资源简介

2024年河南省郑州实验中学小升初数学试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．（3分）定义新运算@，有a@b＝2ab+3b，那么5@6的计算结果是（　　）
A．80 B．78 C．60 D．70
2．（3分）一个长方体三个面的面积分别为6、12、18，这个长方体的体积是（　　）
A．36 B．42 C．54 D．72
3．（3分）某次知识竞赛共5道题，全班52人，答对一题得1分．已知全班共得181分．已知每人至少得1分，且得1分的有7人，得2分和得3分的人一样多，得5分的人有6人，则得4分的有（　　）人．
A．25 B．30 C．31 D．35
4．（3分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是（　　）秒。
A．9 B．10 C．11 D．12
5．（3分）某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是（　　）分。
A．94 B．98 C．97 D．96
6．（3分）如图所示，两个正方形重叠摆放后，这两个阴影部分的周长和是80厘米，它们的面积相差80平方厘米，那么这两个正方形面积和是（　　）平方厘米。
A．160 B．208 C．200 D．216
7．（3分）在如图的乘法算式中，两个乘数的和是（　　）
A．244 B．246 C．254 D．256
二、填空题（每小题3分，共15分）
8．（3分）如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC＝20厘米，B点到桶口的距离BD＝16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是 　 　厘米。
9．（3分）如图中小三角形的边长都相等，那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有 　 　条。
10．（3分）有一类四位数，除以5余2，除以7余5，除以11余10。这类四位数中最小的一个是 　 　。
11．（3分）魔法学院有初级、中级和高级三个班，三个班的人数依次增多相同的数量。若全体学员人数不超过300人，其中30%的女学员与25%的男学员在初级班，45%的女学员与20%的男学员在中级班，那么男学员有 　 　人。
12．（3分）如图，正方形ABCD的面积是60，E是CD中点，连接BD、AE交于点N。M是AN中点，连接BM并延长交AD于点F，则阴影部分的面积是 　 　。
三、解答题
13．（9分）计算：
14．（6分）加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？
15．（7分）如图，AE＝DE，BC＝3BD，三角形ABC的面积是30平方分米，求阴影部分的面积。
16．（8分）对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，即a☆b＝[a，b]﹣（a，b）。比如，10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14＝70﹣2＝68。
（1）求12☆21的值；
（2）已知6☆x＝27，求x的值。
17．（8分）甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。
（1）桥长是车长的几倍？
（2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？
18．（8分）某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛，这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？
19．（8分）如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上；
（1）写出图1中面积相等的各对三角形：　 　；
（2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有 　 　与△ABC的面积相等；
（3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积。
20．（10分）阅读材料。
材料一：
一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼数（N取最大）”。
例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼数”。
材料二：
设N，（N﹣1），（N﹣2），……，3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼数”可以表示为kn+1（n为正整数）。
例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼数”可以表示为60n+1（n为正整数）。
解答下列问题：
（1）若31是“明N礼数”，直接写出N的值；
（2）求出最小的“明四礼数”；
（3）一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为170，求出这两个数。
2024年河南省郑州实验中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．解：5@6
＝2×5×6+3×6
＝60+18
＝78
故选：B。
2．解：6×12×18＝1296
因为36×36＝1296，所以长方体的体积是36。
故选：A。
3．解：设得2分、3分的人数均为x人，则得4分的人数为（52﹣7﹣6﹣2x）人，即得4分的人数为（39﹣2x）人，根据题意可得方程：
1×7+2x+3x+4×（39﹣2x）+5×6＝181，
7+5x+156﹣8x+30＝181，
193﹣3x＝181，
3x＝12，
x＝4；
所以得4分的人数为：39﹣2×4＝39﹣8＝31（人）；
答：得4分的有31人．
故选：C。
4．解：270÷（360÷12）
＝270÷30
＝9（秒）
答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是9秒。
故选：A。
5．解：1261＝13×97＝1×13×97
所以小明的名次、年龄和分数为1、13、97；
3135＝3×5×11×19＝3×11×95
所以小光的名次、年龄和分数为3、11、95；
（97+95）÷2
＝192÷2
＝96（分）
答：小明和小光两人的平均分是96分。
故选：D。
6．解：设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，根据题意可得：
4a+4b＝80
a+b＝80÷4＝20……①
a2﹣b2＝80
（a+b）（a﹣b）＝80
所以a﹣b＝80÷20＝4……②
①+②可得：
2a＝24，则a＝24÷2＝12，则b＝20﹣12＝8。
12×12+8×8
＝144+64
＝208（平方厘米）
答：这两个正方形面积和是208平方厘米。
故选：B。
7．解：根据题意分析可得，乘法算式是：203×41，两个乘数的和是203+41＝244。
故选：A。
二、填空题（每小题3分，共15分）
8．解：过B作BE⊥AC于E点，如图：，则BE＝CD＝15厘米，EC＝BD＝16厘米，EA＝16+20＝36（厘米）
在直角三角形ABE中AB×AB＝AE×AE+BE×BE，39×39＝36×36+15×15，所以AB＝39。
答：蚂蚁爬行是最短路程是39厘米。
故答案为：39。
9．解：标数如下所示：
答：小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有5条。
故答案为：5。
10．解：由分析可知：7×11＝77，
77﹣23＝54，54除以5余4，不符合要求；
54+77＝131，131除以5余1，不符合要求；
54+77×2＝208，208除以5余3，不符合要求；
54+77×3＝285，285除以5没有余数，不符合要求；
54+77×4＝362，362除以5余2，符合要求；
5、7、11的最小公倍数是385，
362+385＝747，747不是四位数，不符合要求；
362+385×2＝1132，1132是最小四位数，
故答案为：1132。
11．解：设女学员为x人，男学员为y人。
则总人数＝（45%x+20%y）×3＝135%x+60%y
又知总人数＝100%x+100%y
可得，35%x＝40%y
x：y＝8：7
300×
＝300×
＝140（人）
答：男学员有140人。
故答案为：140。
12．解：延长AE，BC交于G点，如图表示：
因为E是CD的中点，所以＝＝＝1，＝＝＝
所以＝＝＝，EN＝AE
因为M是AN的中点，所以AM＝MN＝AE
所以＝＝，则＝
所以三角形ADN的面积为××60＝10
三角形AFM的面积＝××10＝2
所以阴影的面积＝10﹣2＝8
故答案为：8。
三、解答题
13．解：
＝+9++19++29++39+
＝×5+9+19+29+39
＝4+9+19+29+39
＝1+9+1+19+1+29+1+39
＝10+20+30+40
＝100
＝[2﹣（﹣）÷]×
＝[2﹣×]×
＝[2﹣]×
＝×
＝12
＝×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）
＝×（﹣+﹣+……+﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝
14．解：设他们实际加工零件x个。
﹣3＝
＝
160x＝140x+72800
20x＝72800
x＝3640
答：他们实际加工零件3640个。
15．解：
连接DF，因为E是中点，则三角形AEF的面积＝三角形DEF的面积，且三角形AEC的面积＝三角形DEC的面积
则阴影部分的面积＝三角形DFC的面积＝三角形AFC的面积，又因为BC＝3BD，
所以三角形DFC的面积＝三角形AFC的面积＝三角形BDF的面积的2倍，
所以三角形ABC的面积＝三角形BDF的面积的5倍，
则三角形BDF的面积是：30÷5＝6（平方分米）
所以阴影部分的面积是6×2＝12（平方分米）
答：阴影部分的面积是12平方分米。
16．解：（1）12＝2×2×3
21＝3×7
所以12和21的最小公倍数是2×2×3×7＝84，最大公约是3。
则12☆21＝84﹣3＝81
（2）因为6与x的最小公倍数不小于27+1＝28，不大于：27+6＝33，而28和33之间，只有30是6的倍数，可见6和x的最小公倍数是30，
因此，它们的最大公约数是30﹣27＝3，由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积＝这两个数的积”得到：
30×3＝6×x
6x＝90
x＝15
答：x的值是15。
17．解：（1）60+60＝120（秒）
所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。
答：桥长是车长的2倍。
（2）由分析可知：120÷3＝40（秒）
答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。
18．解：设这次停电x小时。
3×（1﹣x）＝1﹣x
3﹣x＝1﹣0.2x
0.8x＝2
x＝2.5
答：这次停电2.5小时。
19．解：由分析可知：（1）写出图1中面积相等的各对三角形：△ACB和△APB，△ACO和△OPB，△ACP和△CPB
（2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△APB与△ABC的面积相等；
（3）
故答案为：△ACB和△APB，△ACO和△OPB，△ACP和△CPB；△APB。
20．解：（1）31÷5＝6……1
31÷4＝7……3
31÷3＝10……1
31÷2＝15……1
即31（被5除余1，被4除余3），被3除余1，被2除余1，那么31为“明三礼数”。
答：N＝3。
（2）4、3、2的最小公倍数是12，设“明四礼数”是12m+1，当m＝1时，最小的“明四礼数”为13。
13÷5＝2……3
13÷4＝3……1
13÷3＝4……1
13÷2＝6……1
满足“明四礼数”的要求。
答：最小的“明四礼数”为13。
（3）4、3、2的最小公倍数是12，5、4、3、2的最小公倍数是60。
设“明四礼数”是12m+1，“明五礼数”是60n+1
因为“明四礼数”与“明五礼数”的和为170
所以12m+1+60n+1＝170
又m和n是正整数
所以m＝4，n＝2或m＝9，n＝1
所以这个“明四礼数”是49，“明五礼数”是121或“明四礼数”是109，“明五礼数”是61。
答：“明四礼数”是49，“明五礼数”是121或“明四礼数”是109，“明五礼数”是61。

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