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(共39张PPT)
2024年秋季
数学 北师大版
八年级上册
第2课时 一次函数的
图象和性质
4.3 一次函数的图像
数学·八年级(上册)
北师版
学习目标
经历从正比例函数到一次函数的图象变化过程，发展数形结合的意识和能力;
能熟练画出一次函数的图象,掌握一次函数及其图象的简单性质.
“复习回顾”
2.正比例函数:当b=0时的一次函数,即形如 y=kx
( k≠0)的函数，称作正比例函数.
定义:
1.一次函数:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
y=k x 图象 性质及特征
k＞0
k＜0
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线.
x
y
x
y
经过一、三象限，
y随着x的增大而增大
图象呈上升趋势
经过二、四象限，
y随着x的增大而减小
图象呈下降趋势
y=﹣2x
画出正比例函数 y=﹣2x 的图象.
解：(1) 列表；
x 0 1
y=﹣2x 0 ﹣2
(2) 描点；
(3) 连线.
“探索新知”
知识点1
一次函数图象的画法（重点）
例2 画出一次函数 y= -2x＋1 的图象
y=﹣2x＋1
解：(1) 列表 ;
x … -2 -1 0 1 2 …
y
1
-1
-3
5
3
···
···
(2) 描点；
(3) 连线.
观察这两个函数图象，发现:
y=﹣2x
y=﹣2x＋1
相同点：________________________
不同点：_____________________
_____________________________.
联系：_______________________
_____________________________.
都是直线；
倾斜程度相同；
y=2x的图象过原点；
y=2x+1的图象与y轴交于点(0,1)；
y=2x+1的图象可以看作y=2x的
图象向上平移1个单位长度得到的
…
…
一次函数y＝kx＋b的图象有何特点？
y=﹣2x
y=﹣2x＋1
直线
确定两个点
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条______.
因此画函数图象时，只要____________，再过这两点画直线就可以了.
在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数
y =2x+1和y= 2x－1的图象.
例 1
x 0 1
y=2x＋1 1 3
y=2x－1 －1 1
解：列表如下：
描点、连线，即得到y=2x+1和y=2x－1的图象.
知识点2
一次函数的图象与性质(重难点)
解：列表→描点→连线;
x 0 1
y=2x＋3 3 5
y=﹣x 0 -1
y＝﹣x＋3 3 2
y＝5x﹣2 ﹣2 3
y=2x＋3
y=5x－2
y=﹣x
在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y＝2x＋3，y＝﹣x，y＝﹣x＋3 和 y＝5x﹣2的图象.
y=﹣x＋3
（1）上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
y=2x＋3
y=﹣x＋3
y=5x－2
y=﹣x
当k＞0时，y的值随着x值的_____而_____，图象呈________趋势；
当k＜0时，y的值随着x值的_____而_____，图象呈
________趋势.
上升
增大
减小
增大
增大
下降
y=2x＋3
y=﹣x＋3
y=5x－2
y=﹣x
D
对于一次函数y=x+2的说法错误的是( )
A. 图象经过点(1,3)
B. y的值随着x值的增大而增大
C. 图象不经过第四象限
D. 当x>2时, y<4
例 2
一次函数的图象在平面直角坐标系内的位置由k ,b的值与0的大小关系决定;而一次函数的增减性只由k的正负性决定,与b没有关系.
知识点睛
知识点3
一次函数图象的平移
y=﹣x＋3
y=﹣x
(2)直线y＝﹣x与y＝﹣x＋3的位置关系如何？
把直线y＝﹣x向上平移3个单位可得到直线y＝﹣x＋3.
平行.
你能通过适当的移动将直线
y＝﹣x变为直线y＝﹣x＋3吗？
一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又是怎样的位置关系呢？
平行
y=2x＋3
y=﹣x＋3
(3) 直线y＝2x＋3与直线
y＝﹣x＋3有什么共同点？
b值都是___，都与y轴交于一点_______.
3
（0，3）
一般地，你能从函数
y＝kx+b的图象上直接看出
b的数值吗？
在一次函数y＝kx＋b的图象经过点_______，它可以看作由函数_________平移_______个单位长度得到.
当b＞0时，向_____平移；当b＜0时，向______平移.
（0，b）
y＝kx
| b |
上
下
(1)将直线y=2x向上平移2个单位长度后,得到
直线AB,求直线AB对应的函数表达式;
(2)将(1)中直线AB再向下平移3个单位长度后,得到直线CD,求直线CD对应的函数表达式.
例 3
解：(1) y=2x+2 ;
(2) y=2x－1.
直线y= kx+b平移时,k的值不变,向上平移h(h>0)个单位长度时,是b 加h ;向下平移h(h>0)个单位长度时,是b减h.所以直线的上、下平移可简记为“上加下减”.
技巧点拨
一次函数y＝kx＋b（k≠0）
k 和 b 分别对函数图象有何影响？
（点击图片打开几何画板）
k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0
图象
性质 与y轴交点的位置
经过的象限
正半轴
负半轴
原点
正半轴
负半轴
原点
y的值随着x值的增大而增大
y的值随着x值的增大而减小
第一、二、三象限
第一、三象限
第二、四象限
第一、三、四象限
第二、三、四象限
第一、二、四象限
归纳：一次函数的图象与性质
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“随堂练习”
（3）
1. 在同一直角坐标系内画出下列一次函数的图象:
（1）
（2）
解：①列表 ;②描点; ③连线.
x 0 3
y = x－1 ﹣1 0
y = x 0 1
y＝ x＋1 1 2
【教材P87 随堂练习 第1题】
2．函数y＝4x－3中，y的值随着x值的增大而_________，
它的图象与y轴的交点坐标是___________.
【教材P87 随堂练习 第2题】
增大
（0，﹣3）
x从0开始逐渐增大时，函数y＝2x＋6和y＝5x－2哪一个的值先到达10？哪一个的值先到达20？这说明了什么？
【教材P87 随堂练习 第3题】
解: x从0开始逐渐增大时，函数y＝2x＋6的值先到达10，函数y＝5x－2的值先到达20，这说明了y＝kx+b中，当k＞0时，k的值越大，y的值增长得越快.
3.
下列哪些点在一次函数 y＝2x－3 的图象上
4.
【教材P87 习题4.4 第1题】
解: 将各点的坐标依次代入验证，可知点（2，1）在一次函数 y＝2x－3 的图象上．
（2，3），（ 2，1 ），（ 0，3 ），（ 3，0 ）.
如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式.
5.
【教材P88 习题4.4 第4题】
解：直线OA过原点，则其函数表达式可表示为y＝kx（k≠0）.
因为直线过点A（2,4）,所以4= k×2，解得k=2.
所以直线OA的函数表达式为 y＝2x.
因为一次函数的图象是由直线OA向上平移1个单位得到的，
所以这个一次函数的表达式为 y＝2x+1.
如图，将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式.
解：y＝﹣2x＋2
变
式
题
下列三条直线中，与 y 轴的交点坐标相同的两条直线是____________与______________，y的值随着 x 值的增大而减小的是____________.
（1）y＝6x－2；（2） y＝﹣6x－2；（3） y＝﹣6x＋2.
6.
【教材P88 习题4.4 第3题】
（1）
（2）
（2）（3）
（1）写出m的两个值，使相应的一次函数y＝mx－2的
值都是随 x 值的增大而减小；
【教材P88 习题4.4 第5题】
解：m＝﹣1或m＝﹣2，答案不唯一，只要满足m＜0即可.
解：m＝﹣1或m＝﹣2，答案不唯一，只要满足m＜ 即可.
7.
（2）写出m的两个值，使相应的一次函数y＝（2m－1）x＋2
的值都是随 x 值的增大而减小.
“课堂小结”
一次函数
y=kx+b(k、b为常数，k≠0)
必过点
(0,b)
(－ , 0)
图象位置
性质
平行的直线 k 相等
从课后习题中选取
完成练习册本课时的习题
课后作业
谢 谢，同学们再见！
谢谢
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