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第一章 动量守恒定律
2.6受迫振动 共振
人教版（2019）高中物理选择性必修第一册
新课导入
1
新课讲解
3
学习目标
2
经典例题
4
课堂练习
5
本课小结
6
目录
军队里有明确的规定：凡行军过桥的部队，不准在桥上齐步走或正步走，而要便步走。1906年，俄国军队在通过彼得堡附近一座大桥时，由于齐步走而使大桥倒塌，造成了很大的伤亡。部队行军过桥时为什么要便步走？
提示：这是为了防止大桥发生共振，而使桥梁倒塌。当整齐步伐的频率跟大桥的固有频率相等时，会引起共振，可能使大桥损坏，造成人员伤亡。
学习目标
1. 知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。
2. 通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系，了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。
3. 能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。
一、振动中的能量损失
1.固有振动和固有频率
简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用力。如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率。
2.阻尼振动
振动系统中最常见的外力是摩擦力或其他阻力。当系统受到阻力的作用时,我们说振动受到了阻尼。系统克服阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来。这种振幅逐渐减小的振动,叫作阻尼振动。
振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。
3.阻尼振动图像
思考：无阻尼振动是不是不受任何阻力的振动？
【提示】物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻力，而是指它在振动过程中保持振幅不变。
一、振动中的能量损失
思考：你用力敲锣，注意听其音调，在响度减小的过程中，体验其音调是否变化。并分析思考为什么会这样。
【提示】用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱（响度减小），但音调不变（频率不变）。这是因为，物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。
一、振动中的能量损失
振动系统能量衰减的两种方式：
（1）由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化内能。
（2）由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。
音叉振动辐射能量
思考与讨论：
1.阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？
2.通过刚才的视频，你可以想到的一个最简单的办法是什么？
用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统机械能的损耗，使系统持续地振动下去。
二、受迫振动
1.持续振动的获得
实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做正
功，补偿系统的能量损耗．
2.驱动力：
作用在振动系统上的周期性外力
研究受迫振动的频率
实验结论：
受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
思考：物体做受迫振动的振幅是否也跟它的固有频率无关呢
3.受迫振动
系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
4.受迫振动的频率
受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
二、受迫振动
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的区别
简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑；阻尼振动却考虑阻力的影响，是更实际的一种运动；而受迫振动则是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动．三者对比列表如下：
二、受迫振动
振动 类型 比较 项目　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减少 大小变化不确定
二、受迫振动
二、受迫振动
振动 类型 比较 项目　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动图象 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
思考：受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因阻尼振动消耗的能量相等，那么物体振动的振幅是否变化？它能否看成简谐运动？
【提示】
受迫振动中，若驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．
三、共振现象及其应用
1.共振
驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
声音的共振现象叫做共鸣。
2.共振曲线
共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。
三、共振现象及其应用
3.共振的应用与防止:
在建筑工地上，我们经常可以看到．建筑工人在浇灌混凝土的墙壁或地板时，为了提高质量，总是一边灌混凝土，一边用电振泵进行振动，使混凝土之间因振动的作用而变得更紧密、更结实。像粉碎机、测振仪、电振泵等，这些都是利用共振原理工作的
（1）在需要利用共振时，应使驱动力的频率尽可能接近物体的固有频率
（2）在需要防止共振时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越大越好。
典例分析
例：如图，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（　　）
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
答案：B　
解析：因为甲的固有频率接近驱动力的频率，可知甲的振幅较大。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，无论其固有频率是多少，此时做受迫振动的频率都等于驱动力频率9 Hz，所以B选项正确。
典例分析
例：如图为一单摆的共振曲线，图中横轴表示周期性驱动力的频率，纵轴表示单摆的振幅，求此单摆的摆长。
解析：根据图象和共振条件，驱动力频率为0.4 Hz，即为单摆的固有频率。再由单摆周期公式可求得结果。
由图象可以看出，当驱动力的频率为0.4 Hz时，单摆的振幅最大，此时单摆发生共振。由产生共振的条件可知，单摆的固有频率为0.4 Hz，由T＝2π＝可得l＝＝1.56 m。
答案：1.56 m
典例分析
课堂练习
1．下列叙述中不属于共振现象的有（　　）
A．大队人马迈着整齐步伐过桥可能会导致桥梁断裂
B．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音
C．海上风暴引起强烈的震动产生次声波（频率f＜20 Hz）
D．把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手，则此时振幅最大
D
课堂练习
2．如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将（　　）
A．振幅减小，周期减小，机械能减少
B．振幅减小，周期不变，机械能减少
C．振幅不变，周期减小，机械能减少
D．振幅不变，周期不变，机械能减少
答案：B　
解析：在振动过程中，由于摩擦和空气阻力要损失机械能，所以机械能减少，振幅减小，但其周期为固有周期，只与其本身有关，与振幅无关，即周期不变，所以选项B正确。
课堂练习
3. 如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。先让A摆振动起来，B、C、D三个摆随后也跟着振动起来，则稳定时（　　）
A.三个摆振动的振幅大小相等
B.三个摆的振幅大小不同，B摆的振幅最大
C.B摆的振动周期最大，D摆的振动周期最小
D.D摆的振动周期最大，C摆的振动周期最小
B
课堂练习
4. 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（　　）
A
A.此单摆的摆长约为1 m
B.若摆长增大，单摆的固有频率增大
C.此单摆的固有周期约为0.5 s
D.若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动
课堂练习
5. 测机器转速时可用一种振动式转速计。振动式转速计由十几根不同长度的钢丝做成，每根钢丝的固有频率都不同。使用时，将振动式转速计固定在发动机附近，机器工作时，每转一转，活塞上下一次，产生一次振动。观察发现，固有频率为60 Hz的那一根钢丝的振动幅度最大，由此可知机器的转速约为 （　　）
A.1 800 r/min B.3 600 r/min C.7 200 r/min D.60 r/min
解析：当驱动力的频率等于物体固有频率时，发生共振，振幅最大。所以发动机转动的频率等于钢丝的固有频率，即60 Hz，所以发动机的转速：n=f=60 r/s=3 600 r/min，故B正确。
B
课堂小结
1．受迫振动：受迫振动的频率由 决定．即
2．共振：受迫振动的特殊情况.
驱动力频率
（1）驱动力频率＝物体固有频率.即
（2）振幅最大，振动最剧烈
（3）共振曲线
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