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2024 年春七年级期末学业水平监测数学
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1--5：DBCAC 6--10:DADAB
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. 3 1 x 212.0.1 13.m＞-1 14.90°- 15. 16.（1012，1）2 y 1
三、解答题（共 10 个小题，共 96 分）
17．（6分，每小题 3分）解（1）：原式=4-2×3
=4-6
=-2 ………………………………3分
3
（2）：原式=2- 3 +3-（ ）4
23
= - 3 ………………………………6分4
8x 9y 17 ①
18.（8 分）解：原方程组可化为： ， ………………………………3 分
x 3y 2 ②
②得：x=3y-2 代入① ………………………………4 分
解得：y=1. ………………………………6 分
将 y=1 代入 x=3y-2 中，得：x=1，………………………………7 分
x 1
即方程的解为： y 1．………………………………8 分
2 x 0 ①

19.（8 分）解不等式 5x 1 2x 1 ………………………………2 分
1 2 3 ②
解不等式①得 x＜2，解不等式②得 x≥－1 ………………………………4分
∴不等式组的解集是－1≤x＜2. ………………………………5分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
………………………………8 分
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
20.（9 分）（1）解：根据题意得：
当 x =2 时，代数式的值是 5，
2
即 2 +2b+c=5 ………………………………2 分
2b+c=1，
1 c
用含 c的代数式表示 b：b= ．………………………………4 分
2
（2）根据题意得：当 x=1 时，代数式的值是 0；当 x=-2 时，代数式的值是 15，
1 b c 0 2 ， ………………………………6 分
2 2b c 15
b 4
解得： c 3 ．………………………………9 分
21．（9 分）（1）解：如图，△A B C 即为所作 ………………………………2 分
A ， B ，C 的坐标分别为（4，1），（1，0），（3，-1）………………………………4 分
1 1
（2）△ABC面积为 3 2 1 3 1 2
1
1 2 6 3 1 1 5 ；……………………9分
2 2 2 2 2
22．（10 分）（1）证明：∵∠BDE=2∠B=120°
∴∠B=60°
∴∠B+∠BDE=60°+120°=180° ………………………………3分
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ………………………………4分
（2）解：∵DE∥BC，∠AED=45°
∴∠ADE=∠B=60°，∠ACB=∠AED=45°，∠EDC=∠BCD ……………………………6 分
∵DF平分∠ADE，
1
∴∠ADF=∠EDF= ∠ADE=30° ………………………………8 分
2
∵∠ECD=2∠BCD
1
∴∠BCD= ∠ACB=15°
3
∴∠EDC=15° ………………………………9分
∴∠CDF=∠EDC+∠EDF=45° ………………………………10 分
23．（10 分）（1）解：24÷48%=50（名），α=12÷50×100%=24%，
故答案为：50,24；………………………………2分
（2）解：C级的学生数为：50-12-24-4=10（名），
补充的条形统计图如下：
………………………………4 分
10
扇形统计图中 C级对应的圆心角为 360 72
50
故答案为：72； ………………………………6分
4
（3）解： 400 32（名）………………………………9分
50
即 400 名学生中，估计该校 D级学生有 32 名．………………………………10 分
24．（10 分）解：（1）设需要甲种车型 x辆，乙种车型 y辆 …………………………1 分
5x 8y 120
根据题意得：
400x 500y 8200
x 8
解得： y 10．………………………………3分
答：需要甲车型 8 辆，乙车型 10 辆．………………………………4分
（2）设甲车有 a辆，乙车有 b辆，则丙车有(16-a-b)辆，由题意得：5a+8b+10(16-a-b)=120，
2
化简得 5a+2b=40，即 a=8- b ………………………………5 分
5
∵a、b、16-a-b均为正整数，
∴b只能等于 5或 10，
当 b=5时，a=6，16-a-b=5，
当 b=10时，a=4，16-a-b=2 ………………………………7 分
∴共有两种方案：方案①：甲车 6辆，乙车 5 辆，丙车 5辆．
方案②：甲 4 辆，乙 10 辆，丙 2 辆.
方案①的费用为；400×6+500×5+600×5=7900 元 ………………………………8分
方案②的费用为；400×4+500×10+600×2=7800 元 ………………………………9分
∴方案②：甲 4辆，乙 10 辆，丙 2 辆，运费最省钱. ………………………………10 分
25．（12 分）解：（1）x＜-3 或 x＞2 ………………………………3 分
3x 4＜0 3x 4 0 4
（2）原不等式可以转化为： x 或 ，解得： ＜m＜2 …………………6 分 2 0

x 2＜0 3
x y 3 m x m 1
（3）解方程组 x y 3m 1，得 y 2 2m ………………………………8分
x 0 x 0
∵xy＞0，∴ y 0或 y 0
m 1 0
∴ 2 2m 0，解得-1＜m＜1． ………………………………10 分
m 1 0
或 2 2m 0，此不等式组无解． ………………………………11 分
综上所述，m的取值范围是-1＜m＜1．………………………………12 分
2
26．（14 分）解：（1）∵ a 3 b 2 0．
∴a+3=0，b-2=0，
∴a=-3，b=2 …………………………2分
∵CA⊥AB，
∴A（-3,0）、B（2,0）、C（-3,2），
1
∴△ABC的面积为： 5 2 5，
2
故答案为：-3，2，5；……………………………4 分
（2）如图 2，∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC，
∵AE，CE分别分别平分∠OAD，∠ACB，
1 1 1
∴∠BAE= ∠DAB= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB ……………………………6 分
2 2 2
∵∠ABC+∠ACB=90°，
1
∴∠BAE+∠ACE= (∠ABC+∠ACB)=45°……………………………7分
2
∴∠ABC=180°-∠BAE-∠BAC-∠ACE=180°-(∠BAE+∠ACE)-∠BAC=180°-45°-90°
=45°……………………………8 分
（3）在 y 轴上存在点 P，使得 S△BCP=S△ABC …………………………10 分
设 P点坐标为（0，t），
∵A（-3,0）、B（2,0）、C（-3,2）．
∴ S
1
△ABC 5 2 5．2
1°.当点 P在 BC之上，
如图 3： S BCP S S S矩形ABHG ABC PBH S PCG S ABC ，
∴ 5t 5
1
(t 2) 3 1 2t 5，
2 2
t 14解得 ．
5
∴P点坐标为 (0,
14)，…………………………12 分
5
2°.当点 P在 BC之下，如图 4，
S BCP S GHKC S PCG S PBH S BCK S矩形 ABC ，
5(2 t) 1 1 1∴ 3(2 t) ( t) 2 5 2 52 2 2 ，
t 6解得 ．
5
∴P点坐标为 (0,
6
)，
5
(0,14) (0, 6∴P点坐标为 或 )．………………………14 分
5 52024 年春七年级期末学业水平监测数学答题卡
学 校 （先准确书写考号，再填涂考号）
班 级
姓 名
注意事项：
1.答题前,考生务必先将自己的学校、班级、姓名、考号填写在
相应位置，再用 2B铅笔将考号准确填涂在相应数字处。正确填
涂样例:■
⒉保持答题卡清洁、完整；字体工整、笔迹清晰；严格按题号
所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。
一.选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二. 填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三. 解答题（共 10 小题，共 96 分）
17.(每小题 3分，共 6分)
18.(8 分)
第 1 页 共 4 页
19.(8 分)
20.(9 分)
21.(9 分)
第 2 页 共 4 页
22.(10 分)
23. (10分)
（1） ，α= %； （2） 度；
24.(10 分)
第 3 页 共 4 页
25. (12 分)
（1） ；
26.(14 分)
第 4 页 共 4 页2024年春七年级期末学业水平监测数学试题
（满分：150 分，考试时间：120 分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A. 9 - 4 = 5 B. 9 =±3
C. 3 9 3 D. （-9）2 9
2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．选出某校短跑最快的学生参加全县比赛
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
22 π
3 3．下列实数中，1 3， ，3.14152， 4 ，0.2 3 ， ， ，0.2727727772…（两个2之间7 4 2
一次多一个7），其中无理数个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知点P为平面直角坐标系第四象限内的点，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点
P的坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（1，-2） C．（-2，-1） D．（-1，2）
m n 2
5．以下解方程组 2m n 5的步骤正确的是（ ）
A．代入法消去m，由①得m=2-n B．代入法消去n，由②得n=2m-5
C．加减法消去n，① ②得3m=-3 D．加减法消去m，① 2 ②得-3n=-1
6．下列不等式变形正确的是（ ）
A a b 2 2. 若 ＞ ，则a＞b B. 若a＞b，则|a|＞|b|
C. 若a＞b，则 a＞ b D. 若ac2＞bc2，则a＞b
7.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线在空气中也
是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5=3∠3，∠2=2∠6，则∠1的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
第 1 页 共 6 页
8．如图，将△ABC沿边 AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错．误．的是（ ）
A.BD∥CF B. AE= CF C.∠A=∠BDE D. AB=EF
9．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量
竿，却比竿子短一托（一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量
竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5尺，则绳索长几尺？设竿长 x尺，
绳索长 y尺，根据题意可列方程组为（ ）
x 5 y x y 5
x y 5 x 5 y
A． B． C． D．
x 5
y
2x 5 y
y
x 5 x 5 2y 2 2
10．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA
的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，
GM平分∠FGC．则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其
中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 3 27 的平方根是 ．
12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，
则第5组的频率为 ．
x m
1
13．已知关于x的不等式组 2 有解，则实数m的取值范围是 ．
x 4 3 x 2
14．如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸
带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为 A 、D ，若∠2=α，则∠1的度数
为 ．
第 2 页 共 6 页
1
15．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数）中，b＝a+1，c＝b+1．当 a 时，
2
满足 | x | 5， | y | 5的方程的正整数解为 ．
16．在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1
个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1（1，0），第2次移动到A2（1，1），第3次移动
到A3（2，1），第4次移动到A4（2，0）…则第2023次移动至点A2023的坐标是 ．
三、解答题（共10个小题，共96分）
17．（6分）计算：
2 2 27（1）4-( 2 ) ×3； （2）| 3 -2|+ 3 - 3 .
64
2 3 17
x y
18．（8分）解方程组： 3 4 12
x 3y 2
2 x 0
19．（8分）解关于x的不等式组 5x 1 2x 1，并把解集在数轴上表示出来．

1
2 3
第 3 页 共 6 页
2
20．（9分）已知代数式x +bx+c．
（1）当x=2时，代数式的值是5，请用含c的代数式表示b；
（2）当x=1时，代数式的值是0；当x=-2时，代数式的值是15，求b，c的值．
21．（9分）已知△ABC在平面直角坐标系 xoy中的位置如图所示．
（1）画出把△ABC先向右平移 5 个单位，再向下平移 2个单位后所得到的△A B C ，并写出 A ，
B ，C 的坐标；
（2）求：△ABC面积；
22．（10分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠BDE=2∠B=120°，∠AED=45°．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DF平分∠ADE，交AC于点F，∠ECD=2∠BCD，求∠CDF的度数．
第 4 页 共 6 页
23．（10 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x分，满分为 100 分，规定：85≤x≤100 为 A级，
75≤x＜85 为 B级，60≤x＜75 为 C级，x＜60 为 D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α= %；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中 C级对应的圆心角为 度；
（3）若该校共有 400 名学生，请你估计该校 D级学生有多少名？
24．（10分）在全面推进“乡村振兴”活动中，某慈善机构捐资购买了120吨化肥支援山区春耕，现
有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车 型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部化肥都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）若慈善机构决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好
运完？哪种方案运费最省？
第 5 页 共 6 页
25．（12分）同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联.
请仔细阅读下面的材料，并解决问题：
阅读理解：
a 0 a 0
若ab＞0，根据两数相乘，同号得正运算法则，原不等式可以转化为 b 0或 b 0．例如：解
x 1 0 x 1 0 x 1 0
不等式(x＋1)(x-3)＞0，原不等式可以转化为 x 3 或 0

x 3 0
．解不等式组
x 3 0
，得
x＞3；
x 1 0
解不等式组 ，得 ＜-1．∴原不等式的解集为 ＞3或 ＜-1．
x 3 0
x x x
学以致用：
（1）根据以上材料，直接写出不等式(x-2)(x＋3)＞0的解集为 ；
3x 4
（2）请你参考上面思考问题的方法，解不等式 ＜0；
x 2
x y 3 m
（3）已知关于x，y的二元一次方程组 x y 3m 1的解满足xy＞0，求m的取值范围．
26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点B（b，0），C（a，2），过C作CA⊥x轴，垂足为A，
2
且满足 a 3 b 2 0．
（1）a= ；b= ；S△ABC= ．
（2）若过A作AD∥BC交y轴于D，且AE，CE分别平分∠OAD，∠ACB，如图2，求出
∠AEC的度数；
（3）如图1，在y轴上是否存在点P，使得△BCP和△ABC的面积相等．若存在，请求出P
点的坐标；若不存在，请说明理由．
第 6 页 共 6 页

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