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2023-2024学年湖北省十堰市郧阳实验中学七年级（下）期末
数学模拟练习试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，与互为邻补角的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各数：，，，，，，中，无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是( )
A. 中央电视台开学第一课的收视率 B. 昆明市居民月份人均网上购物的次数
C. 神舟十三号载人飞船的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.已知直线，将一块含角的直角三角板按图方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是( )
A. B. C. D.
7.若，下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
8.已知关于，的方程组，给出下列结论，其中错误的是( )
A. 是方程组的一个解
B. 当时，，的值互为相反数
C. ，间的数量关系是
D. 当时，方程组的解也是方程的解
9.如图，已知坐标、、、，、，则的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的平方根是______．
12.点在第四象限，则的取值范围是______．
13.小丽发现，妈妈熬好汤后总喜欢用勺子盛一点尝一尝味道，这其中蕴含的数学道理其实是运用了统计调查中的______的数学思想．
14.九章算术中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有______人，该物品价值______元．
15.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则 ______
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解方程组：；
计算：．
17.本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答．
解不等式，得______；
解不等式，得______；
把不等式的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集是______．
18.本小题分
光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点在光线所在的直线上，已知，，求的度数．
19.本小题分
三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，，，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形．
画出平移后的三角形；
直接写出点，，的坐标：______，______，______，______，______，______；
请直接写出三角形的面积为______．
20.本小题分
目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了名学生每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
根据图中信息，求出______，______；
请把条形统计图补充完整；“微信”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
根锯抽样调查的结果，请估算在全校名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．
21.本小题分
如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．
求拼成的大正方形纸片的边长；
若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为：且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．
22.本小题分
仔细阅读以下材料：求不等式的解集．
我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值是”，
根据绝对值的性质，可得：
当时，原不等式为，，
当时，原不等式为，解得，，，
原不等式的解集为．
请你仿照上述方法解决下列问题：
直接写出不等式的解集；
求不等式的解集．
23.本小题分
北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购、两种型号空调，已知采购台型空调和台型空调需要费用元，台型空调比台型空调的费用多元．
求型空调和型空调每台各需多少元？
若学校计划采购、两种型号空调共台，型空调的台数不多于型空调台数的倍，两型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？
在的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
24.本小题分
如图，为轴负半轴上一点，，．
求的面积；
如图，若，作的平分线交于，交于，判断与有何数量关系，并说明理由；
如图，若，点在轴正半轴上任意运动，的平分线交的延长线于点，在点的运动过程中，的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.样本估计总体
14.
15.
16.解：，
由得，
把代入得，
解得：，
方程组的解为；
原式．
17.
18.解：由题意得：，
，
，
．
19.解：如图所示，
即为所求．
，；，；，；
．
20.解：；；
补全条形统计图如图所示：
；
名，
答：最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有名．
21.解：大正方形的边长为：；
设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：或舍去，
长方形的长为，宽为，
，
沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
22.解：根据题意可得：或，
解得，；
当，即时，原不等式为：
，
解得，，
不等式的解集为，
当，即时，原不等式为：
，
解得，，
不等式的解集为，
综上所述，原不等式的解集为：或．
23.解：设型空调每台需元，型空调每台需元，
依题意，得：，
解得：．
答：型空调每台需元，型空调每台需元．
设购买型空调台，则购买型空调台，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可以取，，，
共有三种采购方案，
方案：采购型空调台，型空调台；
方案：采购型空调台，型空调台；
方案：采购型空调台，型空调台．
方案所需费用为：
元；
方案所需费用为：元；
方案所需费用为：元．
，
采用方案，采购型空调台，型空调台可使总费用最低，最低费用是元．
24.解：，，
，轴，
；
，理由如下：
平分，
，
，
，
又，，
，
，
又，
；
在点的运动过程中，的值不发生变化，理由如下：
设，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
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