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25.1.2 概率 学案
（一）学习目标：
1.理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2.能够运用概率知识解决简单的实际问题。
3.培养学生对数学的兴趣和自信心。
（二）学习重难点：
学习重点：理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法
学习难点：如何将概率知识应用到实际问题中
阅读课本，识记知识：
1.概率
(1)定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。
(2)公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
（3）求与面积有关的概率，可将概率转换为面积的比，即：
P(A)=
2.事件概率的取值范围
(1)事件发生可能性大小的表示：可以用线段图表示“可能发生”、“很可能发生”、“不大可能发生”、“必然发生”、“不可能发生”之间的概率大小.
(2)事件发生概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
需特别指出：
当A为必然事件时，P(A)=1.
当A为不可能事件时，P(A)=0.
当A为随机事件时，0【例1】 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了几何概率，用阴影部分的面积除以整个方砖的面积即可得到答案。
【详解】解：∵由图可知，阴影区域的面积等于3块地板的面积，总面积等于9块地板的面积，
∴小球最终停留在阴影区域的概率是．
故选：C．
【例2】 在以下图形中进行撒豆子试验，把豆子落在区域C中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查利用频率估计概率，落在，，三个区域中的豆子数的比等于，，的面积比．利用面积比估计概率即可．
【详解】解：落在，，三个区域中的豆子数的比等于，，的面积比．
“豆子落在中”记作事件，估计的概率的值，
故选：B．
选择题
1．从数学的英文字音“”中随机抽取一个字母，抽中字母a的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了概率的简单计算，确定“”的总字母个数和字母a的个数即可求解．
【详解】解：“”共有个字母，其中包含个字母a
∴抽中字母a的概率为：，
故选：D
2．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求几何概率，先求出空白部分是边长为1的正方形，再根据飞镖落在阴影区域的概率等于阴影部分面积除以这个弦图的面积进行求解即可．
【详解】解：由题意得，空白部分是边长为的正方形，
∴飞镖落在阴影区域的概率为，
故选D．
3．临夏历史悠久、文化灿烂，地处临夏南门外东面的“东公馆”是中国砖雕艺术的一座极其宝贵的大观园，在这里，可以览临夏砖雕之精美，叹华夏古建之雄美．为了体味民族文化，临夏州某校九（1）班名同学利用周末去“东公馆”研学，他们分成四个小组，每组 人，那么该班小宇同学被分在 小组的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵全部同学分成四小组，
∴小宇同学被分在小组的概率为：．
故选：D．
4．不透明的袋子中有4个红球和3个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了概率的计算，根据球的总数和黄球的个数即可求解．
【详解】解：∵从袋子中随机摸出1个球，共有7种等可能结果，其中这个球是黄色的有3种，
∴这个球是黄球的概率为，
故选：A．
5．有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是牢记概率的求法，难度不大．利用概率公式求解即可．
【详解】共6个数，有4个偶数，
从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为，
故选∶D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
【答案】D
【分析】本题考查的是事件的可能性的含义，随机事件的概率的理解，等可能事件的含义，利用以上知识逐一判断即可，熟记概念是解本题的关键.
【详解】解：抛一枚质地均匀的硬币8次，正面朝上的概率为，故A不符合题意；
某种彩票中奖的概率是1%，是随机事件，因此买100张该种彩票不一定会中奖，故B不符合题意；
天气预报说明天下雨的概率是50%，是随机事件，所以明天将有一半时间在下雨的说法是错误的，故C不符合题意；
抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上不是等可能事件，所以钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D符合题意；
故选D
7．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何概率，几何概率等于相应面积与总面积之比,先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率．
【详解】由图可知，黑色地板有：，总的地板有块，
∴黑色地板在整个地板中所占的比值为：，
∴小球停留在黑色区域的概率为：，
故选：C．
8．如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷向正方形内，则镖击中圆面部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何概率，根据题意，设圆的半径为1，可得正方形的面积与圆的面积，根据几何概率的求法，镖击中圆面部分的概率为圆与正方形的面积比，计算可得答案．
【详解】解：设圆的半径为1，则正方形的边长为4，
则正方形的面积为16，圆的面积为π，
根据题意，镖击中圆面部分的概率即圆的面积与正方形的面积比，
故其概率为；
故选：D．
9．夜晚，运河风光带中竖立着“我爱高邮”四个字的霓虹灯，若“爱”字一直亮着，“我”、“高”、“邮”字依次一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环，当行人一眼望去，能够看到“我爱高邮”四个字全亮的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】本题考查了概率公式求概率；根据1除以整个过程的总情况数即为所求的概率．
【详解】解：“我”、“高”、“邮”3个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，共3种情况；
当行人一眼望去，能够看到四个字全亮全亮，即“我”、“高”、“邮”3个字全部亮起来是其中的一种情况；
故其概率是．
故选：B．
10．一个事件发生的概率不可能是（ ）
A． B．1 C． D．0
【答案】A
【分析】本题考查了概率的意义，根据随机事件发生的概率在0和1之间，不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，可得答案．
【详解】解：A、任何事件的概率不能大于1小于零，故A符合题意；
B、任何事件的概率不能大于1小于零，故B不符合题意；
C、任何事件的概率不能大于1小于零，故C不符合题意；
D、任何事件的概率不能大于1小于零，故D不符合题意；
故选：A．
填空题
11．有3张无差别的卡片上面分别标有如下二次函数从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图像与x轴没有交点的概率是 ．
①；②；③．
【答案】
【分析】本题主要考查了概率的求法以及一元二次函数图像与x轴交点的问题． 首先确定各个二次函数与x轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：①，
，
∴的图像与x轴没有交点．
②
，
∴的图像与x轴有一个交点．
③，
，
∴的图像与x轴有两个交点．
所以从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图像与x轴没有交点的概率是，
故答案为：．
12．一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为 ．
【答案】6
【分析】本题考查利用概率求个数，根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键．
【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为，
∵袋子中有4个黑球和个白球，
∴由简单概率公式可得，解得，
∴白球有6个，
故答案为：6．
13．掷一枚质地均匀的硬币，前 8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是
【答案】/0.5
【分析】本题考查概率的意义，投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．
【详解】解：第9次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为．
故答案为：．
14．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是 ．
【答案】10
【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率公式列出关于n的方程，解之可得．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以口袋中小球共有10个．
故答案为：10．
15．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这10个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
先求出这十个数字中能被3整除的数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵这十个数字中能被整除的数为：三个数，
∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是：．
故答案为．
三、解答题
16．袋子里有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同．现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在这个口袋中再放入多少个黑球？
【答案】至少要在这个口袋中再放入6个黑球
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据概率计算公式可知，摸到黑球的概率等于黑球的个数除以球的总数，其他颜色球的概率一样计算，则要使摸到黑球的概率最大，则要使黑球的数量多于其他两个颜色的球，据此可得答案．
【详解】解： ∵每个球被摸到的概率相同，
∴要使摸到黑球的可能性最大，在黑球的数量要在三个颜色的球中数量最多，
∴黑球的数量要多于8个（红球的数量），
∴至少要在这个口袋中再放入6个黑球．
17．文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见下表：
混入“”铅笔数
盒数
从盒铅笔中任意选取盒：
(1)“盒中没有混入‘’铅笔”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
(2)若“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，求和的值．
【答案】(1)随机
(2)，
【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率，
（1）根据事件的分类进行解答即可；
（2）利用概率公式列式计算即可；
掌握概率的计算公式是解题的关键，也考查了事件的分类．
【详解】（1）解：“盒中没有混入‘’铅笔”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）∵“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，
∴，
∴，
∴，
则，．
18．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
(1)一张奖券中特等奖的概率．
(2)一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
（1）用特等奖的数量除以奖券的总个数即可；
（2）用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可．
【详解】（1）∵有100张奖券，设特等奖1个，
∴一张奖券中特等奖概率为，
故一张奖券中特等奖的概率为．
（2）∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，
∴一张奖券中一等奖或二等奖的概率为，
故一张奖券中一等奖或二等奖的概率为．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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25.1.2 概率 学案
（一）学习目标：
1.理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2.能够运用概率知识解决简单的实际问题。
3.培养学生对数学的兴趣和自信心。
（二）学习重难点：
学习重点：理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法
学习难点：如何将概率知识应用到实际问题中
阅读课本，识记知识：
1.概率
(1)定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。
(2)公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
（3）求与面积有关的概率，可将概率转换为面积的比，即：
P(A)=
2.事件概率的取值范围
(1)事件发生可能性大小的表示：可以用线段图表示“可能发生”、“很可能发生”、“不大可能发生”、“必然发生”、“不可能发生”之间的概率大小.
(2)事件发生概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
需特别指出：
当A为必然事件时，P(A)=1.
当A为不可能事件时，P(A)=0.
当A为随机事件时，0【例1】 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了几何概率，用阴影部分的面积除以整个方砖的面积即可得到答案。
【详解】解：∵由图可知，阴影区域的面积等于3块地板的面积，总面积等于9块地板的面积，
∴小球最终停留在阴影区域的概率是．
故选：C．
【例2】 在以下图形中进行撒豆子试验，把豆子落在区域C中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查利用频率估计概率，落在，，三个区域中的豆子数的比等于，，的面积比．利用面积比估计概率即可．
【详解】解：落在，，三个区域中的豆子数的比等于，，的面积比．
“豆子落在中”记作事件，估计的概率的值，
故选：B．
选择题
1．从数学的英文字音“”中随机抽取一个字母，抽中字母a的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A． B． C． D．
3．临夏历史悠久、文化灿烂，地处临夏南门外东面的“东公馆”是中国砖雕艺术的一座极其宝贵的大观园，在这里，可以览临夏砖雕之精美，叹华夏古建之雄美．为了体味民族文化，临夏州某校九（1）班名同学利用周末去“东公馆”研学，他们分成四个小组，每组 人，那么该班小宇同学被分在 小组的概率为( )
A． B． C． D．
4．不透明的袋子中有4个红球和3个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为（）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
7．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷向正方形内，则镖击中圆面部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．夜晚，运河风光带中竖立着“我爱高邮”四个字的霓虹灯，若“爱”字一直亮着，“我”、“高”、“邮”字依次一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环，当行人一眼望去，能够看到“我爱高邮”四个字全亮的概率是（ ）
A． B． C． D．1
10．一个事件发生的概率不可能是（ ）
A． B．1 C． D．0
填空题
11．有3张无差别的卡片上面分别标有如下二次函数从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图像与x轴没有交点的概率是 ．
①；②；③．
12．一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为 ．
13．掷一枚质地均匀的硬币，前 8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是
14．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是 ．
15．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这10个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是 ．
三、解答题
16．袋子里有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同．现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在这个口袋中再放入多少个黑球？
17．文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见下表：
混入“”铅笔数
盒数
从盒铅笔中任意选取盒：
(1)“盒中没有混入‘’铅笔”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
(2)若“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，求和的值．
18．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
(1)一张奖券中特等奖的概率．
(2)一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
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