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15.2.3 整数指数幂 学案
（一）学习目标：
1.知道负整数指数幂.
2.掌握整数指数幂的运算性质.
3.掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数.
（二）学习重难点：
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质
学习难点：认识负整数指数幂的产生过程，以及运算性质的拓展过程
阅读课本，识记知识：
1.概念：一般地，当是正整数时，。
2.当为整数时，，，所以。
3.；。
4.科学记数法：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为的形式，其中，为原数左起第一个不为零的数字前面所有零的总个数（包括小数点前面的那个零）。
5.分式的混合运算：分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式。
【例1】 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查积的乘方、单项式乘除以单项式及合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据积的乘方、单项式的运算进行求解即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选C．
【例2】 芯粒技术是将多个芯片拼接在一起的技术，据报道：我国的国产芯粒技术水平已突破到，已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
，
故选：A．
选择题
1．芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为千克，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：B．
2．下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（　　）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
【答案】C
【分析】本题主要考查合并同类项得法则，单项式除单项式．这几个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：（1），正确；
（2），正确；
（3），原计算错误；
（4），正确．
综上，3道正确，得到6分，
故选：C．
3．下列运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项正确，不符合题意；
B、，则此项不正确，符合题意；
C、，则此项正确，不符合题意；
D、，则此项正确，不符合题意；
故选：B．
4．下列计算中，正确的个数有（ ）
（1） （2）
（3）
（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，单项式除以单项式，积的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则，逐一计算判断即可．
【详解】解：（1），正确，符合题意；
（2），错误，不符合题意；
（3），错误，不符合题意；
（4），错误，不符合题意；
故选：A．
5．随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗芯片尺寸已可达12纳米（即1纳米＝0.000000001米），则数据12纳米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【分析】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．
【详解】解：1纳米米，
根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到1后面，动了有9位，从而用科学记数法12纳米表示为米，
故选：D．
6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示是( )
A．克 B．克 C．克 D．克
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为形式，其中，是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．
【详解】解：克克，
故选：C．
7．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：A．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，据此对各选项逐一判断即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可．
【详解】解：，故A选项运算错误；
，故B选项运算正确；
，故C选项运算错误；
，故D选项运算错误；
故选B．
10．下列说法中，正确的有（ ）
①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10；
②全等的两个三角形对应边上的中线相等；
③无论为何值时，一定成立；
④如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，则周长的最小值是10．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查三角形三边关系，全等三角形的性质，零指数幂有意义的条件，线段垂直平分线的性质等知识．熟练掌握上述知识是解题关键．根据“两边之和小于第三边”可判断①；由全等三角形的性质可判断②；根据零指数幂有意义的条件可判断③；连接，根据线段垂直平分线的性质可得出，即得出．再结合三角形三边关系可得出，从而可判断④．
【详解】解：①根据三角形三边关系“两边之和小于第三边”可知：第三边长小于，则第三边长的最大整数值是10，故原说法正确；
②根据全等三角形的性质可知：全等的两个三角形对应边上的中线相等，故正确；
③当，即时，没有意义，故原说法错误；
④如图，连接，
∵直线是中边的垂直平分线，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴周长的最小值是9，故原说法错误．
综上可知正确的有2个．
故选B．
填空题
11．每立方厘米的空气质量约为，用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12．实数用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
13．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了负整数指数幂、分式与整式的乘法等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．先将负整数指数幂进行转化，再计算分式与整式的乘法即可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
14．生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．
【详解】∵，
故答案为：．
15．纳米是一种长度单位，1纳米米，冠状病毒的直径约为120纳米，将120纳米用科学记数法表示为 米．
【答案】
【分析】本题主要考查科学记数法的运用，负指数的运用，同底数幂的运算，科学记数法的表示为，确定的值的方法是：原数变为时，小数点移动的位数与的绝对值相同．当小数点向右移动时，为负数；当小数点向左移动时，为正数；最后根据同底数幂的运算法则即可求解．
【详解】解：纳米=，
故答案为：．
三、解答题
16．计算：．
【答案】4
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘方运算，先计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：原式
17．计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及有理数的混合运算；
（1）先算乘方，再算加减即可；
（2）根据整式的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．计算：
【答案】1
【分析】此题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值和有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
首先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值和有理数的乘方，然后计算加减即可．
【详解】解：
=
=．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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15.2.3 整数指数幂 学案
（一）学习目标：
1.知道负整数指数幂.
2.掌握整数指数幂的运算性质.
3.掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数.
（二）学习重难点：
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质
学习难点：认识负整数指数幂的产生过程，以及运算性质的拓展过程
阅读课本，识记知识：
1.概念：一般地，当是正整数时，。
2.当为整数时，，，所以。
3.；。
4.科学记数法：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为的形式，其中，为原数左起第一个不为零的数字前面所有零的总个数（包括小数点前面的那个零）。
5.分式的混合运算：分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式。
【例1】 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查积的乘方、单项式乘除以单项式及合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据积的乘方、单项式的运算进行求解即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选C．
【例2】 芯粒技术是将多个芯片拼接在一起的技术，据报道：我国的国产芯粒技术水平已突破到，已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
，
故选：A．
选择题
1．芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为千克，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（　　）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
3．下列运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的个数有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗芯片尺寸已可达12纳米（即1纳米＝0.000000001米），则数据12纳米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示是( )
A．克 B．克 C．克 D．克
7．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法中，正确的有（ ）
①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10；
②全等的两个三角形对应边上的中线相等；
③无论为何值时，一定成立；
④如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，则周长的最小值是10．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题
11．每立方厘米的空气质量约为，用科学记数法表示为 ．
12．实数用科学记数法可表示为 ．
13．计算： ．
14．生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为 ．
15．纳米是一种长度单位，1纳米米，冠状病毒的直径约为120纳米，将120纳米用科学记数法表示为 米．
三、解答题
16．计算：．
17．计算
(1)；
(2)．
18．计算：
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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