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（暑假自学课）梯形的面积知识精讲+典型例题+跟踪训练
梯形的面积
【知识精讲】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【典型例题】
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
例2：课后服务活动时间，淘气用四块同样的等腰直角三角形积木拼成一个梯形，如图，你能算出拼成的这个梯形的面积吗？
分析根据题意可知，这个梯形的上底是5厘米，下底长度是3个5厘米，高是5厘米，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2列式计算即可。
解答解：（5+5×3）×5÷2
＝20×5÷2
＝100÷2
＝50（平方厘米）
答：拼成的这个梯形的面积是50平方厘米。
点评解答此题要熟记等腰直角三角形的特征以及梯形的面积公式。
跟踪训练
一．选择题（共6小题）
1．（2023 卫辉市）图中梯形ABCD的高是（　　）厘米。
A．9 B．11 C．12 D．15
2．（2023 新罗区）东东用一张长13cm，宽4cm长方形的纸，如图折了一个梯形，这个梯形的面积是（　　）cm2。
A．40 B．46 C．52 D．80
3．（2023秋 黄岩区期末）“一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”根据这组信息画图，得到的图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023秋 光山县期末）加工厂运来一批钢管，把它们逐层堆放，横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根。已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根。这堆钢管一共有（　　）根。
A．220 B．100 C．110 D．无法判断
5．（2023秋 武冈市期末）如图所示，A点是长方形一边上的中点，长方形的面积80平方厘米，梯形的面积是（　　）平方厘米。
A．40 B．50 C．60 D．70
6．（2023秋 东莞市期末）一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的10倍，这个梯形的面积扩大到原来的（　　）倍。
A．10 B．30 C．100 D．1000
二．填空题（共6小题）
7．（2023 博野县）如图中直角梯形的周长是40cm，它的面积是 　 　cm2
8．（2023 重庆）如图所示，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，那么这个直角梯形的面积是 　 　平方厘米。
9．（2023春 肥城市期中）用一根铁丝围成一个面积为104平方厘米的梯形，两腰之和是22厘米，高是8厘米，这根铁丝长 　 　厘米。
10．（2023 舞阳县模拟）如图，梯形的面积是 　 　。
11．（2023春 莱西市期中）一个梯形的上底是12厘米，高是6厘米。如果把这个梯形的上底延长4厘米，就成了一个平行四边形。原来梯形的面积是 　 　平方厘米。
12．（2023秋 华容县期末）梯形的面积是42平方分米，上底是3分米，下底是7分米，它的高是 　 　分米。
三．计算题（共1小题）
13．（2023秋 米脂县期末）计算下面图形的面积。
四．应用题（共4小题）
14．（2023春 晋源区期末）一个梯形的上底和下底相差12厘米，若将上底扩大到原来的3倍，这个梯形就变成一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？
15．（2023春 钢城区期中）一个果园的形状是一个近似的梯形，上底长60米，下底长90米，高是80米．如果每棵果树占地6平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？
16．（2023春 钢城区期中）如图，一面靠墙，其余面用80米长的篱笆围了一个梯形养鸡场。求养鸡场的占地面积？
（暑假自学课）梯形的面积知识精讲+典型例题+跟踪训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2023 卫辉市）图中梯形ABCD的高是（　　）厘米。
A．9 B．11 C．12 D．15
【分析】根据梯形高的意义，梯形上、下底之间的距离叫作图形的高。据此解答即可。
【解答】解：在梯形ABCD中，AD平行BC，又知梯形ABCD是一个直角梯形，所以这个梯形的高是11厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形高的意义及应用，关键是明确直角梯形的特征。
2．（2023 新罗区）东东用一张长13cm，宽4cm长方形的纸，如图折了一个梯形，这个梯形的面积是（　　）cm2。
A．40 B．46 C．52 D．80
【分析】这个梯形的高＝长方形的宽＝4厘米；这个梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
【解答】解：这个梯形的高是4厘米；
13﹣3×2
＝13﹣6
＝7（厘米）
（7+13）×4÷2
＝20×4÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
答：这个梯形的面积是40平方厘米。
故选：A。
【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。
3．（2023秋 黄岩区期末）“一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”根据这组信息画图，得到的图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“一个梯形的下底是上底的3倍”得出梯形上、下底的关系；根据“把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”，得出增加的面积是一个三角形的面积，这个三角形的底是10cm，高等于梯形的高，据此找出能正确表达这组信息的图形。
【解答】解：A．增加的面积40cm2应是空白三角形的面积，而图中把梯形面积当作增加的面积，错误；
B．10cm是梯形的上底延长部分，而图中把10cm当作平行四边形的底，错误；
C．图形符合“梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”，正确；
D．图中梯形的下底是上底的2倍，不符合题意，错误。
故选：C。
【点评】熟练掌握梯形和平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
4．（2023秋 光山县期末）加工厂运来一批钢管，把它们逐层堆放，横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根。已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根。这堆钢管一共有（　　）根。
A．220 B．100 C．110 D．无法判断
【分析】根据题意，最上层有5根，最下层有15根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（15﹣5+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答。
【解答】解：（5+15）×（15﹣5+1）÷2
＝20×11÷2
＝110（根）
答：这堆钢管一共有110根。
故选：C。
【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。
5．（2023秋 武冈市期末）如图所示，A点是长方形一边上的中点，长方形的面积80平方厘米，梯形的面积是（　　）平方厘米。
A．40 B．50 C．60 D．70
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。
【解答】解：80﹣80÷2÷2
＝80﹣20
＝60（平方厘米）
答：梯形的面积是60平方厘米。
故选：C。
【点评】熟练掌握长方形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。
6．（2023秋 东莞市期末）一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的10倍，这个梯形的面积扩大到原来的（　　）倍。
A．10 B．30 C．100 D．1000
【分析】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，设梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，梯形面积为：（a+b）×h÷2，则扩大后的梯形的上底是10a厘米，扩大后的梯形的下底是10b厘米，高是10h厘米，扩大后梯形的面积为：（10a+10b）×10h÷2＝100（a+b）×h÷2，据此解答即可。
【解答】解：设梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，梯形面积为：（a+b）×h÷2
则扩大后的梯形的上底是10a厘米，扩大后的梯形的下底是10b厘米，高是10h厘米，扩大后梯形的面积为：
（10a+10b）×10h÷2
＝10×（a+b）×10h÷2
＝100（a+b）×h÷2
所以这个梯形的面积扩大到原来的100倍。
故选：C。
【点评】掌握梯形面积计算公式是解答的关键。
二．填空题（共6小题）
7．（2023 博野县）如图中直角梯形的周长是40cm，它的面积是 　88　cm2
【分析】首先根据梯形的周长公式，用梯形的周长减去梯形的高和腰求出梯形上下底之和，然后根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（40﹣8﹣10）×8÷2
＝22×8÷2
＝88（平方厘米），
答：这个梯形的面积是88平方厘米．
故答案为：88．
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
8．（2023 重庆）如图所示，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，那么这个直角梯形的面积是 　120　平方厘米。
【分析】这个直角梯形的上底是12厘米，下底是12+6＝18（厘米），高是8厘米，然后根据梯形的面积公式计算即可。
【解答】解：（12+12+6）×8÷2
＝30×8÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
答：这个直角梯形的面积是120平方厘米。
故答案为：120。
【点评】解答此题要熟记梯形的面积公式。
9．（2023春 肥城市期中）用一根铁丝围成一个面积为104平方厘米的梯形，两腰之和是22厘米，高是8厘米，这根铁丝长 　48　厘米。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，已知梯形的面积、高，那么用梯形的面积乘2，再除以高，求出上底与下底的和，再加上两腰之和，即可求出铁丝的长度。
【解答】解：104×2÷8+22
＝208÷8+22
＝26+22
＝48（厘米）
答：这根铁丝长48厘米。
【点评】解答此题要运用梯形的面积公式。
10．（2023 舞阳县模拟）如图，梯形的面积是 　18平方厘米　。
【分析】如图，∠BAC＝∠ACB＝45°，那么∠ECD＝360°﹣90°﹣45°＝45°，所以，三角形CDE是等腰直角三角形，那么CD＝ED，ED+AB＝BC+CD＝6（厘米），也就是梯形的上底加下底的和是6厘米，高是6厘米，再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。
【解答】解：6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
答：梯形的名教师18平方厘米。
故答案为：18平方厘米。
【点评】考查了梯形的面积公式的运用。
11．（2023春 莱西市期中）一个梯形的上底是12厘米，高是6厘米。如果把这个梯形的上底延长4厘米，就成了一个平行四边形。原来梯形的面积是 　84　平方厘米。
【分析】梯形的上底延长后，能变成平行四边形，根据平行四边形的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等，由此可以求出梯形的下底；求出梯形的下底，再根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【解答】解：（12+12+4）×6÷2
＝28×6÷2
＝168÷2
＝84（平方厘米）
答：原来梯形的面积是84平方厘米。
故答案为：84。
【点评】此题考查对平行四边形的认识及掌握梯形面积的计算方法，掌握平行四边形的特征及梯形面积的计算公式是关键。
12．（2023秋 华容县期末）梯形的面积是42平方分米，上底是3分米，下底是7分米，它的高是 　8.4　分米。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，可得梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底+下底），据此代入数据即可解答。
【解答】解：42×2÷（3+7）
＝84÷10
＝8.4（分米）
答：它的高是8.4分米。
故答案为：8.4。
【点评】解答此题要熟记梯形的面积公式。
三．计算题（共1小题）
13．（2023秋 米脂县期末）计算下面图形的面积。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。
【解答】解：（10+8）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方厘米）
答：梯形的面积是54平方厘米。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
四．应用题（共4小题）
14．（2023春 晋源区期末）一个梯形的上底和下底相差12厘米，若将上底扩大到原来的3倍，这个梯形就变成一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？
【分析】由题意可知：梯形上底的（3﹣1）倍是12厘米，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答，求出上底的长，进而求出下底的长。
【解答】解：上底：12÷（3﹣1）＝6（厘米）
下底：6×3＝18（厘米）
答：这个梯形的上底是6厘米，下底是18厘米。
【点评】解答此题的关键是：根据平行四边形对边相等的特征，再利用梯形上底、下底的倍数关系求出梯形上底、下底。
15．（2023春 钢城区期中）一个果园的形状是一个近似的梯形，上底长60米，下底长90米，高是80米．如果每棵果树占地6平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2求出果园的面积，再除以每棵树占地的面积，就是共有果树的棵数，据此解答．
【解答】解：（60+90）×80÷2÷6
＝150×80÷2÷6
＝1000（棵）
答：这个果园一共可以1000种棵果树．
【点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式的应用．
16．（2023春 钢城区期中）如图，一面靠墙，其余面用80米长的篱笆围了一个梯形养鸡场。求养鸡场的占地面积？
【分析】由图形可知：养鸡场的形状是一个直角梯形，首先求出梯形上、下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（80﹣20）×20÷2
＝60×20÷2
＝1200÷2
＝600（平方米）
答：养鸡场的占地面积是600平方米。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用。
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