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Venn图进行时
一、集合语言转换时
例1 设是全集，集合是它的子集，则图中阴影部分可表示为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
解 由已知图知“或”可用表示，“且”的补集可用 表示，两者同时成立用 表示，故选(A).
评注：符号语言与图形语言相互转换时，关键是准确地读图.
二、有限集合运算时
例2 已知集合，，，则 ( )
(A) (B)
(C) (D)
解 画出符合条件的图，则，
故 .
评注：用Venn图表示集合可使有限集合的运算简洁明了.
三、逆向集合运算时
例3 集合，，，且， ，，求集合和.
解 集合转化为.
∵，将4，5填入中；
∵ ，将1，2，3填入中但
不是中；∵ ，将6，
7，8填入中但不是中，∴剩下的9，10必在中但不是中.
由图观察得.
评注：用Venn图表示集合可使逆向运算化难为易.
四、抽象集合问题时
例4 设为全集，是的三个非空子集且，则下面论断正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
解 画出符合条件的特殊图形:，且
，则 ， ，
即可排除(A)(B)(D)，故选(C).
评注：用Venn图表示集合可使抽象集合问题直观求解. 有时也可取符合题意的特殊图形，通过排除选择支间接地获解.
五、集合元素计数时21世纪教育网21世纪教育网
例5 在高一年级数理化三科竞赛中，某班学生每人至少参加了数理化竞赛中的一种，已知获奖结果是：有13人获数学奖，10人获物理奖，11人获化学奖，28人未获奖，假定这三科竞赛是不同时间里举行的，问这个班至多有多少人，至少有多少人？
解 由图1可知获奖者完全不重复时，即每人至多获得一种奖项时，全班人数最多；由图2可知获奖者出现重复时，最大的重复可能是获数学奖的13人中既含获物理奖的10人，又含获化学奖的11人，此时全班人数最少.
故这个班至多有62人，至少有41人.
评注：用Venn图表示集合可使集合元素计数更清楚、更准确.
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