资源简介

1.2种群的数量变化
1
构建种群增长的数学模型
2
种群的“J”形增长
3
种群的“S”形增长
情境导入
构建种群增长模型的方法
描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立
如何建立数学模型呢
数学模型
结合教材P7《问题·探讨》及P8表格,小组合作探究解决下列问题
【合作探究】
细胞壁
细胞膜
细胞核
假设细菌初始数量为N0,第n代细菌数量的计算公式是？
72h后,由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
以一个细菌为初始值，请完成P8表格；
以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，请画出细
菌的数量增长曲线。
5.在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公
式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？
构建种群增长模型的方法
数学模型的定义
数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学方式。
建立数学模型的步骤
以“问题探讨”中的素材为例
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要经常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌20min就通过分裂繁殖一代。
构建种群增长模型的方法
细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？（一个细菌）
在资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不受种群密度增加的影响
Nn=2n
N代表细菌数量，n表示第几代
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
通过进一步的实验或观察等，对模型进行检验或修正
研究实例
研究方法
构建种群增长模型的方法
时间/min
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
100
200
300
400
500
600
细菌数量/个
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}时间/min
细菌数量/个
20
40
60
80
100
120
140
160
180
根据公式Nn=2n计算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，填入下表。
以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌种群的增长曲线。
2
4
8
16
32
64
128
256
512
构建种群增长模型的方法
数学模型的定义
数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学方式。
建立数学模型的步骤
以“问题探讨”中的素材为例
数学模型的表现形式
公式法：
图像法：
数据精确，但不能直观地反映出种群的增长趋势。
能直观地反映出种群的增长趋势，但数据不精确。
构建种群增长模型的方法
讨论
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要经常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌20min就通过分裂繁殖一代。
1.第n代细菌数量的计算公式是什么？
设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌为第一代，数量为N0×2，第n代的数量为Nn=N0×2n。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}时间/min
细菌数量/个
0
20
20
21
40
22
60
23
80
24
100
32
25
120
64
26
分裂
细菌繁殖产生的后代数量
问题探讨
不会。因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。
讨论
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要经常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌20min就通过分裂繁殖一代。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}时间/min
细菌数量/个
0
20
20
21
40
22
60
23
80
24
100
32
25
120
64
26
分裂
细菌繁殖产生的后代数量
2. 72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
2216
3.在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？
问题探讨
以上得出的公式和增长曲线，只是对理想条件下的细菌数量增长的推测。
在自然界中，种群的数量变化是怎样的呢
分析自然界种群增长的实例
1.这两个资料中的种群增长有什么共同点？
2.种群出现这种增长的原因是什么？
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。。
食物和空间条件充裕、没有天敌、气候适宜等。
不能
理想条件
因为食物等资源和空间是有限的。
分析自然界种群增长的实例
1937
1938
1939
1940
1941
1942
500
1000
1500
年份
种群数量/只
0
通过上述实例可以看出，自然界有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为
“J”形增长
右上图中的蓝色虚线即为种群“J”形增长的图像模型
种群的“J”形增长
模型假设(条件)
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件;
种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
公式模型（规律）
t 年后种群数量为：
Nt＝N0 λt
其中：N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数（增长倍数）。
λ
现有个体数
原有个体数
=
种群的“J”形增长
概念：种群在单位时间内增加的个体数与原有个体数的比值。
表示方法：
增长率=现有个体数?原有个体数原有个体数=（末数?初数）初数
?
增长率=出生率?死亡率
?
增长率 =（现有个体数-原有个体数）÷种群原有个体数
种群增长率
λ
现有个体数
原有个体数（前一年）
=
=????0????0?1
?
增长率=现有个体数?原有个体数原有个体数
?
= ????0?????0?1????0?1 = ????0????0?1 - ????0?1????0?1 = λ-1
?
增长率=0,种群数量相对稳定
增长率>0, 种群数量增长
增长率< 0，种群数量下降
①当λ=1时
②当λ＞1时
③当0＜ λ＜1时
④当λ=0时
雌体没有繁殖，种群在下一代中灭亡
只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长；
种群增长率与增长倍数（λ）的关系
概念：种群在单位时间内增加的个体数量。
表示方法：
增长速率=现有个体数?原有个体数时间
?
种群增长速率
种群数量曲线
呈“J”形增长
增长率
恒定值
增长速率曲线
逐渐增大，也呈“J”形
“J”形增长特点：种群的增长率是一定的；种群数量没有上限；
“J”形曲线的增长率与增长速率的图像
①1-4年，种群数量呈_____形增长
②4-5年，种群数量__________
③5-9年，种群数量__________
④9-10年，种群数量_______
⑤10-11年，种群数量_____________
⑥11-13年，种群数量_________________________________
⑦前9年，种群数量第_______年最高
⑧9-13年，种群数量第______年最低
据图说出种群数量如何变化
13
2.0
λ值
1.5
1.0
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
时间（年）
“J”
增长
相对稳定
下降
下降
11-12年下降，12-13年增长
5
12
λ与种群数量增长的关系
如果遇到资源、空间等方面的限制，种群还会呈“J”形增长吗？
种群的“S”增长
生态学家高斯曾经做过单独培养大草履虫的实验：在0.5mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24h统计一次大草履虫的数量。经过反复实验，得出了如右图所示的结果。
时间/d
种群数量/个
K=375
大草履虫种群的增长曲线
分析
大草履虫的数量第几天增长较快？
第几天以后数量基本维持不变？
大草履虫的数量变化有什么特点？
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线“S”形。这种类型的种群增长称为：
“S”形增长
种群的“S”增长
种群数量的变化
大草履虫的数量第几天增长较快？
第几天以后数量基本维持不变？
大草履虫的数量变化有什么特点？
种群的“S”增长
②K值不是一成不变的:K值会随着
环境的改变而发生变化，当环境遭到破坏时，K值会下降;当环境条件状况改善时，K值会上升。
4.实验第五天后,大草履虫数量基本维持在375个左右,这个数值意味着什么?
该环境条件下所能维持的种群最大数量，即环境容纳量，又称K值。
时间/d
种群数量/个
1 2 3 4 5 6
K1
大草履虫种群的增长曲线
300
200
100
0
K2
K3
5.五天后大草履虫数量会上下波动一段时间，由此推断同种生物的K值是如何变化的？
①K值并不是种群数量的最大值
种群的“S”增长
模型假设(条件)
自然条件，即自然界的食物和空间条件有限
建立模型
自然界的一种生物迁入一个条件适宜的新分布地时：
初始阶段一般会较快增长。
因资源和空间有限，种群密度增大使种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高。
死亡率升高至与出生率相等时，种群增长就会停止。有时会稳定在一定的水平，即达到K值。
时间/d
种群数量/个
K
K值（环境容纳量）：一定的环境条件所能维持的种群最大数量。
种内竞争对种群的数量起调节作用
种群的“S”增长
ab段：
bc段：
cd段：
de段：
种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢
资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速
资源和空间有限，种群密度增大，种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高，种群增长减缓
出生率等于死亡率，种群增长速率为0，故种群达到K值，且维持相对稳定
种群的“S”增长——模型解读
说明：理论上，S形增长时，在初始阶段就开始受到资源空间的限制作用。但在实例中，我们认为开始阶段并没有受到限制。
“S”形曲线的增长率与增长速率的图像
拓展：J和S两种增长曲线的比较
同一种群的K值是不是固定不变的呢
种群数量锐减的原因：
主要原因是大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围的缩小，其K值就会变小。
保护措施：
建立自然保护区，给大熊猫更宽广的生存空间，改善它们的栖息环境，从而提高环境容纳量，是保护大熊猫的根本措施。
以野生大熊猫为例
拓展：J和S两种增长曲线的比较
J型曲线
S型曲线
条件
种群增长速率
有无K值
曲线
环境资源无限
环境资源有限
一直增大
先升后降
无
有K值
环境阻力
K值：环境容纳量
食物不足
空间有限
种内竞争
天敌捕食
气候不适
寄生虫
传染病等
拓展：J和S两种增长曲线的比较
1.你认为当今人口是否已达到K值?科技进步是否能够提高地球对人类的环境容纳量?有什么证据可以支持你的观点?
世界范围内存在的资源危机和能源问题，说明地球上的人口可能已经接近或达到环境容纳量，因此应当控制人口增长。
随着科技进步，农作物产量不断提高，人类开发、利用和保护资源的能力不断加强，因而可以养活更多的人口。
思考.讨论：环境容纳量与现实生活
2.鼠害导致作物减产，蚊、蝇会传播疾病。从环境容纳量的角度思考，对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么措施?
思路：
④搞好环境卫生
具体措施
降低环境容纳量
①安全储藏食物，断绝或减少其食物来源
②硬化地面,减少其挖巢穴的场所
③养殖或释放他们的天敌
思考.讨论：环境容纳量与现实生活
采收后种群数量剩余 K/2 左右。此时种群具有最大增长速率，可以在最短时间恢复种群数量，有利于人类持续获得较大收获量，是可再生资源的最佳收获策略。
3.如何合理确定有益生物资源的采收量？
K
1/2K
时间
种群增长速率
t1
t2
t0
思考.讨论：环境容纳量与现实生活
问题：如何比较两种曲线的异同？
K值
减小环境阻力→增大K值→保护野生生物资源
增大环境阻力→降低K值→防治有害生物
草原最大载畜量不超过K值→合理确定载畜量
K/2值
渔业捕捞后的种群数量要在K/2值处
K/2值前防治有害生物，严防达到K/2值处
种群的“S”增长—K值与K/2值的应用
找出下列图中的K值、K/2
种群的“S”增长—K值与K/2值的应用
随堂练习
1.下列有关种群增长曲线的叙述中，正确的是( )A.引入到新环境的种群，一定时间内都能呈“J”形增长B.在种群“J”型增长模型（ ）中，λ表示该种群的增长率C.自然界的种群增长到一定程度都会在K值保持稳定，因此，都呈“S”形增长D.在鱼类养殖中，在大于K/2值时进行捕捞有利于该种群的可持续发展
【答案】D
【解析】A、新环境为理想条件，种群才能呈“J”形增长，A错误；
B、种群“J”型增长的数学模型中，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数，λ-1表示增长率，B错误；
C、自然界的种群数量有增长、波动、稳定、下降的情况，C错误；
D、在鱼类养殖中，在大于K/2值时进行捕捞有利于该种群的可持续发展，D正确。故选D。
随堂练习
2.下列关于环境容纳量（K值）的描述，错误的是( )A.当外界环境条件被破坏时，种群的环境容纳量会发生改变B.同一培养液中的大草履虫和双小核草履虫的K值存在差异C.当种群数量接近环境容纳量时，死亡率升高，出生率不变D.当种群数量达到环境容纳量的一半时，种群的增长速率最大
【答案】C
【解析】A、环境容纳量的大小受环境的影响，环境被破坏，K值会下降，环境改善，K值会上升，A正确;B、大草履虫和双小核草履虫所需要的食物和空间不同，则同一培养液中的大草履虫和双小核草履虫的K值存在差异，B正确;C、当种群数量接近环境容纳量时，死亡率和出生率通常达到相对平衡，从而使种群数量趋于稳定，C错误;D、在“S”形曲线中，种群数量达到环境容纳量的一半时，种群数量的增长速率最大，D正确。
随堂练习
3.如图表示某动物种群迁入某环境后Nt/N0随时间的变化情况（N0表示种群起始个体数量，Nt表示第t年个体数量）。下列分析正确的是( )
A.0~6年种群数量先下降后上升B.种群数量维持在ａ/2可获得最大持续产量C.15年后种群自然增长率不变，出现类似指数增长D.该种群在第0年和第6年的年龄结构相同
【答案】A
【解析】B、a/2是一个比值，不是种群数量，B错误;
C、15年后种群数量不变，不会出现类似指数增长，自然增长率为0，C错误;
D、0年后种群数量下降，年龄结构可能是衰退型，第6年后种群数量增长，年龄结构可能是增长型，D错误。
随堂练习
4.下图表示野兔进入某草原后的种群增长情况，对该图的叙述不正确的是( )。
A.AB段兔群数量较少的原因是性别比例失调
B.BC段兔群的年龄组成为增长型
C.CD段兔群的生存斗争在进一步加剧
D.DE段兔群的增长率几乎为0
【答案】A
【解析】此曲线种群数量先加速增长后减数增长，达到环境容纳量后维持相对稳定，为“S”形增长曲线，AB段兔群数量较少是因为野兔还没有适应该草原的环境，性比率并没有失调，A错误；BC段兔群数量迅速增多，为增长型种群，B正确；CD段兔群数量增长减慢，是因为兔群内由于对生存空间和生活资源等的争夺，而使得生存斗争加剧，C正确；DE段兔群数量已经达到了最大环境容纳量，出生率降低，死亡率升高，但出生率等于死亡率，增长速率几乎为0，D正确。
种群增长模型
构建种群的增长模型的方法
“J”形增长
“S”形增长
条件：
特点：
食物和空间充裕、气候适宜、无天敌和其他竞争物种
种群数量以一定倍数增长
条件：
特点：
食物和空间有限
增长速率先增后减，最后为0
K值：
一定环境条件下所能维持的种群最大数量，称为环境容纳量
种群数量的波动和下降
课堂小结
THANK YOU

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