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数学练习（十）
7.如图，在中，，，点为的中点，于点，则等于
A． B． C． D．
8．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是
A．110° B．120° C．140° D．150°
12. 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．
14. 已知，求代数式的值.
17.已知关于的一元二次方程，
（1）若= -1是这个方程的一个根，求m的值
（2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．
18. 如图，在梯形中，， ．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若，，试求梯形AD的长．
20. 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知
∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝24米．为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．
22．请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图．
（1）使拼成的三角形是等腰三角形．（图1）
（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．（图2）

（图1） （图2）
23．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN．
（1）若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则 是 三角形．
（2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且，（如图2），则是 三角形，且 .
（3）若将（2）中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.
25．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在下底边BC上，点F在AB 上．
（１）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为，试用含的代数式表示△BEF的面积；
（２）是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
（３）若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：２两部分，将△BEF的面积记为,五边形AFECD的面积记为,且求出的最大值．
数学练习（十）参考答案
7.C 8.B 12.
17.解：（1）∵=-1是方程的一个根，∴1+-3=0 ,解得=2
（2）方程为 ,
∵对于任意实数，2≥0,∴2+12>0 ,∴对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根.
18.（1）（或） 2分
（2），又
3分
，即 4分
，，，
解得 5分
20. 解：作高CD. ……1分
由∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，得∠ABC＝30°.
又AB=24,得AC= ……2分
在Rt△CDA中，
∴铺设管道的最低费用＝50·CD≈519（元）……5分
23. 解：（1）等腰直角 ………1分
（2）等腰 ………2分 ………3分
（3）结论仍然成立 ………4分
证明： 在
,∴△ABF≌△EBC.,∴AF=CE. ∠AFB=∠ECB.……5分
∵M,N分别是AF、CE的中点,∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.∴BM=BN. ∠MBF=∠NBC.……6分
∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=.……7分
22. 解：(1)

(2)
　　　　
　25.解：（1）由已知，得梯形周长＝３６，高＝８，面积＝７２．
过点F作FG⊥BC于点G, 过点A作AK⊥BC于点K,
则
可得
∴………………３分
（２）不存在…………………４分
由（１），
整理得：，此方程无解．…………………５分
不存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分．
（３）由已知易知，线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：２两部分，只能是FB+BE与FA+AD+DC+CE的比是１：２．…………６分
,要使取最大值，只需取最大值．与（１）同理，
,当时，取最大值．此时,∴的最大值是．………………………８分
数学练习（十一）
12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.
图1 图2 图3 图4
8．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中

20． 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
21．（本小题满分5分）
将直线向左平移2个单位后得到直线l，若直线l与反比例函数的图象的交点为（2，-m）．
（1）求直线l的解析式及直线l与两坐标轴的交点；
（2）求反比例函数的解析式．
25.(1)如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;
(2) 如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，
∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，
且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？
不用证明.

(3) 如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，
∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

22．（本小题满分5分）
已知： 如图， 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，
∠ABC＝90°．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得到图形②，如此翻折下去．
（1） 求直角梯形ABCD的面积；
（2） 将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？
（3） 将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？
24．在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且BE＝2AE， BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图①），求证：；
（2）当点P在线段ED的延长线上时（如图②），请你猜想三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（3）当点P运动到线段ED的中点时（如图③），连结QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC＝12，求线段PG的长．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒
（0＜t＜2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△AQP的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
（4）连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．
数学练习（十一）参考答案
12. 7 9 8.A
20. 解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.
由题意得 -----------------------2分
解得，x＝20 -----------------------3分
经检验x＝20是原方程的根，并且符合题意. ------------------------4分
当x＝20时，1.5x＝30 ----------------------5分
答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.
21. 解：（1）直线向左平移2个单位后得到直线l的解析式为：y=x+3 - ----1分
直线l与y轴的交点为：（0，3），与x轴的交点为：（-3，0） ---------------3分
（2）∵直线l与反比例函数的图象的交点为（2，-m）
∴m=-5 -----------------------4分
∴k=10
∴反比例函数的解析式为： -----------------------5分
22.（1）垂直（CD⊥OM） - ------------------------------------2分
（2）CM=； ------------------------------------3分
-------------------------------------4分
25.
解：（1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG.
∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴AG＝AF, ∠1＝∠2． --------------------1分
∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG＝EF． -----------------2分
∵EG=BE+BG．
∴EF= BE＋FD --------3分
(2) (1)中的结论EF= BE＋FD仍然成立. ---------------------------4分
（3）结论EF=BE＋FD不成立，应当是EF=BE－FD．--------------------5分
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
∵AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF．
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD
=∠EAF =∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG＝EF ---------------------6分
∵EG=BE－BG
∴EF=BE－FD． ---------------------7分

22．（本小题满分5分）

解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∠ABC=90°，
∴．
又，
∴四边形ABED是矩形．
∴AD=BE ．
在Rt△DEC中，∠DCB=60°，
∴DE = DC?sin60°=6×=3，……………………………………………1分
CE= DC·cos60°=6×=3．
∴AD=BE =BC－CE=5－3=2．……………………………………………………2分
∴直角梯形ABCD的面积=．……………3分
（2）重叠部分的面积等于． ………………………………………………4分
（3）等边三角形的边长a至少为10． ………………………………………………5分
24．（1）证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，
，AD∥BC．
．
∵BE＝2AE，
．
．
∵BD是∠EBC的平分线，
∴．
．
，，．
，．
过点E作垂足为M，．
．
． 1分
，
． 2分
（2）解：当点P在线段ED的延长线上时，猜想：．…………………4分
（3）解：连结PC交BD于点N（如图③）
点P是线段ED的中点，BE＝DE＝2AE，BC＝12，
．
，
，．
．．
， ．
，．
，． 5分
，，
．
，
． 6分
．
． 7分
25．解：（1）设直线AB的解析式为，
∴ 解得
∴直线AB的解析式是． 1分
（2）在Rt△AOB中，，
依题意，得BP = t，AP = 5－t，AQ = 2t，
过点P作PM⊥AO于M．
∵△APM ∽△ABO，
∴．
∴．
∴．………………………2分
∴． 3分
（3）不存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分．
若PQ把△AOB周长平分，则AP+AQ=BP+BO+OQ．
∴．
解得． 4分
若PQ把△AOB面积平分，则．
∴－＋3t=3．
∵ t=1代入上面方程不成立，
∴不存在某一时刻t，使线段PQ把△AOB的周长和面积同时平分． 5分
（4）存在某一时刻，使四边形为菱形．过点P作 PN⊥BO于N，若四边形PQP ′ O是菱形，则有PQ＝PO．∵PM⊥AO于M，∴QM=OM．∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO．∴ ． ∴．∴．∴．∴．∴．
∴当时，四边形PQP ′ O 是菱形． 6分
∴OQ=4－2t =．∴点Q的坐标是（，0）． 7分
∵，，
在Rt△PMO中，，
∴菱形PQP ′O的边长为． 8分
数学练习（十二）
7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
11．观察下列等式：，，，，，，，……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ．
18．已知反比例函数的图像经过点A，正比例函数的图像平移后经过点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数和平移后的一次函数解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o ,BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB.
（1）求证：ΔBFC≌ΔDFC；
（2）若∠BCD=60°，BC=8，求BE的长.
22．如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P成中心对称.
(1)画出对称中心P，并写出点P的坐标；
(2)将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系.(直接写出结果)
解：（1）P（ ）
（2）图形③与图形①的位置关系是 .
23．已知，关于的一元二次方程．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为（其中），
若是关于a的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图像，
求关于a的方程的解．
25．如图1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与
所满足的数量关系和位置关系；
（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交
于点，连结，．猜想并写出与所满足 图1
的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长
线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所
猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立， 图2
给出证明；若不成立，请说明理由．
数学练习（十二）参考答案
7．B 11．2,
18．解：（1）∵反比例函数的图像经过点A，
∴． ……………………………………………………………….…1分
∴ …………………………………………………………………..2分
设平移后的一次函数解析式为，
∵一次函数的图像经过点A，
∴，即．
∴所求一次函数的解析式为 ………………………………………3分
（2）∵一次函数的图像 经过B，（也可由反比例函数解析式求n）
∴，即．
∴ ……………………………………………………………..….4分
（3）根据图像可知，
当时，反比例函数的值大于一次函数的值．………………..5分
21．
（1）证明：∵CF平分∠BCD,
∴∠1=∠2.
∵BC=DC，FC=FC,
∴ΔBFC≌ΔDFC. ……………………………………2分
（2）解：延长DF交BC于G.
∵AD∥BC，DF∥AB，∠A=90°,
∴四边形ABGD是矩形.
∴∠BGD=90°………………………………………………………………………………3分.
∵ΔBFC≌ΔDFC,
∴∠3=∠4.
∵∠BFG=∠DFE,
∴∠BGD=∠DEF=90°. ………………………………4分
∵∠BCD=60°，BC=8,
∴BE=BC=……………………………….5分
22．
解：（1）画点， 1分
； 2分
（2）画图形③， 3分
图形③与图形①关于点成中心对称． 4分
23．
解：（1）△===
∵a<0， ∴．
∴方程一定有两个不相等的实数根． 2分
（2） =
∴或． ………………………………………3分
∵a<0，，
∴ ……………………………………4分
∴=…………………5分
（3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出
和的图像．………………..6分
由图像可得当a<0时，方程方程的解是．………………………….7分
25．（本题8分）
解：（1）；．………………………………………………………2分
（2）；．………………………………………………………….3分
证明：①由已知，得，，．
又，．．
在和中，
，，，
，．………………………………………………4分
②如图2，延长交于点．
，．
在中，，又，
．
．．………………………5分
（3）成立．
证明：①如图3，，．
又，．．…………………………6分
在和中，
，，，
．．……………………………………………7分
②如图3，延长交于点，则．
，．
在中，，
．．
．…………………………………………………………………………………..8分
数学练习（十三）
7. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为
A．
B．
C．
D．
11．如图，为菱形的对角线上一点，于，于，，则的长是 .
12．观察下列有序数对：，，，，…，根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．
15．反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点（，），为轴正半轴上的一个动点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当在什么位置时，为直角三角形，求出此时点的坐标．
22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为的正方形；
（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、；
（3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、．


24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等边三角形，点的坐标是（，），点在第一象限，是的平分线，并且与轴交于点，点为直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到．
（1）求直线的解析式；
（2）当与点重合时，求此时点的坐标；
（3）是否存在点，使的面积等于，
若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
25．（1）如图1，四边形中，，，，请你
猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形中，，，若点为四边形
内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的
数量关系，并证明你的结论．
　　　
数学练习（十三）参考答案
7．C 11.3 12.
15．解：（1）将代入， ……………………………………………1分
得 ．
所以函数解析式为． ……………………………………………2分
（2）当时，． ……………………………………………3分
当时，过作轴于，
由△∽△， ……………………………………………4分
得 ．即 ．
所以，．
此时，点的坐标为（，）． ……………………………………………5分
22．解：如图所示，每问1分，共3分．

24．解：（1）B（，）；：． ……………………2分
（2）如图1，由题意轴，．
此时 ，即点（，）． ……………………4分
（3）如图2、图3，过作轴，设，当在轴上方时，
由，∴ ，．
． 解得．…5分
当在轴下方时，由，∴ ，．
． 解得．……6分
∴ （，），（，）．………………7分
25．解：（1）如图１，延长至，使．
可证明是等边三角形． ……………………………………………1分
联结，可证明≌． ……………………………………………2分
故．……………………………………………3分
（2）如图２，在四边形外侧作正三角形，
可证明≌，得．
……………………………………………4分
∵ 四边形符合（1）中条件，
∴ ． ……………………………………………5分
联结，
ⅰ）若满足题中条件的点在上，
则．
∴ ．
∴ ． ……………………………………………6分
ⅱ）若满足题中条件的点不在上，
∵ ，∴ ．
∴ ． ……………………………………………7分
综上，． ……………………………………………8分
数学练习（十四）
数学练习（十四）参考答案
数学练习（八）
12．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一
次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴
的对称点 处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，…，
如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是
．
15．（本小题5分）
已知，求的值.
17．（本小题5分）
如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内
交于点P.
（1）写出不等式2x > kx+3的解集： ；
（2）设直线与x轴交于点A，求△OAP的面积.
18．（本小题5分）
已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长
DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形.
19．（本小题5分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.
25．（本小题8分）
在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O.
（1）如图①，当AC=BC时，:的值为 ；
（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.

图① 图②
24．（本小题7分）
将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点
C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处．
图① 图② 图③
（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；
（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点.
求证：EO=DT；
（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；
（4）如图③，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）．
数学练习（八）参考答案
12．（3，－2）
15．（本小题5分）
解：原式 ………………………………………………………2分
. ……………………………………………………………………3分
∵，
∴. ……………………………………………………………………………4分
∴原式. …………………………………………………………………5分
17．（本小题5分）
解：（1）x > 1；…………………………………………………………………………………1分
（2）把代入，得.
∴点P（1，2）. ……………………………………………………………………2分
∵点P在直线上，
∴. 解得 .
∴. …………………………………………………………………………3分
当时，由得.∴点A（3，0）. ……………………………4分
∴. ……………………………………………………………5分
18．（本小题5分）
（1）证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝2DE. ……………………………………………………………1分
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC＝2DE且DE∥BC. ……………………………………………………………2分
∴EF＝BC. …………………………………………………………………………3分
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形. ……………………………………4分
又EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形. ……………………………………………………………5分
19．（本小题5分）
（1）解：把x=－2代入方程，得，
即.解得 ，. …………………………………………1分
当时，原方程为，则方程的另一个根为.………………2分
当时，原方程为，则方程的另一个根为.………3分
（2）证明：，……………………………………4分
∵对于任意实数m，，
∴.
∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根. ……………………5分
25．（本小题8分）
（1）1；……………………………………………………………………………………………1分
（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．∴．
由旋转图形的性质得，,
∴．
∵,
∴即．
∴∽.
∴．………………………………………………………………………………4分
（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=2．
∵E为BC中点，
∴CE=BC=2．
△CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径
的圆上运动．
∵CO随着的增大而增大，
∴当与⊙C相切时，即=90°时最大，
则CO最大．
∴此时=30°，=BC=2 =CE．
∴点在AC上，即点与点O重合．
∴CO==2．
又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC－CO=3．
∴．………………………………………………………………8分
24．（本小题7分）
（1）5．………………………………………………………………………………………………1分
（2）证明：∵△EDF是由△EFO折叠得到的，∴∠1=∠2．
又∵DG∥y轴，∠1=∠3．
∴∠2=∠3．∴DE=DT．
∵DE=EO，∴EO=DT． …………………………2分
（3）． …………………………3分
4﹤x≤8． ………………………………………………………………………………………4分
（4）解：连接OT，
由折叠性质可得OT=DT．
∵DG=8，TG=y，
∴OT=DT=8－y．
∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴．
在Rt△OTG中，∵,
∴．
∴． ………………………………………………………………7分
数学练习（九）
16．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
17.如图,电线杆直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若与地面成角，，，，则电线杆的长为多少米？

18．将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？
解：
22．（本题满分5 分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元.
求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
若销售1套A品牌的服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP， D点是线段AB上一点，连PD.
(1)求点B的坐标； (2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
(3)当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标.
第23题图
24．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.
类似地我们可以定义，顶角为的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在中，，的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.
(2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,‖,,,试说明O为的黄金分割点.
(3)如图24-3,在中,,为斜边上的高，的对边分别为.若是的黄金分割点，那么之间的数量关系是什么？并证明你的结论.


24-1 图24-2 图24-3

数学练习（九）参考答案
16．解：（1）∵A（1，3）在的图象上，∴k=3，∴又∵在的图象上，
∴，即∵y=mx+b过A（1，3），B（－3，－1）
解得： ∴y=x+2 反比例函数的解析式为， 一次函数的解析式为（2）从图象上可知，当时， 反比例函数的值大于一次函数的值
17． 解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F， ∵∠DCF=45°，又CD=4，∴CF=DF=， 由题意知AB⊥BC， ∴∠EDF=∠A=60°，∴∠DEF=30°∴EF=，BE=BC+CF+FE=.在Rt△ABE中，∠E=30°，所以AB=BEtan30°=（m）.∴电线杆AB的长为6米.
18．解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2个.所以P（偶数）= （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34，42，43 P（恰好是“24”）=
22．解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元， 由题意得： 解得答：A、B两种品牌的服装每套进价分别为100元、75元. （2）设A种品牌的服装购进m套，则B种品牌的服装购进（2m+4）套.
根据题意得： 解得16≤m≤18 ∵m为正整数，∴m=16、17、18 ∴2m+4=36、38、40 答：有三种进货方案 ①A种品牌的服装购进16套，B种品牌的服装购进36套.
②A种品牌的服装购进17套，B种品牌的服装购进38套.③A种品牌的服装购进18套，B种品牌的服装购进40套.
23．解：（1）作BQ⊥x轴于Q.∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4，
∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°= AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2， ∴OQ=OA－AQ=7－2=5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）
（2）若△OCP为等腰三角形，∵∠COP=60°， ∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形 若△OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上， ∴点P的坐标为（4，0） 若△OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4∴点P的坐标为（－4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0）
（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP 即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP 而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°
∴∠OCP=∠DPA ∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD ∴ ∴OP·AP=OC·AD∵ ∴BD=AB=，AD=AB－BD=4－= ∵AP=OA－OP=7－OP ∴OP（7－OP）=4×
解得OP=1或6∴点P坐标为（1，0）或（6，0）
图24-1 图24-2 图24-3
24．（1）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=（180°－∠A）=72°. ∵CD为∠ACB的角平分线,∴∠DCB=∠ACB=36°， ∴∠A=∠DCB. 又∵∠ABC=∠CBD ∴△ABC∽△CBD ∴.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠ABC=72°∴BC=CD 同理可证，AD=CD∴BC=DC=AD,∴∴D为腰AB的黄金分割点. （2）证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC， ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BC=BC， ∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC， ∴∠DBC=∠BDA=α ∵AB=AD ∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α. ∵AC=BC, ∴∠ABC=∠CAB=2α 在△ABC中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36° 在等腰△ABC中, ∵BO为∠ABC的角平分线，∠ACB=α=36°∴O为腰AC的黄金分割点，
即 （3）a、b、c之间的数量关系是b2=ac. ∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A ∴△ACB∽△ADC ∴ 即AC2=AD·AB ∴b2=AD·c 同理可证， a2=BD·c ∴AD= ① BD= ② 又∵D为AB的黄金分割点，
∴AD2=BD·c ③把①、②代入③得 b4=a2c2∵a、c均为正数， ∴b2=ac ∴a、b、c之间的数量关系为b2=ac.

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