，AB=BC，
∴△ABF≌△BCH（AAS）
∴CH=BF=，
∴BH==，
∴FH=BF-BH=，即FH=BH，
∴CH垂直平分BF，
∴BC=CF.

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