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2024年山东省济南市历下区小升初数学试卷
一、选择题。（将正确选项的字母填入括号里）
1．下面各数中，最大的数是（　　）
A．0 B．﹣4 C．﹣1.4 D．﹣0.1
2．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（　　）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
3．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中质量合格的是（　　）
A．25.38千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．26.25千克
4．如图，等腰三角形的顶角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．70° D．无法确定
5．小明做摸球游戏，他任意摸了200次，摸到红球37次，蓝球163次。根据数据推测，他最有可能是在装有（　　）的袋子里摸的。
A．10个红球 B．8个红球2个蓝球
C．2个红球8个蓝球 D．10个蓝球
6．下面四幅图中，一定不可能是圆柱侧面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
7．工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。王师傅用手工打磨出来的零件，精密程度堪比现代化数控车床加工出来的零件。他制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（　　）
A．1：20 B．20：1 C．1：200 D．200：1
8．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（　　）cm2。
A．48 B．24 C．12 D．96
9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。春分，秋分时，昼夜时长大致相等。夏至时，白昼时长最长。如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列四个节气中，（　　）的白昼时长超过了13小时。
A．立春 B．小暑 C．秋分 D．冬至
10．在棱长为4cm的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（　　）
A．π：4 B．4：π C．16：π D．π：16
11．李叔叔骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。如图是他离开家的距离与所用时间的关系图。请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．他从家去书店的速度是每小时10千米。
B．他去书店用了20分钟。
C．他去书店的这段时间内路程和时间成反比例。
D．他返回时的速度比去时的速度更大。
12．如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，……则第2024次输出的结果是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题。
13．2024年春节假期，济南市以“冬游济南欢乐贺年”为主题开展各项文化和旅游活动。截至2月17日14时，春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，实现营业收入110000000元。横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　 　万；波浪线上的数省略“亿”位后面的尾数约是 　 　亿。
14．0.75＝＝6：　 　＝　 　%
15．某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量比去年提高了二成，去年的产量是300万吨，则今年的产量是 　 　万吨。
16．李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长8m，第二条篱笆长12m，第三条篱笆最长 　 　m。（取整数米）
17．一个圆锥的底面积是12m2，高是3m，它的体积是 　 　m3。
18．如图所示是保险箱的轮盘，多次转动轮盘即可打开保险箱（指针固定不动）。如果按顺时针方向转动轮盘为正，按逆时针方向转动轮盘为负。轮盘的指针一开始指向0，按照“+4”“﹣5”“+6”“﹣1”转动后，指针所指的数是 　 　。
19．如图，在平行四边形中，梯形部分的面积比三角形面积多15cm2，那么图中三角形的面积是 　 　cm2。
20．科学课上，欢欢在利用直尺和橡皮筋进行实验探究时发现，在皮筋上标注A、B、C三个点的位置，如果将点A的位置固定不动，拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上B、C两点与点A的距离的比值总是一个定值。如图，欢欢将A点固定在0cm的位置，拉动时B、C所在的位置在9cm和12cm处，若此时沿着直尺的方向将橡皮筋继续拉长，当点B的位置在15cm处时，点C的位置应在 　 　cm处。
三、计算题。
21．直接写得数。
（1）8.1÷0.03＝ （2）＝ （3）0.32﹣0.22＝ （4）＝
（5）＝ （6）＝ （7）1﹣1÷9＝ （8）1.97+4.13＝
22．计算下列各题，怎样简便就怎样计算。
（1） （2） （3）
23．解下列方程或比例。
（1）5x+2＝52 （2） （3）2.5：5＝x：8
四、实践操作。
24．在机器人大赛中，小明操作的机器人的行走路线如图1。
（1）机器人从A站沿东偏北 　 　°方向行进 　 　m到达B站。
（2）根据比赛规则，机器人的最终目的站是C站。C站位于B站南偏东25°方向，距离B站10m的位置上，请在图1中标出C站的位置。
（3）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在A、B站各停顿5秒进行转向操作，那么行完全程（从出发站开始到C站结束）需要 　 　秒。
（4）本次机器人大赛共有30支代表队参赛，共有6支队伍获得一等奖，9支队伍获得二等奖，其余队伍获得三等奖，请将图2统计图的横线补充完整。
五、解决问题。
25．刘阿姨买了一盆郁金香，需要浇灌营养液促进郁金香的生长，若按图中要求使用营养液进行浇灌，3L的水需要加入多少毫升营养液？
26．李阿姨携带25千克的行李箱乘坐某航空公司经济舱，飞机票价1000元。按行李托运规定，行李重量在20千克以内（包括20千克），托运免费；若行李超过20千克，超过20千克的部分每千克需按照飞机票价的1.5%支付托运费。根据以上规定，李阿姨需要支付多少元的托运费？
27．下面是齐齐一家去鲁菜馆就餐的消费清单：
品种 数量 金额（元）
九转大肠 1 48
一品豆腐 1 26
糖醋鲤鱼 1 46
济南把子肉 3 24
奶汤蒲菜 1 28
清汤银耳 1 32
合计：204元
优惠方式一：直接店内结账，全部消费打六折；
优惠方式二：使用优惠券，每满100元减40元。
餐馆有如上两种优惠方式，规定只可以选择其中的一种优惠方式付款，齐齐一家选择哪种优惠方式更划算？
28．已知冰融化成水后，体积会减少，现有一块314cm3的冰，经过一段时间后，全部融化成水。
（1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？
（2）一张长方形铁皮如图所示，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的直径为6cm。现将问题（1）的水全部倒入这个圆柱形铁桶中，请问是否能全部容纳？（π取3.14）
29．明明每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到明明，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让明明每次都站在反光条的外面。
（1）如果门的宽度是100cm，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度至少是多少厘米？（门框的厚度忽略不计，π取3.14）
（2）反光条的购买方式如右表：妈妈要购买长度为220cm的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买）
规格 购买的单价
30厘米 29元/条
40厘米 35元/条
六、思维拓展。（下面是为学有余力的同学准备的一道思维拓展题，若你已在规定时间内圆满完成了上面的试题，还有多余时间，那就请来挑战一下吧！特别说明:此题不计入总分。)
30．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 　 　cm。
（2）图中点A所表示的数是 　 　，点B所表示的数是 　 　。
（3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？
2024年山东省济南市历下区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（将正确选项的字母填入括号里）
1．下面各数中，最大的数是（　　）
A．0 B．﹣4 C．﹣1.4 D．﹣0.1
【解答】解：0＞﹣0.1＞﹣1.4＞﹣4，因此0最大。
故选：A。
2．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（　　）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
【解答】解：根据圆锥的特征可知，圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。
故选：D。
3．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中质量合格的是（　　）
A．25.38千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．26.25千克
【解答】解：25﹣0.25＝24.75（千克）
25+0.25＝25.25（千克）
只有选项B在这个范围内，因此合格的是25.18千克．
故选：B。
4．如图，等腰三角形的顶角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．70° D．无法确定
【解答】解：180°﹣70°×2
＝180°﹣140°
＝40（度）
故选：B。
5．小明做摸球游戏，他任意摸了200次，摸到红球37次，蓝球163次。根据数据推测，他最有可能是在装有（　　）的袋子里摸的。
A．10个红球 B．8个红球2个蓝球
C．2个红球8个蓝球 D．10个蓝球
【解答】解：小明做摸球游戏，他任意摸了200次，摸到红球37次，蓝球163次，则箱子里有红球和蓝球，且蓝球的数量很多，红球的数量很少，故只有C选项符合题意。
故选：C。
6．下面四幅图中，一定不可能是圆柱侧面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：圆柱的侧面展开图不可能是一个梯形。
故选：C。
7．工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。王师傅用手工打磨出来的零件，精密程度堪比现代化数控车床加工出来的零件。他制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（　　）
A．1：20 B．20：1 C．1：200 D．200：1
【解答】解：16厘米：0.8毫米
＝160毫米：0.8毫米
＝160：0.8
＝200：1
答：王师傅设计的图纸的比例尺是200：1。
故选：D。
8．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（　　）cm2。
A．48 B．24 C．12 D．96
【解答】解：6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
答：三角形ABC的面积是48cm2。
故选：A。
9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。春分，秋分时，昼夜时长大致相等。夏至时，白昼时长最长。如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列四个节气中，（　　）的白昼时长超过了13小时。
A．立春 B．小暑 C．秋分 D．冬至
【解答】解：昼时长超过了13小时立夏、小满、夏至、小暑、立秋。
故选：B。
10．在棱长为4cm的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（　　）
A．π：4 B．4：π C．16：π D．π：16
【解答】解：4×4×4：π×（4÷2）2×4
＝64：16π
＝4：π
答：正方体与圆柱的体积之比是4：π。
故选：B。
11．李叔叔骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。如图是他离开家的距离与所用时间的关系图。请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．他从家去书店的速度是每小时10千米。
B．他去书店用了20分钟。
C．他去书店的这段时间内路程和时间成反比例。
D．他返回时的速度比去时的速度更大。
【解答】解：A.根据图示可知从家去书店用时0.5时到达离家5千米的书店，根据“速度＝路程÷时间”可得：5÷0.5＝10（千米/时），即他从家去书店的速度是每小时10千米。原说法正确；
B.0.5时＝30分，即原说法错误；
C.判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是商或比值一定，就成正比例。因为他去书店的这段时间内，速度一定，即路程÷时间＝速度（定值），故他去书店的这段时间内路程和时间成正比例。即原说法错误；
D.根据图示可知从书店回家用时（2.5﹣1.25）时回到离书店5千米的家，根据“速度＝路程÷时间”可得：5÷（2.5﹣1.25）＝4（千米/时），即他回家的速度是每小时4千米。即他返回时的速度比去时的速度更小。原说法错误。
即只有A选项说法正确。
故选：A。
12．如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，……则第2024次输出的结果是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：（2024﹣1）÷3
＝2023÷3
＝674……1
即第2024次输出为4。
答：第2024次输出的结果是4。
故选：C。
二、填空题。
13．2024年春节假期，济南市以“冬游济南欢乐贺年”为主题开展各项文化和旅游活动。截至2月17日14时，春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，实现营业收入110000000元。横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　470.5　万；波浪线上的数省略“亿”位后面的尾数约是 　1　亿。
【解答】解：4705000＝470.5万
110000000≈1亿
故答案为：470.5，1。
14．0.75＝＝6：　8　＝　75　%
【解答】解：0.75＝＝6：8＝75%
故答案为：15，8，75。
15．某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量比去年提高了二成，去年的产量是300万吨，则今年的产量是 　360　万吨。
【解答】解：二成＝20%
300×（1+20%）
＝300×1.2
＝360（万吨）
答：今年的产量是360万吨。
故答案为：360。
16．李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长8m，第二条篱笆长12m，第三条篱笆最长 　19　m。（取整数米）
【解答】解：8+12＝20（米）
20﹣1＝19（米）
答：第三条篱笆最长19m。
故答案为：19。
17．一个圆锥的底面积是12m2，高是3m，它的体积是 　12　m3。
【解答】解：12×3÷3＝12（m3）
答：它的体积是12m3。
故答案为：12。
18．如图所示是保险箱的轮盘，多次转动轮盘即可打开保险箱（指针固定不动）。如果按顺时针方向转动轮盘为正，按逆时针方向转动轮盘为负。轮盘的指针一开始指向0，按照“+4”“﹣5”“+6”“﹣1”转动后，指针所指的数是 　4　。
【解答】解：（+4）+（﹣5）+6+（﹣1）
＝（﹣1）+6+（﹣1）
＝4
答：指针所指的数是4。
故答案为：4。
19．如图，在平行四边形中，梯形部分的面积比三角形面积多15cm2，那么图中三角形的面积是 　15　cm2。
【解答】解：设平行四边形的高是h厘米。
（9﹣6+9）×h÷2﹣6×h÷2＝15
6h﹣3h＝15
3h＝15
h＝5
6×5÷2＝15（平方厘米）
答：图中三角形的面积是15平方厘米。
故答案为：15。
20．科学课上，欢欢在利用直尺和橡皮筋进行实验探究时发现，在皮筋上标注A、B、C三个点的位置，如果将点A的位置固定不动，拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上B、C两点与点A的距离的比值总是一个定值。如图，欢欢将A点固定在0cm的位置，拉动时B、C所在的位置在9cm和12cm处，若此时沿着直尺的方向将橡皮筋继续拉长，当点B的位置在15cm处时，点C的位置应在 　20　cm处。
【解答】解：设点C的位置应在xcm处。
9：12＝15：x
9x＝12×15
9x＝180
x＝20
答：点C的位置应在20cm处。
故答案为：20。
三、计算题。
21．直接写得数。
（1）8.1÷0.03＝ （2）＝ （3）0.32﹣0.22＝ （4）＝
（5）＝ （6）＝ （7）1﹣1÷9＝ （8）1.97+4.13＝
【解答】解：
（1）8.1÷0.03＝270 （2）＝ （3）0.32﹣0.22＝0.05 （4）＝
（5）＝1 （6）＝ （7）1﹣1÷9＝ （8）1.97+4.13＝6.1
22．计算下列各题，怎样简便就怎样计算。
（1） （2） （3）
【解答】解：（1）
＝
＝20+14﹣9
＝34﹣9
＝25
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝10﹣4
＝6
23．解下列方程或比例。
（1）5x+2＝52 （2） （3）2.5：5＝x：8
【解答】解：（1）5x+2＝52
5x+2﹣2＝52﹣2
5x＝50
5x÷5＝50÷5
x＝10
（2）
＝2
x＝
x＝
x＝
（3）2.5：5＝x：8
5x＝2.5×8
5x＝20
x＝4
四、实践操作。
24．在机器人大赛中，小明操作的机器人的行走路线如图1。
（1）机器人从A站沿东偏北 　20　°方向行进 　30　m到达B站。
（2）根据比赛规则，机器人的最终目的站是C站。C站位于B站南偏东25°方向，距离B站10m的位置上，请在图1中标出C站的位置。
（3）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在A、B站各停顿5秒进行转向操作，那么行完全程（从出发站开始到C站结束）需要 　30　秒。
（4）本次机器人大赛共有30支代表队参赛，共有6支队伍获得一等奖，9支队伍获得二等奖，其余队伍获得三等奖，请将图2统计图的横线补充完整。
【解答】解：（1）机器人从A站沿东偏北20°方向行进30m到达B站。
（3）（30+10）÷2+5×2
＝20+10
＝30（秒）
答：行完全程（从出发站开始到C站结束）需要30秒。
（4）6÷30×100%＝20%
9÷30×100%＝30%
（30﹣6﹣9）÷30×100%＝50%
（2）（4）如图：
故答案为：20，30，30。
五、解决问题。
25．刘阿姨买了一盆郁金香，需要浇灌营养液促进郁金香的生长，若按图中要求使用营养液进行浇灌，3L的水需要加入多少毫升营养液？
【解答】解：5÷2×3
＝2.5×3
＝7.5（毫升）
答：3L的水需要加入7.5毫升营养液。
26．李阿姨携带25千克的行李箱乘坐某航空公司经济舱，飞机票价1000元。按行李托运规定，行李重量在20千克以内（包括20千克），托运免费；若行李超过20千克，超过20千克的部分每千克需按照飞机票价的1.5%支付托运费。根据以上规定，李阿姨需要支付多少元的托运费？
【解答】解：1000×（25﹣20）×1.5%
＝1000×5×1.5%
＝5000×1.5%
＝75（元）
答：李阿姨需要支付75元的托运费。
27．下面是齐齐一家去鲁菜馆就餐的消费清单：
品种 数量 金额（元）
九转大肠 1 48
一品豆腐 1 26
糖醋鲤鱼 1 46
济南把子肉 3 24
奶汤蒲菜 1 28
清汤银耳 1 32
合计：204元
优惠方式一：直接店内结账，全部消费打六折；
优惠方式二：使用优惠券，每满100元减40元。
餐馆有如上两种优惠方式，规定只可以选择其中的一种优惠方式付款，齐齐一家选择哪种优惠方式更划算？
【解答】解：优惠方式一：
204×0.6＝122.4（元）
优惠方式二：
204﹣2×40
＝204﹣80
＝124（元）
122.4＜124
答：齐齐一家选择优惠方式一更划算。
28．已知冰融化成水后，体积会减少，现有一块314cm3的冰，经过一段时间后，全部融化成水。
（1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？
（2）一张长方形铁皮如图所示，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的直径为6cm。现将问题（1）的水全部倒入这个圆柱形铁桶中，请问是否能全部容纳？（π取3.14）
【解答】解：（1）314×（1﹣）＝282.6（立方厘米）
答：水的体积是282.6立方厘米。
（2）6÷2＝3（厘米）
6×2＝12（厘米）
3.14×3×3×12＝339.12（立方厘米）
339.12＞282.6
答：能全部容纳。
29．明明每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到明明，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让明明每次都站在反光条的外面。
（1）如果门的宽度是100cm，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度至少是多少厘米？（门框的厚度忽略不计，π取3.14）
（2）反光条的购买方式如右表：妈妈要购买长度为220cm的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买）
规格 购买的单价
30厘米 29元/条
40厘米 35元/条
【解答】解：（1）100×3.14÷4＝78.5（厘米）
答：反光条的长度至少是78.5厘米；
（2）220÷30≈8
8×29＝232（元）
220÷40≈6
6×35＝210（元）
210＜232
答：最少需要花费210元。
六、思维拓展。（下面是为学有余力的同学准备的一道思维拓展题，若你已在规定时间内圆满完成了上面的试题，还有多余时间，那就请来挑战一下吧！特别说明:此题不计入总分。)
30．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 　5　cm。
（2）图中点A所表示的数是 　10　，点B所表示的数是 　15　。
（3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？
【解答】解：（1）由图观察可知，三根木棒长是20﹣5＝15（ cm ），则此木棒长为：15÷3＝5（ cm ）。
（2）由图可知，图中点 A 所表示的数是5+5＝10，点 B 表示的数是10+5＝15。
（3）由图可知，把小红与爷爷的年龄差看作木棒 AB，类似爷爷是小红现在年龄时看作当 B 点移动到 A 点时，此时 A 点所对应的数位﹣35，因为当 A 点移动到 B 点时，此时 B 点所对应的数为130，
所以爷爷比小红大[130﹣（﹣35）]÷3＝55（岁），
所以爷爷的年龄为130﹣55＝75（岁）。
故答案为：5，10，15，75。

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