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2023~2024学年度第二学期期末质量检测
七年级数学（2024.06）
本试题分试卷和答题卡两部分.第I卷共2页，满分为40分；第II卷共6页，满分为110分.本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟.
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，将试卷、答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列校徽的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000处理器，这款处理器是华为首款采用制程技术的手机芯片，，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.如图，与关于直线对称，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.下列说法错误的是（ ）
A.三角形的三条高所在的直线交于一点
B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
D.三角形三条高线的交点叫做三角形的重心
9.用尺规作一个角等于已知角.已知.求作：，使.
作法如下：
（1）作射线；
（2）以①为圆心，任意长为半径画弧，交于点、交于点；
（3）以点为圆心，以②为半径画弧交于点；
（4）以点为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点；
（5）过点作④，即为所求作的角.
以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（ ）
A.①表示点 B.②表示 C.③表示 D.④表示射线
10.“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产.如图，在“杨辉三角”中，两边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和.如，在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则这列数中第24个数是（ ）
A.56 B.28 C.8 D.70
第II卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.
不按以上要求作答，答案无效.
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11.在直角三角形中，，若，则______度.
12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，若测量得，则工件内槽宽为______cm.
13.一名老师带领名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为元，则与的关系式为______.
14.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接，则的度数为______度.
15.若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为______.
16.如图，在中，，点、、分别为边、、上的动点，连接、、，若，，则的周长的最小值为______.
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）
计算：
18.（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中.
19.（本小题满分6分）
如图，点、、、在一条直线上，，，垂足分别为、，，.
求证：.（推理过程请注明理由）
20.（本小题满分8分）
如图，，，，平分交于点.
试说明.
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：，（已知）
______，（______）
，（已知）
，（等量代换）
，（已知）
______，（______）
______，（等式的性质）
平分，（已知）
，（______）
，（______）
.（______）
21.（本小题满分8分）
如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）；
（2）在直线上找一点，使得的周长最小；
（3）求的面积.
22.（本小题满分8分）
晚饭后小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的关系.该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了.
依据图象回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）公共阅报栏离小红家有______，小红在公共阅报栏看报一共用了______：
（3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度.
23.（本小题满分10分）
如图，已知中，为上一点，，为外部一点，满足，连结，与交于点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
24.（本小题满分10分）
在张老师的课堂上，张老师引导学生证明“三角形内角和定理”.
如图1，已知：.求证：.
如何证明这个定理呢？
下面是两种添加辅助线的方法，请按要求解决下列问题.
方法一：如图1，延长作射线，过点作射线.
方法二：如图2，过点作直线.
（1）某同学写出了方法一的证明过程，请补充完整.
证明：如图1，延长作射线，过点作射线，
______（两直线平行，内错角相等），
（______）.
（平角的定义），
（等量代换）.
（2）请写出方法二的证明过程.
（3）在回顾解题思路时，张老师带领同学们重点总结了转化思想，指出两种解题思路都利用了“平行线”进行等角转化；为了帮助同学们更好地感悟转化思想，张老师又提出了下面的问题，请你解答.
如图3，已知，过点作直线，为线段上一点，连接、，若，，.求的度数.
图1 图2 图3
25.（本小题满分12分）
“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）用两种不同的方法表示图2中小正方形（阴影部分）的面积：
方法一：______；
方法二：______；
（2），，这三个代数式之间的等量关系为______；
（3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若，，求的值：
（4）已知，求的值.
图1 图2
26.（本小题满分12分）
【模型呈现】
（1）如图1，，，于点，于点.
求证：.
图1 图2 图3
【模型应用】
（2）如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积.
【深入探究】
（3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点.
①求证；
②若，，求的面积.
七年级期末数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B D B B D C A
二、填空题
11.50 12.10 13. 14.65 15.22
16.8
三、解答题
17.解：原式
18.解：原式.
当时，
原式
19.证明，，（已知）
，（垂直定义）.
在和中，
，
.（全等三角形的对应边相等）
20.解：，（已知）
，（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，（等量代换）
，（已知）
，（两直线平行，同旁内角互补）.
，（等式的性质）.
平分，（已知）
，（角平分线的定义）
.（等量代换）.
（内错角相等，两直线平行）
21.解：
图1 图2
（1）如图所示，即为所求；
（2）点即为所求的点.
（3）的面积
22.解：（1）散步所用的时间或
散步过程中离家的距离或
（2）300，6，
（3）小红从家走到公共阅报栏的速度为，
从邮亭返回家的速度为，
答：小红从家走到公共阅报栏的速度为，从邮亭返回家的速度为.
23.解：（1）证明：，
，
，
在和中，
，
.
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
.
24.证明：（1），两直线平行，同位角相等.
（2）如图2，过点作直线，
，
，，
，
.
（3）如图，作，
则，
，
，
，
，
，
图3
25.解：（1）；
；
（2）；
（3），
，
.
（4），
，
.
26.解：（1）证明：，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
.
（2）由模型呈现可知，，，
，，，，
则
.
（3）①过点作于，过点作交的延长线于.
图3
由【模型呈现】可知，，，
，
，
，
，
在和中，
，
.
②由①可知，，，
，
，
，
，
由①得
，
，
，
，
.

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