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专题03 代数式
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命题意图 在中考中代数式的考查属于必考考点，题型涉及选择题、填空题及解答题，属于基础知识．考查抽象概括能力和运算求解能力． 考向分析 中考频度：★★☆☆☆ 难度系数：★★☆☆☆ 考试方向主要有列代数式、代数式的书写规范、代数式的化简求值等．熟练列代数式和准确计算是解题的关键，同时对整体代入的思想时有涉及．代数式的书写规范属于基础知识的考查，解题的关键是掌握相关的书写规则，并在日常书写代数式时引起足够重视，严格按规则书写即可．列代数式的考查属于高频考点，选择、填空及解答题均有涉及．关键在于分析清楚题目给出的相关数量关系，并能用代数式表示出来，同时注意按规范书写． 答题技巧 1．代数式的书写规范 （1）数字与字母或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“·”，而且数字要写在字母的前面，如5×a可以写成5·a或5a，但数字与数字相乘时仍用“×”； （2）数字因数是1或–1时，“1”省略不写，如1×ab写成ab，–1×ab写成–ab； （3）若数字因数是带分数，要化成假分数，如； （4）式子中出现除法时，写成分数的形式，如． 2．用含字母的式子表示数量关系 （1）字母可以表示一个数也可以表示一个复杂的式子．在同一个式子中，相同的字母表示的数要相同，不同的字母表示的数可以相同，也可以不同． （2）同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． （3）用字母表示数时，字母的取值有时会受式子本身或实际情况限制．例如：若x表示人数，则x只能取非负整数（自然数），因为人数不能为负数、分数（或小数）． （4）用字母表示几个数的和、差，并且后面有单位时，要把式子用括号括起来．
知识盘点
1．概念：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方及开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独一个数字或字母也是代数式．
2．代数式的书写规范：
（1）系数写在字母前面；
（2）带分数写成假分数的形式；
（3）除号用分数线代替；
（4）用代数式表示实际意义的量时，如果所列代数式是和或差的形式，并且有单位，要把代数式用括号括起来，后面写上单位．
3．列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式．要特别关注数字或图形规律类型的题目．
4．代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算出的结果叫做代数式的值．
【母题来源】（2024 河北）
【母题再现】 若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则得，即，即可得出答案． 【解答】解：根据已知得，， 即， ． 故选：．
【母题来源】（2024 扬州）
【母题再现】 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为　　 A．676 B．674 C．1348 D．1350 【答案】 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 【解答】解：这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数， ， 即前2024个数共有674组，且余2个数，奇数有：（个， 故选：．
【母题来源】（2024 广安）
【母题再现】 下列对代数式的意义表述正确的是　　 A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】 【分析】代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略． 【解答】选项与的和应为：，不合题意； 选项与的差应为：，不合题意； 选项：符合题意； 选项与的商应为：，不合题意． 故选：．
【母题来源】（2024 连云港）
【母题再现】 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是的正方形的周长，加上边长是的正方形的两条边长，再减去，即可得出结果． 【解答】解：阴影图形的周长， 故选：．
【母题来源】（2024 重庆）
【母题再现】 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是　　 A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】 【分析】根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； ， 所以第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时， （个， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故选：．
【母题来源】（2024 重庆）
【母题再现】 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是　　 A．20 B．21 C．23 D．26 【答案】 【分析】根据所给图形，依次求出菱形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图案中，菱形的个数为：； 第②个图案中，菱形的个数为：； 第③个图案中，菱形的个数为：； 第④个图案中，菱形的个数为：； ， 所以第个图案中，菱形的个数为个， 当时， （个， 即第⑧个图案中，菱形的个数为23个． 故选：．
【母题来源】（2024 台湾）
【母题再现】 有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升．已知2020年全球平均气温为，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第年的全球平均气温为多少？（以表示）　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先求出每年平均气温约上升多少度；再表示出年平均气温上升多少度；最后加上2020年全球平均气温即可． 【解答】解：， 故选：．
【母题来源】（2024 江西）
【母题再现】 观察，，，，，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 　　． 【答案】． 【分析】根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：，，，，，据此可以得出第100个式子为：． 【解答】解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：，，，，， 第100个式子为：， 故答案为：．
【母题来源】（2024 广安）
【母题再现】 若，则　　． 【答案】7． 【分析】由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：， ， ， 故答案为：7．
【母题来源】（2024 苏州）
【母题再现】 若，则　　． 【答案】4． 【分析】根据，可以得到，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：， ， ， 故答案为：4．
1．（2024 盐都区校级一模）已知，则代数式的值是　　
A． B． C．1 D．5
2．（2024 浙江模拟）如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为　　
A． B． C． D．
3．（2024 西华县三模）信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某手机的容量是，某个文件的大小是等，其中，，，对于一个存储量为的优盘，其容量有　　
A． B． C． D．
4．（2024 香洲区二模）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，按此规律，当碳原子的数目为为正整数），醇类的化学式通式是　　
A． B． C． D．
5．（2024 湖南模拟）为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动，现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为　　
A．元 B．元 C．元 D．元
6．（2024 河北模拟）数学课上，老师给出如下运算程序
运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止．
（1）当输入的数是时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果；
（2）当输入后，经过一次运算，结果即符合要求，求出的非正整数值．
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1．解：，
原式．
故选：．
2．解：根据题意可知：
阴影部分的面积大正方形的面积四个等腰直角三角形的面积
，
故选：．
3．解：根据题意可知：，，，
，
故选：．
4．解：设碳原子的数目为为正整数）时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：，
，
，，
．
碳原子的数目为为正整数）时，
它的化学式为．
故选：．
5．解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，
购买乙种读本的费用为，
故选：．
6．解：（1）第一次运算：，
第二次运算：，
第三次运算：，
需要经过3次运算才能输出结果，输出的结果是4；
（2）根据题意可得：，
解得：，
为非正整数，
的值为，0．

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