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13.2 画轴对称图形 学案
（一）学习目标：
1.经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范;
2.能画出简单平面图形，做轴对称之后的图形，了解或一般轴对称图形的方法;
3.培养学生的审美情操，培养学生的学习兴趣。
（二）学习重难点：
学习重点：利用轴对称的性质来画轴对称图形
学习难点：感受到画轴对称图形在解决实际问题中的作用
阅读课本，识记知识：
1.画轴对称图形
(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
(2)画一个图形的轴对称图形的方法
①找一在原图形上找特殊点（如线段的端点）
②作一作各个特殊点关于对称轴的对称点
③连一依次连接各对称点
2.用坐标表示轴对称
(1)已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律
◎点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y).
a点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).
此外，点(x，y)关于第一、三象限角平分线的对称点的坐标为(y，x)；点(x，y)关于第二、四象限角平分线的对称点的坐标为(-y，-x).
(2)在坐标系中画出一个已知图形的对称图形
对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
【例1】 点关于x轴对称的点的坐标是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是．
故选：C．
【例2】 下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆 B．矩形 C．等腰梯形 D．八边形
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解决问题的关键在于掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．
【详解】解：圆的有无数条对称轴；
矩形有2条对称轴；
等腰梯形有1条对称轴；
八边形无法确定是否为轴对称图形，无法确定有几条对称轴；
故选：A．
选择题
1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为，
故选：A．
2．点与点是（　　）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．关于坐标轴对称 D．不能确定
【答案】B
【分析】考查了关于轴对称的点的特征，以及如何判断两点是否关于轴对称．点与点在坐标图中关于轴对称．
【详解】解：因，且，横坐标相等，故点与点在坐标图中关于轴对称．
故选：．
3．在平面直角坐标系中有两点，，其中点与点关于轴对称，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律．根据“关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”，即可求解 ．
【详解】点与点关于轴对称，
，，
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点关于y轴对称点的坐标为，
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，非负数的性质，象限内点的坐标特征，先确定点关于y轴对称的点是，根据实数的非负性判定，判断即可．
【详解】∵点关于y轴对称的点是，
且，
∴在第三象限，
故选C．
6．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，它能给人以视觉上的艺术享受．如图所示的是美术老师的一副剪纸作品《风筝剪纸》，它是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点 的坐标为， 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查坐标与图形变化；根据关于轴对称的点的坐标纵坐标相等得出，进而即可求解．
【详解】的坐标为，其关于轴对称的点 的坐标为，
，
∴
，
故选：D．
7．下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了利用轴对称变换作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质即可求解．
【详解】∵A，B关于直线l对称，
∴直线l垂直平分线段，
故选项C符合题意，
故选：C．
8．点关于x轴对称的点的坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
【详解】解：关于轴对称的点的坐标为，
故选：C．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
【答案】B
【分析】本题主要考查轴对称图形及轴对称的性质，根据性质可逐一进行判断．
【详解】解：A、符合轴对称的性质，故该选项不符合题意；
B、轴对称图形的对称点有可能在对称轴上，所以该选项符合题意；
C、符合轴对称的性质，故该选项不符合题意；
D、由于两全等图形的位置不确定，故平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故该选项不符合题意．
故选：B．
10.如图，在平面直角坐标系中，，，连接、、，是轴上的一个动点，当取最大值时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查关于轴对称的点的坐标特点，线段最值问题，一次函数与y轴交点，正确理解最值问题并作出点是解题的关键．作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，即为点，此时值最大，设直线的解析式为，将，代入，利用待定系数法求出解析式即可得到答案．
【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，即为点，此时值最大，
，
，
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
故选：A．
填空题
11．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，，代入计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故答案为：．
12．已知点与点关于轴对称，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查了关于x轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于x轴对称的点坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
根据关于x轴对称的点坐标纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：由题意知 ，，
解得，，
故答案为：．
13．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 ．
【答案】
【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为：．
故答案为：．
14．在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点Q的坐标为，则点P的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题考查了关于轴对称点的坐标特点，掌握相关性质是解题的关键．
利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】解：点P关于y轴的对称点Q的坐标为，则点P的坐标为，
故答案为：．
15．在平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上．若，则点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是熟知轴对称的性质．据此解答即可．
【详解】解：∵点，点，
∴点关于直线的对称点为，
连接，则，
∵点，点，
∴点、关于轴对称，
∴点、点关于y轴的对称点为和，
∴若点为或时，，
∴若，则点的坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴的对称图形，点A，B，C的对应点分别为点，，；
(2)在（1）的条件下，写出点，，的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】本题主要考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系的坐标．
（1）作A、B、C关于y轴的对称点，，，连线即可；
（2）根据（1）中点，，的位置，直接写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：由图可得．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上.
(1)画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别是，，；
(2)连接，，求四边形的面积.
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】本题考查了利用轴对称变换在坐标系中作图，利用网格求面积：
（1）直接利用关于y轴对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点即可；
（2）利用各点所在位置及梯形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，连接，，可知四边形为梯形，
四边形的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
(1)请在图中作出关于y轴对称的；
(2)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称、网格中求三角形的面积，掌握轴对称性质是解答的关键．
（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得到对应点，再顺次连接即可作出图形；
（2）利用割补法求解面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：根据图形，的面积为
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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13.2 画轴对称图形 学案
（一）学习目标：
1.经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范;
2.能画出简单平面图形，做轴对称之后的图形，了解或一般轴对称图形的方法;
3.培养学生的审美情操，培养学生的学习兴趣。
（二）学习重难点：
学习重点：利用轴对称的性质来画轴对称图形
学习难点：感受到画轴对称图形在解决实际问题中的作用
阅读课本，识记知识：
1.画轴对称图形
(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
(2)画一个图形的轴对称图形的方法
①找一在原图形上找特殊点（如线段的端点）
②作一作各个特殊点关于对称轴的对称点
③连一依次连接各对称点
2.用坐标表示轴对称
(1)已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律
◎点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y).
a点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).
此外，点(x，y)关于第一、三象限角平分线的对称点的坐标为(y，x)；点(x，y)关于第二、四象限角平分线的对称点的坐标为(-y，-x).
(2)在坐标系中画出一个已知图形的对称图形
对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
【例1】 点关于x轴对称的点的坐标是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是．
故选：C．
【例2】 下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆 B．矩形 C．等腰梯形 D．八边形
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解决问题的关键在于掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．
【详解】解：圆的有无数条对称轴；
矩形有2条对称轴；
等腰梯形有1条对称轴；
八边形无法确定是否为轴对称图形，无法确定有几条对称轴；
故选：A．
选择题
1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．点与点是（　　）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．关于坐标轴对称 D．不能确定
3．在平面直角坐标系中有两点，，其中点与点关于轴对称，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，它能给人以视觉上的艺术享受．如图所示的是美术老师的一副剪纸作品《风筝剪纸》，它是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点 的坐标为， 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（　　）
A． B． C． D．
8．点关于x轴对称的点的坐标（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
10.如图，在平面直角坐标系中，，，连接、、，是轴上的一个动点，当取最大值时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
填空题
11．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 ．
12．已知点与点关于轴对称，那么 ．
13．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 ．
14．在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点Q的坐标为，则点P的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上．若，则点的坐标为 ．
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴的对称图形，点A，B，C的对应点分别为点，，；
(2)在（1）的条件下，写出点，，的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上.
(1)画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别是，，；
(2)连接，，求四边形的面积.
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
(1)请在图中作出关于y轴对称的；
(2)求的面积．
（一）课后反思：
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本节课存在的问题：
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