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第一章 因式分解
2提公因式法
第1课时 提公因式法
列清单·划重点
知识点① 公因式
1.定义：多项式中各项都含有的_______________，叫做这个多项式各项的公因式.
2.确定公因式的方法：
(1)定系数，即确定各项系数的_____________；
(2)定字母，即确定各项都含有的_______________因式(或相同多项式因式)；
(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数取其___________.
知识点② 提取公因式
1.定义：如果一个多项式的各项含有____________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个因式______________的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
2.提公因式法的一般步骤：
(1)确定多项式的______________.
(2)提取这个公因式，并把原多项式_________________公因式所得的商作为另一个因式.
(3)把多项式写成这两个因式的____________的形式，相同多项式的积要写成__________的形式.
注意
1.若多项式的首项系数为负数，则需要提出“－”号，使括号内的第一项的系数为正数，但要注意括号里面的各项都要变号.
2.不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们的项数与原多项式的项数相同.与公因式相同的项，提公因式后还剩1.
3.因式分解要彻底，一定要分解到每一个因式不能再分解为止.
明考点·识方法
考点① 公因式的定义
典例1 指出下列多项式的公因式：
思路导析 根据公因式的定义及确定公因式的方法求解即可.
变式 单项式 与 的公因式是_____________.
考点② 提单项式公因式法因式分解
典例2 把下列各式因式分解：
思路导析 (1)找到公因式x，进而提取公因式进行分解；(2)找到公因式 ab，进而提取公因式进行分解.
变式 因式分解：
.
考点③ 利用提公因式法简化计算
典例 3 利用因式分解进行计算：
× .
思路导析 (1)多项式中有公因式 20.24，直接提公因式进行计算；(2)可把多项式中的0.2025，2.025 和20.25 化成相同的因式，然后再提公因式计算即可.
变式 利用因式分解进行计算：
考点④ 利用提公因式法求代数式的值
典例4 已知
求: .
思路导析 (1)先因式分解，然后把 代入即可得到结论；(2)根据多项式乘多项式的法则计算，然后把 代入计算即可.
变式 已知求 的值.
当堂测·夯基础
1.把多项式 因式分解得 ( )
2.计算 的结果是 ( )
A.-2 C.22024
3.如图,边长为a,b 的长方形的周长为16，面积为12，则 的值为 ( )
A. 48 B. 64 C. 80 D. 96
4.因式分解: ___________.
5.已知实数m满足 则
6.把下列各式因式分解.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1
1.相同因式
2.(1)最大公因数 (2)相同字母 (3)最低次幂
知识点 2
1.公因式 公因式 乘积
2.(1)公因式 (2)除以 (3)乘积 幂
【明考点·识方法】
典例1 解: 的公因式是 3y;
的公因式是
变式
典例 2 解:
变式 解:(1)原式
(2)原式
典例3 解:(1)原式=20.24×(32+85-17)
=20.24×100
=2024;
(2)原式=66×20.25+53×20.25-19×20.25
=20.25×(66+53-19)
=20.25×100
=2025.
变式 解:原式=147×0.18+147×0.43+147×0.39
=147×(0.18+0.43+0.39)
=147.
典例4 解:
(2)
变式 解:∵
∴当 时,原式
【当堂测·夯基础】
1. A 2. B 3. D 4. 5.8
6.解:
(2)
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