资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台15.2.1 分式的乘除 学案(一)学习目标:1.掌握分式的乘除运算法则,并能正确进行计算.2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.3.能运用分式的乘除法解决实际问题.(二)学习重难点:学习重点:掌握分式的乘除运算法则,并能正确进行计算学习难点:能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算阅读课本,识记知识:1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。用式子表示:;2.分式乘法运算的结果需通过约分化为最简分式或整式;当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变;分式的分子或分母的系数是负数时,一般把负号提到分式前面;分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式,化为最简分式;若分子、分母是多项式,先把分子、分母分解因式看能否约分,然后相乘。3.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。用式子表示:。4.分式的除法运算结果要通过约分化为最简分式或整式的形式;当除式(或被除式)是整式时,可以看作分母是1的式子,然后按分式除法法则计算;乘除混合运算,一般按从左到右的顺序进行,也可以将除法转化为乘法后,根据乘法交换律、结合律简化运算。5.分式的乘方(1)法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方;(2)用式子表示:。【例1】 老师设计了接力游戏,甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,整个化简过程如图所示,接力中,自己负责的一步出现错误的同学是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁【答案】B【分析】根据分式除法运算法则计算,即可判断.【详解】解:,∴自己负责的一步出现错误的同学是乙和丙.故选:B【点睛】本题主要考查了分式除法运算,熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键.【例2】 有这样一道题:“化简:.”其中□表示被墨水污损的部分,若只知道该题的化简结果为整式,则被墨水污损的部分不可能是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】运用乘法公式,分式的性质对分式进行化简,由此即可求解.【详解】解:∵该题的化简结果为整式,∴、当□表示时,原式为,不是整式,符合题意;、当□表示时,原式为,是整式,不符合题意;、当□表示时,原式为,是整式,不符合题意;、当□表示时,原式为,是整式,不符合题意;故选:.【点睛】本题主要考查乘法公式,分式的性质化简,掌握以上知识是解题的关键.选择题1.下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项分别进行判断即可.此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项,熟练掌握运算法则是解题的关键.【详解】解:A.,故选项错误,不符合题意;B.,故选项错误,不符合题意;C.,故选项正确,符合题意;D.与不是同类项,不能进行合并和计算,故选项错误,不符合题意.故选:C.2.下列分式运算中,结果正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了分式的运算,根据分式的运算法则解题.【详解】解:A. ,故A错误,不符合题意;B. ,故B错误,不符合题意;C. ,故C错误,不符合题意;D. ,正确,故D符合题意故选:D.3.化简的结果是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了积的乘方,分式的除法,同底数幂的除法.熟练掌握积的乘方,分式的除法,同底数幂的除法是解题的关键.先计算积的乘方,然后进行除法运算即可.【详解】解:由题意知,,故选:C.4.已知,关于甲、乙、丙的说法,下列判断正确的是( )甲:的计算结果为;乙:当时,;丙:当时,的值为正数A.乙错,丙对 B.甲和乙都对 C.甲对,丙错 D.甲错,丙对【答案】C【分析】此题考查了分式的乘除运算,分式的求值,首先将分式化简即可判定甲,然后将代入求解即可判断乙,然后根据x的范围即可判定A的正负,解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则.【详解】,故甲对;当时,,故分式无意义,故乙错;当时,,∴,故丙错.故选:C.5.下列运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方,单项式乘以单项式,同底数幂的乘法和除法,据此将各选项逐一分析即可得出答案.解题的关键是掌握相应的运算法则.【详解】解:A.,故此选项符合题意;B.,故此选项不符合题意;C.,故此选项不符合题意;D.,故此选项不符合题意.故选:A.6.,则等于( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了分式的除法运算,根据题意可得,根据分式的除法运算法则进行计算即可,熟练掌握分式的除法运算法则是解此题的关键.【详解】解:,,故选:C.7.下列计算正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了分式的乘方,分式的基本性质,分式的除法,熟练掌握分式的乘方法则,分式的基本性质,分式的除法法则,是解题的关键.根据分式的乘方法则,分式的基本性质,分式的除法法则,逐一计算判断即可.【详解】A. ,∵,∴A错误;B. ,∵,∴B正确;C. ,∵,∴C错误;D. ,∵,∴D错误.故选:B.8.若化简的结果为,则m的值是( )A. B.4 C. D.2【答案】D【分析】利用分式的乘除法的法则对式子进行化简,再结合条件进行分析即可.本题主要考查分式的乘除法,解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握.【详解】解:∵其结果为,,解得:.故选:D.9.下列计算正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方,熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方是解题的关键.据此解答即可.【详解】解:A.,故此选项不符合题意;B.,故此选项不符合题意;C.,故此选项不符合题意;D.,故此选项符合题意.故选:D.10.下列计算不正确的题是( )A. B.C. D.【答案】C【分析】根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简,即可判断答案.【详解】解:A、,原计算正确,本选项不符合题意;B、,原计算正确,本选项不符合题意;C、,原计算错误,本选项符合题意;D、,原计算正确,本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.填空题11.化简: .【答案】/【分析】本题考查了分式的乘除运算.其关键在于:①:先对能因式分解的分子和分母因式分解;②是灵活应用除以一个数就等于乘以它的倒数.先对原式中能因式分解的分子和分母进行因式分解,然后将除变为乘进行运算即可.【详解】解:.12.计算: .【答案】【分析】本题主要考查了分式乘方运算,解题的关键是熟练掌握分式乘方运算法则,准确计算.【详解】解:.故答案为:.13.计算的结果是 .【答案】【分析】本题考查含乘方的分式乘除混合运算,熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键.原式先计算乘方运算,再计算除法运算即可得到结果.【详解】解:,故答案为:.14.计算的结果是 .【答案】【分析】本题考查了分式的化简,先将各个分子分母因式分解,再约分化简即可.【详解】解:,故答案为:.15.化简,其结果为【答案】【分析】本题考查了分式的乘除.熟练掌握运算法则是解题的关键.先进行除法运算,然后进行乘法运算即可.【详解】解:原式,故答案为:.三、解答题16.计算(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】本题考查整式的乘法,分式混合运算.(1)根据多项式乘多项式法则去掉括号,再合并同类项即可;(2)首先根据分式乘方运算法则计算乘方,再将待化简式中的除法运算化为乘法运算;接下来,根据分式乘法计算法则,结合同底数幂的乘法计算法则计算即可得到答案.【详解】(1)解:原式;(2)解:原式.17.计算(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式,含乘方的分式乘除混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.(1)根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可;(2)先计算分式乘方,再根据分式的乘除混合计算法则求解即可.【详解】(1)解:;;(2)解:.18.计算(1).(化简)(2);(因式分解)(3).(因式分解)(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】(1)根据分式的乘方,分式的乘除运算即可求出答案;(2)先提公因式,再根据完全平方公式因式分解即可;(3)先根据平方差公式,再对每个因式提公因式即可;(4)根据平方差公式即可求出答案.【详解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.【点睛】本题考查了分式的乘方、乘除混合运算,因式分解的方法,平方差公式的应用,解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则,平方差公式的应用.(一)课后反思:本节课我学会了:本节课存在的问题:把本节课所学知识画出思维导图目标解读基础梳理典例探究达标测试自学反思21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台15.2.1 分式的乘除 学案(一)学习目标:1.掌握分式的乘除运算法则,并能正确进行计算.2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.3.能运用分式的乘除法解决实际问题.(二)学习重难点:学习重点:掌握分式的乘除运算法则,并能正确进行计算学习难点:能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算阅读课本,识记知识:1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。用式子表示:;2.分式乘法运算的结果需通过约分化为最简分式或整式;当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变;分式的分子或分母的系数是负数时,一般把负号提到分式前面;分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式,化为最简分式;若分子、分母是多项式,先把分子、分母分解因式看能否约分,然后相乘。3.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。用式子表示:。4.分式的除法运算结果要通过约分化为最简分式或整式的形式;当除式(或被除式)是整式时,可以看作分母是1的式子,然后按分式除法法则计算;乘除混合运算,一般按从左到右的顺序进行,也可以将除法转化为乘法后,根据乘法交换律、结合律简化运算。5.分式的乘方(1)法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方;(2)用式子表示:。【例1】 老师设计了接力游戏,甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,整个化简过程如图所示,接力中,自己负责的一步出现错误的同学是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁【答案】B【分析】根据分式除法运算法则计算,即可判断.【详解】解:,∴自己负责的一步出现错误的同学是乙和丙.故选:B【点睛】本题主要考查了分式除法运算,熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键.【例2】 有这样一道题:“化简:.”其中□表示被墨水污损的部分,若只知道该题的化简结果为整式,则被墨水污损的部分不可能是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】运用乘法公式,分式的性质对分式进行化简,由此即可求解.【详解】解:∵该题的化简结果为整式,∴、当□表示时,原式为,不是整式,符合题意;、当□表示时,原式为,是整式,不符合题意;、当□表示时,原式为,是整式,不符合题意;、当□表示时,原式为,是整式,不符合题意;故选:.【点睛】本题主要考查乘法公式,分式的性质化简,掌握以上知识是解题的关键.选择题1.下列计算正确的是( )A. B. C. D.2.下列分式运算中,结果正确的是( )A. B. C. D.3.化简的结果是( )A. B. C. D.4.已知,关于甲、乙、丙的说法,下列判断正确的是( )甲:的计算结果为;乙:当时,;丙:当时,的值为正数A.乙错,丙对 B.甲和乙都对 C.甲对,丙错 D.甲错,丙对5.下列运算正确的是( )A. B.C. D.6.,则等于( )A. B. C. D.7.下列计算正确的是( )A. B.C. D.8.若化简的结果为,则m的值是( )A. B.4 C. D.29.下列计算正确的是( )A. B.C. D.10.下列计算不正确的题是( )A. B.C. D.填空题11.化简: .12.计算: .13.计算的结果是 .14.计算的结果是 .15.化简,其结果为三、解答题16.计算(1);(2).17.计算(1);(2).18.计算(1).(化简)(2);(因式分解)(3).(因式分解)(4).(一)课后反思:本节课我学会了:本节课存在的问题:把本节课所学知识画出思维导图目标解读基础梳理典例探究达标测试自学反思21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【新授预习】15.2.1 分式的乘除 学案 八年级上册数学(原卷版).doc 【新授预习】15.2.1 分式的乘除 学案 八年级上册数学(解析版).doc