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2024年江苏省扬州市中考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的倒数是( )
A. B. C. D.
2.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.第个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校积极响应，开展视力检查．某班名同学视力检查数据如下表：
视力
人数
这名同学视力检查数据的众数是 ．
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( )
A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体
7.在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是( )
A. B. C. D.
8.年数学家斐波那契在计算之书中记载了一列数：，，，，，，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前个数中，奇数的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.近年来扬州经济稳步发展：年月日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约万元，把这个数用科学记数法表示为 ．
10.分解因式： ．
11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数
盖面朝上次数
盖面朝上频率
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 精确到．
12.若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
13.若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ．
14.如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为 ．
15.九章算术是中国古代的数学专著，是算经十书中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟．
16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛竖直放置经小孔在屏幕竖直放置上成像设，小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ．
17.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图像上，轴于点，，将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图像上，则的值为 ．
18.如图，已知两条平行线、，点是上的定点，于点，点、分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点，于点，则当最大时，的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.
计算：；
化简：．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
21.本小题分
年月日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩分 百分比
组
组
组
组
组
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
本次调查的成绩统计表中________，并补全条形统计图；
这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或；
试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数．
22.本小题分
年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园分别记作、、、、参加公益讲解活动．
若小明在这个景区中随机选择个景区，则选中东关街的概率是 ；
小明和小亮在、、三个景区中，各自随机选择个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．
23.本小题分
为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进、两种机器，型机器比型机器每天多处理吨垃圾，型机器处理吨垃圾所用天数与型机器处理吨垃圾所用天数相等．型机器每天处理多少吨垃圾？
24.本小题分
如图，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．
试判断四边形的形状，并说明理由；
已知矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图位置时，四边形的面积为，求此时直线所夹锐角的度数．
25.本小题分
如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点．
求的值．
若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标．
26.本小题分
如图，已知及边上一点．
用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，以点为圆心，以为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；保留作图痕迹，不写作法
在、的条件下，若，，求的长．
27.本小题分
如图，点依次在直线上，点固定不动，且，分别以为边在直线同侧作正方形、正方形，，直角边恒过点，直角边恒过点．
如图，若，，求点与点之间的距离；
如图，若，当点在点之间运动时，求的最大值；
如图，若，当点在点之间运动时，点随之运动，连接，点是的中点，连接，则的最小值为 ．
28.本小题分
在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．
如图，已知，，是的外接圆，点在上，连接、、．
【特殊化感知】如图，若，点在延长线上，则与的数量关系为 ；
【一般化探究】如图，若，点、在同侧，判断与的数量关系并说明理由；
【拓展性延伸】若，直接写出、、满足的数量关系．用含的式子表示
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.（1）

（2）
．
20.解：
由得，，
解得，；
由得，，
移项得，，
解得，，
原不等式组的解为：，
所有整数解为：，
所有整数解的和为：．
21.（1），
组人数为：，
补全条形统计图如图所示：
（2）
（3）人
估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人．
22.（1）
（2）列表如下：
小亮 小明
共有种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种，
小明和小亮选到相同景区的概率：；
答：小明和小亮选到相同景区的概率．
23.解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的解．
答：型机器每天处理吨垃圾．
24.（1）
解：四边形是菱形，理由如下．
如图所示，过点作于点，过点作于点，
根据题意，四边形，四边形是矩形，
，
，
四边形是平行四边形，
宽度相等，即，且，
，
，
平行四边形是菱形．
（2）
解：如图所示，过点作于点，
根据题意，，
，
，
由可得四边形是菱形，
，
在中，，
即，
．
25.（1）
解：二次函数的图像与轴交于，两点，
解得，
．
（2）解：由可知二次函数解析式为：，，，
，
设，
，
，
，
当时，，无解，不符合题意，舍去；
当时，，；
．
26.（1）
解：如图所示，
；
点即为所求
（2）解：如图所示，
连接，以点为圆心，以为半径画弧交于点，以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点，连接并延长交于点，
是直径，
，即，
根据作图可得，
，即，是点到的距离，
，
，
，
点即为所求点的位置；
（3）解：如图所示，
根据作图可得，，连接，
在中，，
，
，
是直径，
，
，
设，则，
在中，，
解得，负值舍去，
，
在中，．
27.（1）
解：设，则，
四边形、是正方形，
，，，
，，
，
，
，
，
，即，则，
解得：或，
或；
（2）设，则，
四边形、是正方形，
，，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
当时，有最大，最大值为；
（3）
28.（1）
（2）
如图所示，在上截取，
是等边三角形，
，则
四边形是圆内接四边形，
；
，，
是等边三角形，则
，
又
在中
，
即；
（3）
解：如图所示，当在上时，
在上截取，
又
，则
即
又
如图所示，作于点，
在中，，
，即
当在上时，如图所示，延长至，使得，连接，
四边形是圆内接四边形，
又
，则
即，
又
，
同可得
综上所述，当在上时，；当在上时，．
第1页，共1页

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