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人教版2023-2024学年度第二学期七年级期末考试
数学试卷
同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.本试卷共三大题，25小题，满分150分，完成试卷120分钟，考试形式为闭卷。
2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．在实数，，，中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知和是对顶角，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
5．对于方程组，把②变形后代入①得（ ）
A． B．
C． D．
6．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，是沿射线方向平移得到的，如果，，则平移的距离为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．8
8．在平面直角坐标系中，在第一象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．有三个实数为，且，在数轴上分别对应的点是点，若，那么可能是数轴原点的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点都不可能
10．今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（ ）
A．七年级男生 B．八年级女生
C．九年级一个班的学生 D．三个年级每班学号尾数是5的学生
11．小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．在今年的“五一”假期中，昌平消费市场“花样翻新”，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解中学生的假期出游情况，从全校2000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．样本容量是2000
C．200名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．计算： ．
14．关于x，y 的二元一次方程组 的解满足， 则 a 的值是
15．已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第三象限，则点B的坐标为 ．
16．如图，直线相交于点O，已知，把分成两部分，且，则 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（10分）（1） （2）解方程组
18．（8分）如图所示，已知，平分与相交于点，试证明：∥．
19．（10分）已知正数x的平方根分别是和，且．
(1)求x的值；（5分）
(2)求的算术平方根．（5分）
20．（10分）如图，直线，相交于点O，平分，平分．
(1)判断与的位置关系，并说明理由； （5分）
(2)若，求的度数．（5分）
21．（12分）对于正数x，规定．例如：，，．
(1)求值：_______；_______． （4分）
(2)猜想：_______，并证明你的结论； （4分）
(3)求值．
（4分）
22．（12分）如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到，
(1)请画出平移后的图形；（4分）
(2)写出各顶点的坐标；（4分）
(3)连接和， 求出四边形的面积．（4分）
23．（12分）阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
坐标系中两点间的距离公式
如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离．
例如：若点，则．
任务：
(1)若点，则A，B两点间的距离为______．（6分）
(2)若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标．（6分）
24．（12分）在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称Q为“快乐点”．

(1)若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为________． （4分）
(2)在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且三角形与三角形面积相等，求点P的坐标．（4分）
(3)在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为，直线与y轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由． （4分）
25．（12分）某中学组织学生参加书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并制作扇形统计图和条形统计图如下（如图①、图②），根据图中信息完成下列问题：
(1)求这次抽样的样本的样本容量； （4分）
(2)请在图②中把条形统计图补充完整，并说明理由；（4分）
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品1500份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）的共有多少份？
（4分）
试卷第1页，共3页
七年级下册 数学期末测试卷 第 1 页，共 6 页 七年级下册 数学期末测试卷 第 1 页，共 6 页
参考答案：
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D
7．C 8．D 9．D 10．D 11．B 12．C
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．3 14． 15． 16．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（1）4；（2）
18．见解析
【详解】证明：，
，
平分，
，
，
，
．
19．(1)49
(2)3
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：，
；
（2），
，
，
，
∴9的算术平方根为3．
20．(1)，证明见解析
(2)
【详解】（1）．
证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴，
∴．
21．(1)1；1
(2)1；证明见解析
(3)
【详解】（1）解：由题意可得，
，
，
∴
，
故答案为：1，1；
（2）解：猜想：，
证明：
，
成立；
（3）解：
．
22．(1)见解析
(2)，，
(3)
【详解】（1）如图，△即为所求；
（2）由（1）得，，；
（3）四边形的面积为．
23．(1)
(2)点B的坐标为或
【详解】（1）由两点间距离公式得：
∴点，则A，B两点间的距离为
（2）设点B的坐标为
由两点间距离公式得：，解得：
∴点B的坐标为或
24．(1)
(2)或
(3)，理由见解析
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
∴点A的坐标为，
（2）解：∵B是x轴上的“健康点”，
在中，令得，
∴B，
∵C是y轴上的“快乐点”，
在中，令得，
∴C，
设点P，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为：或；
（3）解：过A作轴交于M，过C作轴，

则
∵轴，
∴，
∴．
25．(1)140
(2)见解析
(3)825份
【详解】（1）解：级人数为28人，在扇形图中所占比例为，
这次抽样的样本的样本容量为：；
答：这次抽样的样本的样本容量为140．
（2）解：∵级占的比为
∴级人数为：（人），
级人数为：（人），
补画条形统计图为：
（3）解：∵级和级作品在样本中所占比例为：，
∴估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）的共有：（份），
答案第1页，共2页
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