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5.3.1　平行线的性质
第五章　相交线与平行线
复习回顾
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
猜一猜∠1和∠2相等吗？
b
1
2
a
c
交流合作，探索发现
65°
65°
c
a
b
1
2
合作交流一
b
2
a
c
1
∠1=∠2
拼一拼
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
想一想
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
性质发现
∴∠1=∠2.
∵a∥b，
简写为：
符号语言：
b
1
2
a
c
如图：已知a//b，那么 2与 3相等吗？为什么
解：∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∴ ∠2=∠3(等量代换).
合作交流二
b
1
2
a
c
3
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
性质发现
∴∠2=∠3.
∵a∥b，
符号语言：
简写为：
b
1
2
a
c
3
解：∵a//b （已知），
如图，已知a//b，那么 2与 4有什么关系呢？
为什么
合作交流三
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义），
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
性质发现
∴ 2+ 4=180°.
∵a∥b，
符号语言：
简写为：
b
1
2
a
c
4
例 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°，求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 50°(等量代换).
解：∵ a∥b(已知)，
∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
又∵∠ 1 = 50°(已知)，
变式1：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
3
4
师生互动，典例示范
变式1：如图，已知直线a∥b，∠1 = 50 °，求∠3，∠4的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 3= 50°(等量代换).
解：∵ a∥b(已知)，
∴∠ 1= ∠ 3 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠ 1 = 50 °(已知)，
3
4
∠ 1+∠4 = 180 °(两直线平行，同位角相等).
∴∠ 4= 130 °(等式性质).
变式2：已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度数？
∴∠ 2= 47°（ ）.
解：∠3 =∠4( )，
∴a∥b( )，
又∵∠1= 47°( )，
c
1
2
3
4
a
b
d
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
已知
已知
如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B = 60°.
①求∠C的度数；
②由已知条件能否求得∠A的度数
A
B
C
D
解：① ∵ AB∥CD(已知)，
∴ ∠B + ∠C= 180°(两直线平行，同旁内角互补).
又∵ ∠B = 60°(已知)，
∴∠C = 120°(等式的性质).
②根据题目的已知条件，
无法求出∠A的度数.
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，内错角相等).
又∵∠B=142°（已知），
∴∠B=∠C=142°
（等量代换）.
展示你的才华
D
C
E
F
A
G
G
1
2
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？
挑战无处不在
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
判定
性质
平行线的性质和平行线的判定方法的
区 别 与 联 系
小结
本课结束

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