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(共30张PPT)
第二章 匀变速直线运动的规律
第三节 匀变速直线运动位移与时间的关系
目 录/
1.
学习目标
2.
情景导入
3.
新课讲解
4.
小试牛刀
5.
课堂小结
PART 01
学习目标
学习目标
1.知道匀速直线运动的位移与v－t 图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系
2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
PART 02
情境导入
匀速直线运动
匀速直线运动的位移为
恰好等于 v-t 图线与横坐标轴所围成图形的面积。
匀变速直线运动
匀变速直线运动的位移是不是也等于 v-t 图线与横坐标轴所围成图形的面积
O
t/s
v/(m/s)
O
t/s
v/(m/s)
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
PART 03
新课讲解
匀速直线运动：速度保持不变
复习：匀速直线运动的位移与时间的关系
结论：匀速直线运动的位移就是 v–t 图像中着色部分的矩形“面积”
4 m/s
2 s
O
t/s
v/(m/s)
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
匀变速直线运动：速度随时间均匀变化
一、匀变速直线运动的位移与时间的关系——微元法
O
t/s
v/(m/s)
O
t/s
v/(m/s)
将匀变速直线运动看作多个匀速直线运动后
以多个匀速直线运动的位移和为匀变速直线运动的位移
t1 t2 t3 t4 t5
v1
v2
v3
v4
v5
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
用初始时刻速度代表平均速度
速度在均匀增大，估算的位移比实际位移小
O
t/s
v/(m/s)
t1 t2 t3 t4 t5
v1
v2
v3
v4
v5
那么该如何更精确地求得匀变速直线运动的位移呢？
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
刘徽
…
“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
x＝x1＋x2＝16 m
x＝x1＋x2＋x3＋x4＝20 m
x1
x2
x3
x4
分割成2段
分割成4段
x1
2
每个过程速度增加量较大，估算的位移仍旧小于实际位移
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
x＝x1＋x2＋…＋x7＋x8＝22 m
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
x1
x3
x4
x6
x7
x8
分割成8段
分割成16段
x＝x1＋x2＋…＋x15＋x16＝23 m
分割的段数越多，多个小矩形的面积之和与真实的位移差越小
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
将运动过程分成n段，n越大，Δt越小，分割的就越细，每段的运动就越接近匀速直线运动，n个矩形面积之和与真实位移误差越小.
t→0
t 内的初末速度几乎一样大，当作匀速直线运动来处理误差微乎其微，
n→∞
小矩形的面积之和与真实的位移差无限接近
学习目标
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新课讲解
小试牛刀
课堂小结
t
0
v0
vt
位移 = 梯形“面积”
无限分割
小矩形的面积之和能非常精确地代表物体的位移
小矩形合在一起形成一个梯形
学习目标
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小试牛刀
课堂小结
匀变速直线运动是速度均匀增大或均匀减小的直线运动，
故物体做匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度之和的一半
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系——公式推导
学习目标
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新课讲解
小试牛刀
课堂小结
(1)公式中各个量的意义
匀变速直线运动。
(2)适用条件：
(3)矢量性：
公式x＝v0t＋1/2at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
位移
时间
加速度
初速度
三、匀变速直线运动位移公式的理解
时间
学习目标
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小试牛刀
课堂小结
在 v t 图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移，所以已知v- t图像求位移时采用“面积”法计算，可以快速解题。
(5)利用 v t 图像的“面积”求物体的位移
(4)两种特殊形式
①当a＝0时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。
②当v0＝0时，x＝1/2at2→由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。
学习目标
情境导入
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小试牛刀
课堂小结
推导匀变速直线运动 v-t 图像下方的面积等于物体的位移这一结论时，用到了什么思维方法？这一结论对任意形状的 v-t 图像都适用吗？
微元法　都适用，对于任意形状的 v-t 图像与时间轴所围的面积都等于物体的位移.
v
t
O
v
t
O
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，图像在t轴上方和下方有什么区别？
当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同；
当“面积”在轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反.
v0
t /s
t
O
v /(m/s)
x
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
PART 04
小试牛刀
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
1.我国火箭发射技术位于国际前列。某校物理兴趣小组在模拟火箭发射中，火箭模型从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小
，匀速直线运动2 s 后开始做匀减速直线运动，加速度大小 ，达到的最大高度为30 m，此过程火箭模型可看作质点，下列说法正确的是( )
A.火箭模型从发射到飞至最高点过程所用的时间3 s
B.火箭模型从发射到飞至最高点过程所用的时间5 s
C.火箭模型升空时达到的最大速度为
D.火箭模型升空时达到的最大速度为
C
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
答案：C
解析：设火箭模型做匀加速的时间为t，根据时间一位移关系式可得，火箭模型加速上升阶段的位移 ，匀减速上升阶段的位移 ，匀速上升的位移 ，总位移 ，解得 或 （舍去），所以火箭模型从发射到飞至最高点过程所用的时间 ，火箭模型升空时达到的最大速度 ，A、B、D项错误，C项正确
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
2.具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72km/h的速度匀速行驶时，前方45m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为( )
A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m
D
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
答案：D
解析：依题意，汽车做匀减速直线运动，其位移为
初速度 设加速度大小为a，则有
解得
汽车的刹车时间为
由“逆向思维”可知汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为反方向做匀加速直线运动第1s内的位移大小，即
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
3.一物体在以 为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为
， (式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A.物体在 x 轴方向上做匀减速直线运动
B.物体在 y 轴方向上做匀减速直线运动
C.物体运动的轨迹是一条曲线
D.物体运动的轨迹是一条直线
D
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
答案：D
解析：AB.根据 ，可知在轴方向上初速度为负值，加速度为负值，因此做匀加速运动；在y轴方向上，初速度为正值，加速度为正值，也做匀加速运动，AB错误；
CD.将
消去参数t可得轨迹方程
因此运动轨迹是一条直线，C错误，D正确。
PART 05
课堂小结
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
① 匀变速直线运动的位移与时间关系
（1） 为矢量式，一般规定 v0 的方向为正方向.
（2）特例
①v0 = 0 时， ，物体做初速度为零的匀加速直线运动.
②a = 0 时，x = v0t，物体做匀速直线运动.
(3)匀变速直线运动的平均速度 ，也等于中间时刻的瞬时速度
1
公式中的 x 、v0 、v 、a 这些物理量必须相对于同一参考系
若题设重给出 x = mt+nt2 （其中 m、n 都为已知量），通过比较公式 可得出 v0 = m，a = 2n
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