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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试3.1代数式（三阶）
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024七上·来宾月考）下列用数学式子表示数量关系不正确的是（　　）
A．a与b的差的2倍，表示为
B．x的2倍与y的的和，表示为
C．比x的倍大5的数，表示为
D．比x的3倍小6的数，表示为3x－6
【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：A、a与b的差的2倍，表示为：2（a-b），A符合题意；
B、x的2倍与y的的和，表示为，B不符合题意；
C、比x的倍大5的数，表示为，C不符合题意；
D、比x的3倍小6的数，表示为3x-6，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据代数式的表示意义分别表示出每个选项的代数式，即可得出答案.
2．（2022七上·碑林月考）用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（　　）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
该四位数可以表示为：1000a+b，
故答案为：B.
【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.
3．（2019七下·邱县期末）某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为 　　 元．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可知定价为：（ ）元，元旦期间按定价的八折销售，
故售价为： 元
故答案为：C．
【分析】根据进价为m，售价是 ，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价 元.
4．有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（　　）
A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：2n+2-4=2n-2；
故答案为：A.
【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4，故三个数中最小的一个为2n-2.
5．（2024七上·遵义期末）某超市苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】∵苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，
∴买2千克苹果和3千克香蕉共需的费用为：元，
故答案为：D.
【分析】利用“售价=单价×数量”分别求出苹果和香蕉的总费用，再相加即可.
6．（2024七上·安乡县期末）下列式子中，代数式书写规范的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】A、∵这个代数式应该写为6xy，∴A不符合题意；
B、∵代数式书写符合要求，∴B符合题意；
C、∵应该写为，∴C不符合题意；
D、∵应该写为，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用代数式的定义及书写要求逐项分析判断即可.
阅卷人 二、填空题
得分
7．（2024八下·从江期中）通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：x2+px+qx+pq=　 　.
【答案】(x+p)(x+q)
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知，大矩形的长为x+p，宽为x+q，
大矩形的面积为(x+p)(x+q)，
将大矩形分为4个小矩形，面积为x2+px+qx+pq，
得到的恒等式为 x2+px+qx+pq= (x+p)(x+q).
故答案为：(x+p)(x+q).
【分析】将大矩形的面积用两种不同的方法表示即可得到答案.
8．（2024·青秀模拟）培根在论学问中说“阅读可以使人充实”爱好阅读的小宁前年读了本书，去年阅读数量是前年的倍，则小宁去年阅读了　 　本书．
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：因为去年阅读数量是前年的2倍，前年阅读了m本书，所以小宁去年阅读了2m本书．
故答案为：2m．
【分析】根据题意，用乘法计算，用代数式表示即可．
9．（2024七上·通道期末）一个油桶桶重b千克，装满油重a千克，倒出一半的油后，再把油桶放到称上称，则重量是　 　．
【答案】千克
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵倒出一半的油后，再把油桶放到称上称
∴重量是千克，
故答案为：千克
【分析】根据题意写出代数式，进而即可求解。
10．（2024七上·二道期末）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 　 　．
【答案】100c+10b+a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意
百位数字为c，则代表c个100
十位数字为b，则代表b个10
个位数字为a，则代表a个1
这个数为100c+10b+a
故答案为： 100c+10b+a
【分析】了解各个数位上的数表示的意义，掌握用字母表示数的方法。
11．（2023七上·青秀月考）如图，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解： 图中阴影部分的面积为：.
故答案为：.
【分析】根据阴影部分的面积=半径为的半圆的面积-半径为的半圆的面积，列式计算并合并同类项即可.
12．（2023七上·右玉期中）牛顿在《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了."请阅读下表，并填写表中空白.
日常语言 代数语言
连云港到南京的城际列车在连云港站出发时，车上有一些乘客 x
到灌云站时无人下车，有10人上车
到淮南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车 　 　
【答案】
【知识点】用字母表示数；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】∵到淮南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车，
∴车上现有人数为：x+10-1+（x+10-1）=，
故答案为：.
【分析】根据题干中的计算方法列出算式，再利用整式的加减法计算即可.
13．（2022七上·城固期末）已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（ ）的物品，那么她需要付的费用为　 　元.（用含x的代数式表示）
【答案】（2x-2）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：
故答案为：（2x-2）.
【分析】由题意可得超过5千克的费用为(x-5)×2，然后加上5千克的费用即可.
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023七上·津南期中） 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为、3，则　 　；
（2）若数轴上两点A、B表示的数为x、，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　 　；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为　 　；
（3）的最小值为　 　.
【答案】（1）5
（2）；或1
（3）3
【知识点】用字母表示数；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：(1)∵点A、B表示的数为-2、3，
∴|AB|=|3+2|=5.
故答案为： 5；
(2)①∵点A、B表示的数为x、-1，
∴A、B之间的距离表示为|x+1| ；
②∵两点之间的距离为2，
∴|x+1|=2，
∴x+1=-2或x+1=2，
解得x=-3或x=1，
∴x的值为-3或1.
故答案为：|x+1|；-3或1；
(2)当x＜-1时，
∴|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=-2x+1＞3，
当x＞2时，
∴|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1＞3，
当-1≤x≤2时，
∴|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3 .
故答案为： 3.
【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式代入-2，3进行计算即可求解；
(2)①根据已知中的A、B两点之间的距离AB=|a-b|，把x与-1代入，即可求解；
②依题意有|x+1|=2，进而x+1=-2或x+1=2，可得x的值；
(3)分三种情况讨论：当x＜-1时，当x＞2时，当-1≤x≤2时，可知当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值，从而可求得最小值.
15．（2024七下·金溪期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：
　 　
（1）补全表格；
（2）当该材料导热率为时，温度为多少？
【答案】（1）解：观察表格得出温度每增加，导热率增加，
故，，
即补全表格后为
故填：和．
（2）解：观察表格得出温度每增加，导热率增加，
可得，
即当该材料导热率为时，温度为．
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】（1）根据导热率变化规律计算即可；
（2）规律：温度每增加50，导热率增加0.05，据此求解即可．
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第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024七上·来宾月考）下列用数学式子表示数量关系不正确的是（　　）
A．a与b的差的2倍，表示为
B．x的2倍与y的的和，表示为
C．比x的倍大5的数，表示为
D．比x的3倍小6的数，表示为3x－6
2．（2022七上·碑林月考）用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（　　）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
3．（2019七下·邱县期末）某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为 　　 元．
A． B． C． D．
4．有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（　　）
A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1
5．（2024七上·遵义期末）某超市苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．（2024七上·安乡县期末）下列式子中，代数式书写规范的是（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
7．（2024八下·从江期中）通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：x2+px+qx+pq=　 　.
8．（2024·青秀模拟）培根在论学问中说“阅读可以使人充实”爱好阅读的小宁前年读了本书，去年阅读数量是前年的倍，则小宁去年阅读了　 　本书．
9．（2024七上·通道期末）一个油桶桶重b千克，装满油重a千克，倒出一半的油后，再把油桶放到称上称，则重量是　 　．
10．（2024七上·二道期末）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 　 　．
11．（2023七上·青秀月考）如图，则图中阴影部分的面积为　 　．
12．（2023七上·右玉期中）牛顿在《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了."请阅读下表，并填写表中空白.
日常语言 代数语言
连云港到南京的城际列车在连云港站出发时，车上有一些乘客 x
到灌云站时无人下车，有10人上车
到淮南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车 　 　
13．（2022七上·城固期末）已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（ ）的物品，那么她需要付的费用为　 　元.（用含x的代数式表示）
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023七上·津南期中） 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为、3，则　 　；
（2）若数轴上两点A、B表示的数为x、，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　 　；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为　 　；
（3）的最小值为　 　.
15．（2024七下·金溪期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：
　 　
（1）补全表格；
（2）当该材料导热率为时，温度为多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：A、a与b的差的2倍，表示为：2（a-b），A符合题意；
B、x的2倍与y的的和，表示为，B不符合题意；
C、比x的倍大5的数，表示为，C不符合题意；
D、比x的3倍小6的数，表示为3x-6，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据代数式的表示意义分别表示出每个选项的代数式，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
该四位数可以表示为：1000a+b，
故答案为：B.
【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可知定价为：（ ）元，元旦期间按定价的八折销售，
故售价为： 元
故答案为：C．
【分析】根据进价为m，售价是 ，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价 元.
4．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：2n+2-4=2n-2；
故答案为：A.
【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4，故三个数中最小的一个为2n-2.
5．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】∵苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，
∴买2千克苹果和3千克香蕉共需的费用为：元，
故答案为：D.
【分析】利用“售价=单价×数量”分别求出苹果和香蕉的总费用，再相加即可.
6．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】A、∵这个代数式应该写为6xy，∴A不符合题意；
B、∵代数式书写符合要求，∴B符合题意；
C、∵应该写为，∴C不符合题意；
D、∵应该写为，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用代数式的定义及书写要求逐项分析判断即可.
7．【答案】(x+p)(x+q)
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知，大矩形的长为x+p，宽为x+q，
大矩形的面积为(x+p)(x+q)，
将大矩形分为4个小矩形，面积为x2+px+qx+pq，
得到的恒等式为 x2+px+qx+pq= (x+p)(x+q).
故答案为：(x+p)(x+q).
【分析】将大矩形的面积用两种不同的方法表示即可得到答案.
8．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：因为去年阅读数量是前年的2倍，前年阅读了m本书，所以小宁去年阅读了2m本书．
故答案为：2m．
【分析】根据题意，用乘法计算，用代数式表示即可．
9．【答案】千克
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵倒出一半的油后，再把油桶放到称上称
∴重量是千克，
故答案为：千克
【分析】根据题意写出代数式，进而即可求解。
10．【答案】100c+10b+a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意
百位数字为c，则代表c个100
十位数字为b，则代表b个10
个位数字为a，则代表a个1
这个数为100c+10b+a
故答案为： 100c+10b+a
【分析】了解各个数位上的数表示的意义，掌握用字母表示数的方法。
11．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解： 图中阴影部分的面积为：.
故答案为：.
【分析】根据阴影部分的面积=半径为的半圆的面积-半径为的半圆的面积，列式计算并合并同类项即可.
12．【答案】
【知识点】用字母表示数；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】∵到淮南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车，
∴车上现有人数为：x+10-1+（x+10-1）=，
故答案为：.
【分析】根据题干中的计算方法列出算式，再利用整式的加减法计算即可.
13．【答案】（2x-2）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：
故答案为：（2x-2）.
【分析】由题意可得超过5千克的费用为(x-5)×2，然后加上5千克的费用即可.
14．【答案】（1）5
（2）；或1
（3）3
【知识点】用字母表示数；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：(1)∵点A、B表示的数为-2、3，
∴|AB|=|3+2|=5.
故答案为： 5；
(2)①∵点A、B表示的数为x、-1，
∴A、B之间的距离表示为|x+1| ；
②∵两点之间的距离为2，
∴|x+1|=2，
∴x+1=-2或x+1=2，
解得x=-3或x=1，
∴x的值为-3或1.
故答案为：|x+1|；-3或1；
(2)当x＜-1时，
∴|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=-2x+1＞3，
当x＞2时，
∴|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1＞3，
当-1≤x≤2时，
∴|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3 .
故答案为： 3.
【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式代入-2，3进行计算即可求解；
(2)①根据已知中的A、B两点之间的距离AB=|a-b|，把x与-1代入，即可求解；
②依题意有|x+1|=2，进而x+1=-2或x+1=2，可得x的值；
(3)分三种情况讨论：当x＜-1时，当x＞2时，当-1≤x≤2时，可知当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值，从而可求得最小值.
15．【答案】（1）解：观察表格得出温度每增加，导热率增加，
故，，
即补全表格后为
故填：和．
（2）解：观察表格得出温度每增加，导热率增加，
可得，
即当该材料导热率为时，温度为．
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】（1）根据导热率变化规律计算即可；
（2）规律：温度每增加50，导热率增加0.05，据此求解即可．
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