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数学练习（一）
8、如图3，在中，，点为所在
平面内一点，且点与的任意两个顶点构成△PAB、△PBC、
△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点的个数为（ ▲ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

11、如图4，将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时
针旋转15° 后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是 ▲ cm2
13、一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ，，，，… 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是 ▲
18、已知Rt△ABC中，∠C=90o。
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED。
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：
△________∽△________；△________≌△________。
22、已知反比例函图象过第二象限内的点A（－2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，－）
①求直线y=ax+b解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求△AOC的面积；
24、如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，，BC、A1B1相交于点M．
（1）求点B1的坐标与线段B1C的长；
（2）将图1中的矩形OA1B1C1，沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2，是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为m，矩形PA2B2C2，与原矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3，．请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3，与原矩形OABC重合，请简述你的做法．
数学练习（一）参考答案
8、D 11、  13、
18、（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D正确； …………2分
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H正确； ……4分
③连接ED正确。 ………………5分
（没有标上字母应适当扣分，没有作图痕迹不给分）
（2）本题答案不唯一
例：△AHF∽△ACD ………………6分
△AHF≌△AHE ………………7分
22、解：（1）依题意S△AOB＝OB·AB＝3 OB＝2
∴ AB＝3 ∴ m＝3 ………………2分
∴ A（－2，3），代入
∴ k＝－2×3＝－6 ………………4分
∴ k＝－6 m＝3
（2）① ∵ 双曲线的解析式为 y＝－  ，把（n，－ ）代入
得：n＝－ ＝ 4 ………………5分
∴ C （4，－ ） A（－2，3） ………………6分
∵ 经过A、C的直线为 y＝ax＋b 则：
………………7分

解得： ……………………9分
∴ y＝－x＋为所求直线的解析式 ………………10分
② y＝－x＋当y＝0时x＝2 ∴ OM＝2 ……11分
∴ S△AOH＝×2×3＝3 S△COM＝×2×＝
∴ S△AOC＝S△AOM＋S△COM＝3＋＝ ………………12分
∴ △AOC的面积是面积单位
24、解：（1）如图1，∵ ，
∴ 点的坐标为． …………3分
．…………4分
（2） 在矩形沿轴向上平移到点与点
重合的过程中，点运动到矩形的边
上时，求得点移动的距离m＝ …5分
当 0≤m＜时，
如图2，由，
得 CM1＝
即 y＝－(m＋1)2＋6
（或y＝－m2－m＋）． …………7分
当 ≤m ≤4时，
y＝S△PCM＝(m－4)2
（或y＝m2－m＋）． ……………10分
（3）本题答案不唯一
例：把矩形绕点顺时针旋转，使点与点重合，再沿轴向下平移4个单位长度． ………………12分
（提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合．）
数学练习（二）
5．函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是
A． B． 　　C． D．
6．如图，在△ABC中，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，
则∠1＋∠2等于（ ）
A．315° B．270° C．180° D．135°
7．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，由6个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（　　）
11．如图，从边长为的大正方形纸板中间挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证我们学过的什么公式？答：_________ ．
12．若多项式在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m的取值规律用含字母n（n为正整数）的式子表示为 ．
17．(本小题满分5分)
如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.
⑴求∠DCE的度数；
⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.
解：
四、解答题（共2道小题，共10分）
18．（本小题满分5分）
如图，在梯形ABCD中, AB//DC, ∠ADC=90(, ∠ACD=30( ，∠ACB=45( ，BC=，
求AD的长.
解:
21（本小题满分6分）
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍，甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
解：
六、解答题（本题满分4分）
22．取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得Rt△A B'E，如图2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图3．　　
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形?证明你的结论；
（2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形?请说明你的理由．
解：
数学练习（二）参考答案
5
6
7
A
B
C
11． 平方差公式； 12．
17．解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，…………………………1分
∴∠A＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° …………………2分
（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝4，∴AC＝4.又∵AD︰DC＝１︰3，
∴AD=，DC=3.…………………………4分
由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°,∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2.…………5分
四、解答题（共2道小题，共10分）
18．（本小题满分5分）
解: 过点B作BE⊥AC于E,
则∠AEB=∠BEC= 90(. ………1分
∵ ∠ACB=45( ，BC=，∴ 由勾股定理，得BE=EC=3. ………2分
∵ AB//DC,
∴ ∠BAE=∠ACD=30( . 又∵ , ∴ AE=. ………3分
∴ AC=AE＋EC=+3. …………………4分
在Rt△ADC中,∠D=90(, ∠ACD=30( ,∴ AD= …………………………5分
21．解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天．……………1分
根据题意，得.…………3分 解得．……………………4分
经检验是原方程的解，且，都符合题意．
∴应付甲队（元）．应付乙队（元）．……………5分
∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用元．……………………………6分
六、解答题（本题满分4分）
22．
解：（1）△AEF是等边三角形．由折叠过程可得：．∵BC∥AD，∴． ∴△AEF是等边三角形．
　　（2）不一定．当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时，即矩形的宽∶长＝AB∶AF＝sin60°＝时正好能折出．　如果设矩形的长为a，宽为b，可知当时，按此种方法一定能折叠出等边三角形； 　当时，按此法无法折出完整的等边三角形．
数学练习（三）
6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_________．
11．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．
14．如图，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °．
17．如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB长度为 ．
18．用三个全等的直角三角形△AEF、△BDF和△CDE拼成如图所示的大的正三角形，已知大的正三角形的边长是3，则下列叙述中正确的是 ．（只要填序号）
①∠A=60°；
②△DEF是等边三角形；
③△DEF的边长为2；
④△DEF的面积为．
26．（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数、每亩蔬菜的收益分别与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市种植这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．
27．（12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为(t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．


信息读取
(1)梯形上底的长AB= ；
(2) 直角梯形ABCD的面积= ；
图象理解
(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；
(4) 当时，求S关于的函数关系式；
问题解决
(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．
数学练习（三）参考答案
6.B 10．75° 11．B 14．60 　17． 　　　18．①、②、④
26．解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为（元）． 2分
（2）由题意可设与的函数关系为，将代入上式得，
得，所以种植亩数与政府补贴的函数关系为． 4分
同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为． 5分
（3）由题意
．所以当，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元． 10分
27．（本题12分）
（1） ． 2分
（2）S梯形ABCD=12 ． 4分
（3）当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12．
（4）当时，如下图所示，直角梯形ABCD被直线扫过的面积S=S直角梯形ABCD－SRt△DOF
． 8分
（5）①当时，有
，解得． 10分
②当时，有
，
即，解得，
（舍去）．
答：当或时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3． 12分
数学练习（四）
5．若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
（A） B） （C） （D）
6．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）。将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）
A．48cm3 B．60cm3 C．72cm3 D．84cm3
12．估计与0.5的大小关系是：________0.5（填“>”、“=”、“<”）。
14．若不等式组的解集是，则________。
10. 将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n图形中共有 个六边形．（提示：可设y=an+bn+c,把 代入求a,b,c.再求y=?）
15．分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有……………………【 】
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③都可以
18．如图，是由经过位似变换得到的，点
是位似中心，分别是的中点，则
与的面积比是………………【 】
A. B. C. D.
18、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形。比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形。现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有(　 )
A．①③ B ．①② C．①④ D ．②③
10．根据图中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整数）
的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：
___ ______.
15．下列四个三角形中，与（第15题）图中的三角形相似的是…………………（ ）
16. 如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落
在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的
长是…………………………………… （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．若等腰△ABC的底边和腰长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．无法确定
13．如图，DE是△ABC的中位线，AB+AC=16cm，DE=3cm，则梯形DBCE的
周长为 ．
23、（本题满分12分）
如图，在直角梯形纸片ABCD中，∥，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为．连接EF并展开纸片．
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
24．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．
　　（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
　　（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
　　（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．
数学练习（四）参考答案
5.C 6.D 9.A 12.D 14．－2a 10、3n-2 15、A； 18、C 18、C
10、 . 15、C. 16、B. 8、C 13．17cm．
23、解：（1）∵△ADF≌△EDF
∴∠DEF=∠A=90°……………………1分
∵AB∥DC
∴∠ADE=90°…………………………1分
∴四边形ADEF为矩形………………2分
又∵DA=DE
∴ADEF为正方形……………………2分
（2）过C作CH⊥AB，垂足为H……………………1分
∵CE∥BG，CE≠BG
∴EGBC是梯形……………………………………1分
∵CH⊥AB
∴∠CHA=90°
又∵∠CDA=∠DAH=90°
∴ CDAH为矩形
∴CD=AH…………………………………………1分
又∵BG=CD
∴BG=AH
∴BH=AG
又∵AG=GF
∴GF=HB …………………………………………1分
又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH
∴ △EFG≌△CHB………………………………1分
∴EG=CB
∴ EGBC为等腰梯形……………………………1分
24．（1）证明：∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°，
　　∴四边形OBNM为矩形。
　　∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90°---------1分
∵OA=OB，∴∠1=∠3=45°
∵MN∥OB，∴∠2=∠3=45°
∴∠1=∠2=45°，∴AM=PM-----------------2分
　　∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，
　　∴OM=PN------------------------------------------3分
　　∵∠OPC=90°，∴∠4+5=90°
又∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠6，-----------4分
　　∴△OPM≌△PCN-------------------------------5分
　　（2）∵AM=PM=APsin45°=，∴OM =-----------------------6分
∴-------7分
---------------8分
　　（3）△PBC可能成为等腰三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）----------------------------9分
　　②当点C在第四象限，且PB=CB时，
　　有BN=PN=1－，　　∴BC=PB=PN= ∴NC=BN+BC=1－+-m，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　由⑵知：NC=PM=，∴1－+－m=，　　整理得
∴m=1
　　∴PM==，BN=1－=1－，
∴P（，1－）-----------------------------------------11分
由题意可知PC=PB不成立，
∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，1－）--------------12分
数学练习（五）
15、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：21世纪教育网
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an＝ （用含n的代数式表示）． 21世纪教育网
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19、（本小题满分6分）21世纪教育网
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 21世纪教育网
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21、(本小题满分8分）
甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）求出甲距地的路程与行驶时间之间的函数关系式．
（3）在什么时间段内乙比甲离地更近？
23、（本题满分9分）
2008年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕．当时某球迷打算用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（下表为当时北京奥运会官方票务网站公布的几种球类决赛的门票价格）
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目
票价（元／场）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
24、（本小题满分9分）
一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．
（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
数学练习（五）参考答案
15、；
19、（本题满分6分）
此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给3分，共6分．
21、（本题满分8分）
解：（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km；
乙用2小时行走了60km。 ……………………………………2分
所以甲的速度是20km／h；乙的速度是30km／h。 ……………………………4分
（2）由函数图像知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点
设函数关系式为s＝at＋b，
则有 解得 …………………………………………6分
所以所求函数关系式为：s＝－20t＋50 ……………………………………… 7分
（3）从函数图像可知，在1～2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近。…………8分
23、（本题满分9分）
解：（1）设预订男篮门票张，则乒乓球门票张．
由题意，得 ……………………………………2分
解得．
．
答：可订男篮门票张，乒乓球门票张 ……………………………………4分
（2）设男篮门票与足球门票都订张，则乒乓球门票张。由题意，得
………………………………7分
解得： …………………………………………………………8分
由为正整数可得．
答：他能预订男篮门票张，足球门票张，乒乓球门票张………………9分
24、（本题满分9分）
解：（1），…………………………………………………………………1分
(1＋)a；…………………………………………………………………2分
（2），2a；…………………………………………………………………………4分
（3）猜想：重叠部分的面积为。……………………………………………………5分
理由如下：
过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G。　 ……………6分
为说明方便，不妨设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F。
由于M是△ABC斜边AB的中点，AC＝BC＝a
所以MH＝MG＝…………………………………………………………………7分
又因为 ∠HME＝∠GMF
所以 Rt△MHE≌Rt△MGF分
因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积。…………………………………8分
而正方形CGMH的面积是MG·MH＝×＝
所以阴影部分的面积是。………………………………………………………9分
数学练习（六）
7、如图，在△DAE中，∠DAE=40°，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是
A．100° B．90° C．80° D．120°
9、在9a2□6a□1的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
A．1 B． C． D．
11、近年来某市园林局不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2006年底到2008年底，城市绿地面积变化如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：
①2007年绿地面积比2006年增长9%；②2008年绿地面积的增幅比2007年的增幅高约2个百分点；③2006年到2008年，这两年绿地面积的年平均增长率是10%；④若按2006年到2008年的年平均增长率计算，估计2010年全市绿地面积将超过439公顷，其中正确的是
A．①②③④ B．只有①② C．只有①③ D．①②③
13、小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
50次
150次
300次
石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数m
14
43
93
石子落在阴影内的次数n
29
85
186
依此估计此封闭图形ABC的面积是 .。
14、如图，直线经过A(-1，2)和B(-3，0)两点，则不等式组的解集是 。
15、观察表中顺序排列的等式，根据规律写出第7个等式： 。
16、如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，且四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为 。
24、（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P.
（1）若n=1，则= ，= .
（2）若n=2，求证：8AP=3PE
（3）当n= 时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）.
25. （本小题5分）
已知正方形ABCD的面积35平方厘米， E、F分别为边AB、BC上的点， AF和CE相交于点G，并且的面积为5平方厘米，的面积为14平方厘米，求四边形BEGF的面积．
数学练习（六）参考答案
7.A 9.C 11.A
13、3π（m2） 14、-1≤x＜0 15、 16、
24、（1）=，=.
（2）证明：如图，延长AE交DC的延长线于H
∵四边形ABCD为正方形
∴AB∥DH
∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH
∴△BEA∽△CEH
∴
设EC=2a，BE=4a，则AB=BC=CD=6a，CH=3a，AF=2a，
同理：△AFP∽△HDP
设AP=2k，PH=9k
∴AH=11 k
∴EH=
∴PE=
∴
∴8AP=3PE
（3）n=
25、解：∵，同理,如图，连BG.
记，，，.
由已知 ，，解之得，.
∴（5分）
也可以A为坐标原点建立直角坐标系，用函数法求解，更简便。
数学练习（七）
10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_________．
11．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．
12．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中 随的增大而增大的概率是 ．
13．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题 ．
14．如图，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °．
17．如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB长度为 ．
18．用三个全等的直角三角形△AEF、△BDF和△CDE拼成如图所示的大的正三角形，已知大的正三角形的边长是3，则下列叙述中正确的是 ．（只要填序号）
①∠A=60°； ②△DEF是等边三角形；
③△DEF的边长为2； ④△DEF的面积为．
12．如图，正方形的面积为1，是的中点，连接、，则图中阴影部分的面积是 ．
22．在平行四边形网格中，若它的每一个小平行四边形其中一边和这边上的高均为1个单位长，这样的平行四边形我们称为单位平行四边形．如图所示的每一个小平行四边形中，水平方向的边长均为1个单位．
（1）直接写出单位平行四边形的面积及图1中的四边形（顶点都在小平行四边形的顶点上）的面积；
（2）请你在图2中画出两个面积都是12的图形，并使它们关于点对称．
七、解答题（本题满分7分）
23．请阅读下列材料：
我们规定一种运算：，例如：．
按照这种运算的规定,请解答下列问题：（1）直接写出 的计算结果；
（2）当取何值时, ；
（3）若，直接写出和的值．
25. 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）．
（1）固定△，将△绕点顺时针旋转得到△，连结（如图2）．此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）设图2中的延长线交于，并将图2中的△在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△设为△（如图3）．设△移动（点在线段上）的时间为x秒，若△与△重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若固定图1中的△，将△沿方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点M，边交于点N（如图4）．此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由．
26．（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数、每亩蔬菜的收益分别与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市种植这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．
练习（七）参考答案
10．75° 11．B 　12． 　 13．略　　14．60 17． 　　　18．①、②、④
12.
22．解：（1）． 2分
（2）答案不唯一，两个图形面积均为12给1分，关于点对称给1分． 4分
23．解：（1） 2分
（2）由题意，得． 4分
整理，得，
解之，得 ． 5分
∴当或时，．
（3）．…………………………………………………………………………7分
26．（本题10分）
解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为
（元）． 2分
（2）由题意可设与的函数关系为，
将代入上式得，
得，
所以种植亩数与政府补贴的函数关系为． 4分
同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为． 5分
（3）由题意 7分
． 8分
所以当，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元． 10分

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