资源简介

2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为( )
A. B. C. D.
3.下列线段能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关系完全正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知 的对角线与交于点，下列结论不正确的是( )
A. 当时， 是菱形
B. 当时， 是菱形
C. 当时， 是矩形
D. 当时， 是矩形
6.我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好平方步，从水池边到圆周，每边相距步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是( )
A. B.
C. D.
7.若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，点在中位线上，且，连接，，，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点与重合．若长方形的长为，宽为，则折痕的长度为( )
A.
B.
C.
D.
10.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图是由图放入长方形内得到的，，，，点，，，，，都在长方形的边上，则长方形的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小：______．
12.如果是方程的一个根，那么代数式的值为______．
13.如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为______．
14.如图，在中，，是边上一点，，，分别是，上的点，且，．
设，则 ______用含的式子表示；
若，，则的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解方程：．
17.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：该方程总有两个实数根；
若该方程两个实数根的差为，求的值．
18.本小题分
图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图、图、图中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法，所画的图形的顶点均在格点上．
在图中画一个，使其面积为．
在图中画一个，使其面积为．
在图中画一个四边形，使其面积为．
19.本小题分
如图，在菱形中，点、分别在边、上，，连接、．
求证：；
点、分别是、上的点，若，，试判断四边形是什么图形，并证明你的结论．
20.本小题分
有一个长、宽分别为和的矩形水池，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连结观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与平行，另两条与平行，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的．
设道路的宽为，则正方形的面积为______用含的代数式表示
根据题中所给的信息列方程求道路的宽．
21.本小题分
北京时间年月日时分，我国长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，随后以“一箭四星”的方式将北京三号星星座送入预定轨道，发射任务取得圆满成功为了获悉学生对航天知识的了解程度，学校从七、八两个年级各随机抽取名学生进行了航天知识问卷测试，下面对学生的成绩百分制给出了部分信息：
八年级名学生成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，；
八年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，，；
七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下：
年级 平均分 中位数
七
八
根据以上信息，回答下列问题：
写出表中的值；
在七年级和八年级抽取的学生中，将成绩高于抽取学生平均分的学生人数分别记为和，试比较，的大小，并说明理由；
假设八年级共有名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于分的人数．
22.本小题分
农历五月初五端午节是中华民族传统的节日，这一天人们通过龙舟竞渡、吃粽子、喝雄黄酒等风俗，来纪念爱国诗人屈原城郊的盼盼食品加工厂计划在端午节前用天的时间生产袋装粽子进行销售，已知每袋粽子需要斤馅料和斤糯米，而工厂设备每天能生产馅料斤或者糯米斤，但因人手有限，工厂每天只生产馅料或糯米这两种原料中的一种．
若这天生产的馅料和糯米恰好配套，且全部及时加工成袋装粽子，则总共生产这种粽子多少袋？
为保证粽子的最佳风味，工厂原计划把生产的粽子在天内全部售完据统计，每袋粽子的成本为元，售价为元时每天可售出袋，售价每降低元，每天可多售出袋工厂按售价元销售了天，余下天进行降价促销，第天结束后仍有未售出的粽子若干，工厂以元袋的价格将余下粽子打包卖给了市区某大型超市，最终获利元，则工厂促销时每袋应降价多少元？
23.本小题分
已知，，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接，交于点．
如图，若，连接，．
求的面积；
求的值．
如图，若，连接，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：原式
．
16.解：．
，
或，
所以，．
17.证明：，
，
，
无论为何实数，方程总有两个实数根；
解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
，即，
，
解得：，，
的值为或．
18.解：取格点，连接，，
如图所示，即为所求，
，，，
，
是直角三角形，且，
；
如图所示，即为所求，
如图所示，四边形即为所求．

19.证明：四边形是菱形，
，，
在和中
≌，
；
四边形是矩形，
证明：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是矩形．
20.
21.解：第一组有人，第二组有人，第三组有人，
中位数；
，理由如下：
由于七年级抽取的名学生的平均分是，中位数是，
因此，所抽取的名学生的得分在及以上的人数少于一半，也就是的值小于等于，
由题意得，
所以；
人，
答：估计参加测试的学生成绩不低于分的人数为人．
22.解：设总共生产这种粽子袋，
由题意得：，
解得：，
答：总共生产这种粽子袋；
设工厂促销时每袋应降价元，
由题意可知，前天的利润为：，
第天结束后工厂以元袋的价格将余下粽子打包卖给了市区某大型超市的利润：，
由题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
答：工厂促销时每袋应降价元．
23.解：，，
，
正方形与正方形，
，，
，
，
；
设与的交点为，
，
，
是的中点，
，
，
；
的值是定值，理由如下：
连接，延长交于，连接，，延长交于点，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形平行四边形，
，
≌，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
≌，
，
，
点是正方形的对角线交点
，
是等腰直角三角形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
的值不变，是定值．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑