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2024年春期期末质量评估检测
八年级数学试题卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各式：，，，，其中分式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体.单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”.已知，即纳米的十分之一.若将“15”用科学记数法表示，则n＝
A．8 B．－8 C．9 D．－9
3.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 15 x 10－x
A．平均数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数
4.在平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是
A．当x＞1时，y＜0 B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2
C．当y＞－2时，x＞0 D．不等式ax＋b≤0的解集是x≤0
5.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是
A．①：对角线相等 B．②：对角互补 C．③：一组邻边相等 D．④：有一个角是直角
6.南南和阳阳两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况：
下面是两位同学分别列出来的两个方程：
南南：
阳阳：
其中的x表示的意义为
A．均为篮球的数量
B．均为篮球的单价
C．南南方程中的x表示篮球的数量，阳阳方程中的x表示篮球的单价
D．南南方程中的x表示篮球的单价，阳阳方程中的x表示篮球的数量
7.如图，中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，BC＝5，EF＝1，则AB长为
第7题图
A．3 B．4 C．5 D．6
8.生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是
第8题图
A．呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变
B．种植密度越大，该经济作物的产量越高
C．种植密度为d时，该经济作物的产量最高
D．种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量
9.已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点P是对角线OB上的一个动点，，当CP＋DP最短时，点P的坐标为
第9题图
A． B． C． D．
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函图象（）上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数（）的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD＝BC，连接AB，CD．有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值.
所有正确结论的序号是
A．①④ B．③④ C．①③ D．①②
二、填空题（共5小题，共15分）
11.在函数中，自变量的取值范围是 .
12.牧原公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按3∶2∶1∶2∶2对员工进行年终考评.该公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 分.
第12题图
13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，△OAB沿x轴向右平移后得到△O＇A＇B＇，点A的对应点A＇在直线上，则点B与其对应点B＇间的距离为 .
第13题图
14.如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，的面积为4，则k＝ .
第14题图
15.如图，矩形ABCD中，BC＝5，AB＝6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D对应点D＇刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为 .
第15题图
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（10分）
（1）计算：；
（2）化简：
17.（9分）
第七十五届联合国大会将每年的7月25日设为“世界预防溺水日”，在暑假即将来临之际，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示），共分成四组：
A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x＜100，
下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94，
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 96 m
众数 b 98
方差 28.6 28
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）.
18.（9分）
【教材呈现】
如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.
图1 图2 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分. 我们可以用演绎推理证明这个结论. 已知：如图的对角线AC和BD相交于点O. 求证：OA＝OC，OB＝OD.
请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程.
【性质应用】
如图2，在中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点0且与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证：OE＝OF.
【拓展提升】
在[性质应用]的条件下，连接AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是13，则的周长是 .
19.（9分）
如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数（）的图象交于，B两点.
（1）求b和k的值；
（2）在反比例函数的图象上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
（3）请直接写出关于x的不等式组的解集是 .
20.（9分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，当∠A＝ 时，四边形BECD是正方形.
21.（9分）
2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力企业和产业发展的作用.某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10mL，无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同.
（1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量.
（2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台，已知A型号喷药无人机每台15000元，B型号喷药无人机每台20000元，政府要求采购A型号喷药无人机的数量不高于B型号喷药无人机的.请计算该镇采购两种型号各多少件时，费用最少？并求出最少费用.
22.（10分）
定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”.
图1
【尝试初探】
（1）点 “美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则b＝ ；
【深入探究】
（2）①若“美好点”（m＞0）在双曲线（，且k为常数）上，则k＝ ；
②在①的条件下，在双曲线上，求的值；
【拓展延伸】
（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”.
①求y关于x的函数表达式；
②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数 （x＞0）的图象平移得到；
图2
③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是 （多选）.
A．图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点
B．y随着x的增大而减小
C．y随着x的增大而增大
D．图象经过点
23.（10分）
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
图1
操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置.
根据以上操作，填空：
①图1中四边形ABCD的形状是 ；
②图2中AA＇与CC＇的数量关系是 ；四边形ABC＇D＇的形状是 ；
图2
（2）迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为8cm，过程如下：
将三角板ACD按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC＇D＇的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC＇的长.（说明：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
图3
（3）拓展应用
在（2）的探究过程中：
当△BCC＇为直角三角形时，请直接写出CC＇的长为 .
2024年春期期末质量评估检测八年级数学
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
（二）若解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；若属严重的概念性错误，则不给分.
（三）评卷过程应按步给分.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—10：BDDCB CADCA
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．x≥－1且x≠2；12．7.6；13．4；14．－2；15．或15
三、解答题（共75分）
16.（10分）
（1）
（2）
17.（9分）解：
（1）30，96，93；
（2）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是：（人）
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．
（3）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（言之有理即可）
18.（9分）
解：[教材呈现]
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OA＝OC，OB＝OD（证明方法不唯一）；
[性质应用]证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（AAS），
∴OE＝OF；
[拓展提升]26．
19.
（1）由题意，将点代入双曲线（k≠0）得，
，解得：k＝－2，
将点代入一次函数y＝－x＋b得，
－1＝－2＋b，解得：b＝1，
所以b的值是1，k的值是－2.
（2）分两种情况讨论：
由（1）得：双曲线对应的函数表达式为（k≠0），直线y＝kx＋b对应的函数表达式为y＝－x＋1，由对称性可得；
①若点C、D在双曲线的同一支上，
根据双曲线（k≠0）可知，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大，
∴当时，．
②若点C、D不在双曲线的同一支上，
∵，
∴，
∴根据题图，可得，即
（3）1＜x≤2
20.（9分）
（1）证明：
∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE.
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD．
（2）四边形BECD是菱形.
理由：
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE.
又∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形.
又∵DE⊥BC，
∴平行四边形BECD是菱形.
（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形.
21.解：
（1）设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为x mL，则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为mL，
根据题意得：
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意.
答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为20mL；
（2）设采购m台（m≥0）A型号喷药无人机，则采购台B型号喷药无人机，费用为W元.
根据题意得：
∵A型号喷药无人机的数量不高于B型号喷药无人机的
∴
则0≤m≤5
∵－5000＜0
∴W随m的增大而减小，当m＝5时，W＝－5000×5＋400000＝375000元
此时20－m＝20－5＝15（台）
答：该镇采购A种型号5件，B种型号15件时，费用最少375000元.
22.解：
（1）不是，4；
（2）①18；
②∵在双曲线上，
∴，
∴，
设直线EF的解析式为：y＝ax＋b，
∴，
解得，
∴直线EF的解析式为：y＝－3x＋15，
令直线EF与x轴交于点G，
当y＝0时，－3x＋15＝0，
解得：x＝5，
∴，
∴；
（3）①∵点是第一象限内的“美好点”，
∴，
化简得：，
∵第一象限内的点的横坐标为正，
∴，
解得：x＞2，
∴y关于x的函数表达式为：（x＞2）；
②画出草图如图所示：；
③AB；
23.解：
（1）①正方形；
②AA＇＝CC＇，平行四边形；
（2）四边形ABC＇D＇的形状可以是菱形，
如图3，连接AD＇，BC＇，
图3
∵AB＝6cm，∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，
∴AC＝12cm，∠BAC＝60°，BC＝6cm，
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴CD＝C＇D＇＝AB，CD∥C＇D＇∥AB，
∴四边形ABC＇D＇是平行四边形，
∴当BC＇＝AB＝6cm时，四边形ABC＇D＇是菱形，
∵BC＇＝AB＝6cm，∠BAC＝60°，
∴△ABC＇是等边三角形，
∴AB＝AC＇＝BC＇＝6cm，
∴CC＇＝6cm；
（3）12cm或16cm．

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