2024年湖北武汉华中师大一附少年班选拔数学试题(pdf、含答案)

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2024年湖北武汉华中师大一附少年班选拔数学试题(pdf、含答案)

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2024年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学丘成桐少年班选拔真题
1、解方程:[x=3x-2,x=
2、15转化成2进制是
,10位的2进制数有
3、中(x)表示不超过×的非0自然数中与x互质的自然数的个数,中(25)=
:Φ(77)=
4、甲、乙、丙3人从A地出发去270km远的B地,每天走10km,每人最多带36天的
食物。可以把食物分给他人。
(1)、若甲、乙两人出发,甲距离A地100km时返回,乙可以走千米就要返回:
(2)、若甲、乙两人出发,乙最多可以走千米就要返回;
(3)、请设计一种方案,可以互相补给,不可以存放,如何让乙走到B再返回。
5、一批衣服进价40元,打算以40%的利润卖出,卖了80%后打折,卖完后的总利润只有
原来的86%,则打了折。
6、对于一些数a1,a2,…,an,若a>a,且ij则成a,a为逆序,a1到an的逆序数量叫逆序数
(1)、1,2,3,4的任意排列中,逆序数恰好为2的排列有个;
(2小、设a1,a2,…,a10的逆序数为k,则a1o,ag,…,a1的逆序数为
(用k表示)。
1+、1
1
1
1+2+1+2+3+…+1+2+3+…+20
7、计算
8、小明一步跨2级或3级台阶,一共20级台阶有种
不同的走法。
9、有一堆石子,甲乙两人轮流取,甲先取,乙后取,每次1-5颗,如果一共12颗,
必胜:如果
一共2024颗,
必胜。
10、有一个水池,单开甲管12个小时可以注满,单开乙管20个小时可以注满,现在甲开1个小
时,乙开1个小时,轮流下去,注满水池要小时。
11、把圆柱体切成2个小的圆柱体,它的表面积增加了25.12平方分米,把它切成两个半圆柱
体,它的表面积增加80平方分米,这个圆柱体的体积是
立方分米。
12、给块长方形区域铺地砖,这个长方形的长是2050厘米,宽是615厘米。要往里而铺入最
大的正方形地砖,且没有剩余,这样的正方形地砖有」
块。
13、如果组数对于一种运算满足以下三个性质,就说这组数对于这个运算是优美的:
性质一:进行这个运算后得到的结果还在这组数内;性质二:一定存在一个数e,使得数z与e进
行运算结果为数x本身;性质三:对于任意灭,一定存任另一个数y使得×与y运算得到的结果
等于y与x运算,且这个结果为e
以下四组数和运算中,满足这组数对于这个运算是优美的是()
A.白然数和加法B.白然数和乘法C.整数和加法D.整数和乘法

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