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(共30张PPT)
第一章 动量守恒定律
2.2 简谐运动的描述
人教版（2019）高中物理选择性必修第一册
新课导入
1
新课讲解
3
学习目标
2
经典例题
4
课堂练习
5
本课小结
6
目录
有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
课堂引入
学习目标
会用三角函数公式描述简谐运动，理解简谐运动位移表达式中各量的物理意义。
会用图像描述简谐运动，能从图像中找出振动的振幅、周期、频率和初相；
了解相位、相位差和初相的物理意义。
能据图像写出简谐运动的函数表达式。已知振子的振幅、角速度、角频率，能写出振子振动的表达式。
做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为：
x＝Asin（ωt＋）
简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
因为∣sin（ωt＋）∣≤1，所以∣x∣≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
旧知复习
一、振幅
2.振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示;
1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
4.振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。
3.振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A;
振幅
振幅
振幅
振幅
国际单位——米。
5.振幅和路程
一、振幅
1.振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅;
2.在半个周期内的路程一定为两个振幅;
3.振动物体在T内的路程可能等于一个振幅,可能大于一个振幅,还可能小于一个振幅;
全振动:振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。
特点：一次全振动路程为振幅的4倍.
一、振幅
二、周期和频率
1.周期T :做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s.
2.频率f: 做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:Hz.
3.关系：T＝1 / f
问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？
问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
问题3：如何测弹簧振子的周期 简谐运动的周期与振幅有关吗
测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。给你一个停表，怎样测出振子的振动周期T？
用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t， nt 就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
T=t/n
换用不同的弹簧和小球，你发现有何不同？
做一做
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
实验结果：
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
1.振动周期与振幅大小无关。
根据正弦函数规律，（ωt＋）在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。
可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。
于是
根据周期与频率间的关系，则
由此解出
二、周期和频率
(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．
(3)若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，
则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
(2)若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．
做简谐运动的物体运动过程中的周期性
二、周期和频率
三、相位
当（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
从x＝Asin（ωt＋φ）可以发现：
“ t+ ” 叫简谐运动的相位。
物理意义：表示简谐运动所处的状态.
叫初相,即t=0时的相位.
相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：
(1)取值范围：－2π≤ ≤2π.
(2) >0，表示振动2比振动1超前.
<0，表示振动2比振动1滞后．
①同相：相位差为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
②反相：相位差为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
三、相位
振幅
角速度
（圆频率）
相位
初相位
（平衡位置处开始计时）
（最大位移处开始计时）
三、相位
一振子P做简谐运动的位移—时间函数关系式为 。
（1）请作出振子P做简谐运动的位移—时间图像；
（2）请观察图像，你能从图像中得到哪些信息？
另一振子Q做简谐运动的位移—时间函数关系式为 + 。
（1）请在同一坐标系中作出其位移—时间图像。
（3）振子Q的振动比振子P的振动超前了多少个周期？
（2）请对比P、Q两振子的图像，两个振子第一次达到正向最大值的时间分别是多少？
四、简谐运动的图像描述
1.相位： 式 中 相位；
2.初相：是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
3.相位差：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ ＝ φ1 － φ2
此时我们常说 1 的相位比 2 超前 Δφ，或者说 2 的相位比 1 落后 Δφ。
两个振子的位移-时间图像如图所示。
四、简谐运动的图像描述
典例分析
例1如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.8s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度等大反向
D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
【正确答案】C
例2如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 时间，小球从最低点向上运动的距离_____ （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
【答案】小于 最大
典例分析
例3如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上表面间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大位移为（　　）
A． B．
C． D．
【正确答案】C
典例分析
典例分析
例4水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌而上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、-y2、x1、x2为纸上印记的位置坐标。下列说法正确的是（　　）
A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期
B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大
C．如图所示，弹簧振子的振幅为
D．如图所示，弹簧振子的周期为
【正确答案】D
课堂练习
1. 弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则（　　）
解析：A错：由题意可知 T=2 s，A=4 cm。
B错：频率f==0.5 Hz。
C对：振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即16 cm。
D错：振子过O点时开始计时，在2 s内发生的位移为零。
C
A.振动周期是2 s，振幅是8 cm
B.振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm
2. 如图所示为某弹簧振子在0到5 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　　）
A.振动周期为5 s，振幅为8 cm
B.第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C.第3 s 内振子的加速度逐渐增大
D.从第3 s 末到第4 s 末振子做减速运动
D
课堂练习
课堂练习
3.［多选］一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）
A.质点做简谐运动的方程为x=Asin
B.质点在位置b与位置d时速度大小相同、方向不同
C.质点从位置到c和从位置b到d所用时间相等
D.质点从位置到b和从b到c的平均速度相等
AC
解析：A对：根据图像可得周期T=8 s，故角速度，简谐运动方程为x=Asin （t）。
B错：由图像知，b和d是关于平衡位置的对称点，速度大小相等，方向均沿x轴负方向。
C对：质点从位置到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2 s。
D错：质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同。
课堂练习
B
4.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为（　　）
A.3 s，6 cm B.4 s，6 cm
C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm
解析：以相同的速度依次通过M、N两点画出示意图如图所示，质点由M到O和由O到N运动时间相同，均为0.5 s，质点由N到最大位置和由最大位置到N运动时间相同，均为0.5 s，可见周期为4 s，振幅为路程的一半，即A=6 cm，故B正确。
课堂练习
5. 如图，弹簧振子的平衡位置为O 点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距20 cm。小球经过B 点时开始计时，经过0.5 s 首次到达C 点。
（1）画出小球在第一个周期内的x-t 图像。
（2）求5 s 内小球通过的路程及5 s 末小球的位移。
分析：根据简谐运动的位移与时间的函数关系，可以画出简谐运动的 x-t 图像。要得到简谐运动的位移与时间的函数关系，就需要首先确定计时的起点，进而确定初相位。根据振幅、周期及初相位写出位移与时间的函数关系，画出图像。
我们也可以采用描点法来画出位移－时间图像。根据题意，可以确定计时起点的位移、通过平衡位置及最大位移处的时刻，在x-t 图上描出这些特殊坐标点，根据正弦图像规律画出图像。
根据简谐运动的周期性，在一个周期内，小球的位移为0，通过的路程为振幅的4 倍。据此，可以求出5 s 内小球通过的路程及5 s 末小球的位移。
解：（1）以O 点作为坐标原点，沿OB 建立坐标轴，如图。以小球从B 点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移－时间关系，则函数的初相位为 。
由于小球从最右端的B点运动到最左端的C点所用时间为0.5 s，所以振动的周期T＝ 1.0 s；由于B点和C点之间的距离为0.2 m，所以，振动的振幅A＝ 0.1 m。
根据 x ＝ Asin（ t ＋ φ0），可得小球的位移－时间关系为
x ＝ 0.1sin（2πt ＋ ）m
据此，可以画出小球在第一个周期内的
位移－时间图像，如图所示。
（2）由于振动的周期T ＝ 1 s，所以在时间t ＝ 5 s 内，小球一共做了n ＝5 次全振动。小球在一次全振动中通过的路程为4 A ＝ 0.4 m，所以小球运动的路程为s ＝ 5×0.4 m ＝ 2 m ；经过5 次全振动后，小球正好回到B 点，所以小球的位移为0.1 m。
振幅：描述振动的强弱的物理量；振子偏离平衡位置的最大距离
周期：描述振动的快慢的物理量；振子完成一次全振动所用的时间
频率：描述振动的快慢的物理量；与周期互为倒数
简谐运动的描述
相位： 式 中 相位；
初相：φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
课堂小结
感谢观看
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