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2024年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学丘成桐少年班选拔真题
1、解方程：[x=3x-2,x=
2、15转化成2进制是
,10位的2进制数有
3、中(x)表示不超过×的非0自然数中与x互质的自然数的个数，中(25)=
:Φ(77)=
4、甲、乙、丙3人从A地出发去270km远的B地，每天走10km,每人最多带36天的
食物。可以把食物分给他人。
(1)、若甲、乙两人出发，甲距离A地100km时返回，乙可以走千米就要返回：
(2)、若甲、乙两人出发，乙最多可以走千米就要返回；
(3)、请设计一种方案，可以互相补给，不可以存放，如何让乙走到B再返回。
5、一批衣服进价40元，打算以40%的利润卖出，卖了80%后打折，卖完后的总利润只有
原来的86%，则打了折。
6、对于一些数a1,a2,…,an,若a>a,且ij则成a,a为逆序，a1到an的逆序数量叫逆序数
(1)、1,2,3,4的任意排列中，逆序数恰好为2的排列有个；
(2小、设a1,a2,…,a10的逆序数为k,则a1o,ag,…,a1的逆序数为
(用k表示)。
1+、1
1
1
1+2+1+2+3+…+1+2+3+…+20
7、计算
8、小明一步跨2级或3级台阶，一共20级台阶有种
不同的走法。
9、有一堆石子，甲乙两人轮流取，甲先取，乙后取，每次1-5颗，如果一共12颗，
必胜：如果
一共2024颗，
必胜。
10、有一个水池，单开甲管12个小时可以注满，单开乙管20个小时可以注满，现在甲开1个小
时，乙开1个小时，轮流下去，注满水池要小时。
11、把圆柱体切成2个小的圆柱体，它的表面积增加了25.12平方分米，把它切成两个半圆柱
体，它的表面积增加80平方分米，这个圆柱体的体积是
立方分米。
12、给块长方形区域铺地砖，这个长方形的长是2050厘米，宽是615厘米。要往里而铺入最
大的正方形地砖，且没有剩余，这样的正方形地砖有」
块。
13、如果组数对于一种运算满足以下三个性质，就说这组数对于这个运算是优美的：
性质一：进行这个运算后得到的结果还在这组数内；性质二：一定存在一个数e,使得数z与e进
行运算结果为数x本身；性质三：对于任意灭，一定存任另一个数y使得×与y运算得到的结果
等于y与x运算，且这个结果为e
以下四组数和运算中，满足这组数对于这个运算是优美的是()
A.白然数和加法B.白然数和乘法C.整数和加法D.整数和乘法

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