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(共31张PPT)
第一章 动量守恒定律
2.3简谐运动的回复力和能量
人教版（2019）高中物理选择性必修第一册
新课导入
1
新课讲解
3
学习目标
2
经典例题
4
课堂练习
5
本课小结
6
目录
很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点 又为什么荡秋千时能荡得很高
思考
学习目标
1. 会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。
2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。
3. 会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。
一、简谐运动的回复力
1.定义
2.特点
按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置。
使振子回到平衡位置的力叫做简谐运动的回复力。
3.来源
回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.
4.公式:
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
(1)大小:
(2)方向: 总是指向平衡位置.
弹簧的劲度系数(常量)
离开平衡位置的位移
弹簧振子的加速度有何特点呢？
a=F/m,与回复力变化情况相同。
一、简谐运动的回复力
5.简谐运动的定义的另一种表述：
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。
注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。
一、简谐运动的回复力
6.判断物体是否做简谐运动的两种方法
（1）x-t图像为正弦曲线
（2）F-x 满足 F=-kx的形式
（3）常用步骤：
①找平衡位置 ②找回复力
③找F=kx ④找方向关系
一、简谐运动的回复力
简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。
判断一个运动是否是简谐运动的方法
（1）运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，就可以判定此振动为简谐运动，通常很少应用这个方法。
（2）动力学方法：找出回复力和位移的关系，若满足F＝－kx(或a＝－x)，就可以判定此振动为简谐运动，此方法是既简单又常用的方法。具体步骤如下：
具体步骤如下：
①物体静止时的位置即为平衡位置，一般规定位移的方向为正方向。
②在振动过程中任选一位置(偏离平衡位置的位移为x)，对物体进行受力分析。
③对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力。
④判定振动方向上的合力与位移的关系是否符合F＝－kx即可。
做简谐运动的物体，一个周期内能量是如何变化的？
根据回复力与速度的方向关系，填写后面的表格。
思考
简谐运动中的各个物理量变化规律
O
B
A
F
F
A A－O O O－B B
x
v
F、a
动能势能
总机械能
向左最大
0
向右最大
动能为0
势能最大
不变
向左减小
向右增大
向右减小
动能增大
势能减小
0
向右最大
0
动能最大
势能为0
向右增大
向右减小
向左增大
动能减小
势能增大
向右最大
0
向左最大
动能为0
势能最大
二、简谐运动的能量
1.物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
机械能
势能
动能
C
B
O
2.简谐运动的三大特征
P
P/
x
F(a)
v
v
x
F(a)
v
v
x
F(a)
（1）瞬时性:a、F、x具有瞬时对应性
（2）对称性:
①关于平衡位置对称的两点，a(F回)大小相等，v大小相等，EK相等，EP相等；
②运动时间对称。
（3）周期性:
①若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。
②若t2－t1＝nT＋T/2，则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。
二、简谐运动的能量
【探究】如图所示为一弹簧振子的振动图象，在A、B、C、D、E、F各时刻中：
（1）哪些时刻振子有最大动能？
（2）哪些时刻振子有相同速度？
（3）哪些时刻振子有最大势能？
（4）哪些时刻振子有最大相同的加速度？
二、简谐运动的能量
解析：由题图可知，B、D、F点在平衡位置，具有最大动能，而A、C、E点在最大位移处，具有最大势能。
根据振动方向：B、F两点向负方向振动，D点向正方向振动，可知D点与B、F点虽然速率相同，但方向相反。
根据位移：A、E两点位移相同，C点位移虽然大小与A、E两点相同，但方向相反。可知C点与A、E点虽然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。
典例分析
例 ［多选］下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（　　）
A.回复力是使物体回到平衡位置的力
B.回复力一定是变力
C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
解析：A、B对：回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，由F=-kx可知，回复力是变力。
C、D错：回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同。
AB
典例分析
例：如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（　　）
A.弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零
B.弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小
D.弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
解析： A、B错：当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零。在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等。
C对，D错：因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能守恒；在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小。
C
典例分析
例 （多选）如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧的劲度系数分别为和，且，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在间振动，为平衡位置（不计阻力）。设向右为正方向，物体相对点的位移为x，则下列判断正确的是( )
AD
A. 物体做简谐运动，
B. 物体做简谐运动，
C. 物体所受合力
D. 物体所受合力
[解析] 设物体的位移为，则物体所受的合力，D正确，C错误；可知物体做简谐运动，由简谐运动的对称性可得，A正确，B错误。
典例分析
例：光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动，请你证明小球的振动是简谐运动
G
FN
G1
解析：小球在光滑圆弧面上摆动时，回复力由重力沿切线方向的分力提供
在偏角很小时，小球相对于最低点的位移为x与所对应的弧长近似相等；设圆半径为r ，
符合简谐运动的动力学特征，则小球做简谐运动
课堂练习
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（　　）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小改变的力
C．可以是大小不变而方向改变的力
D．一定是变力
答案：D　
解析：回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，故为变力。
课堂练习
2、做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律是下图中的（　　）
课堂练习
答案：B　
解析：做简谐运动的回复力F＝－kx，由牛顿第二定律得a＝－x，所以选项B正确。
课堂练习
3．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（　　）
A．在第1 s内，质点做加速运动
B．在第2 s内，质点做加速运动
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
课堂练习
答案：BC　
解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误。在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确。在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确。在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误。
课堂练习
4．一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端吊一质量为m的物体，让其上下做简谐运动，振幅为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为（　　）
A．mg＋kA
B．mg－kA
C．kA－mg
D．kA
课堂练习
课堂练习
答案：D　
解析：如果弹簧振子是在水平方向做简谐运动，所有同学会很快选择选项D，但遇到竖直方向的弹簧振子，大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力，因而会把D选项排除。问题的关键是错把kA当作弹力，而再去求它和重力的合力。
课堂小结
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