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走近数学建模
【学习目标】
知道数学建模的概念与意义.
【学习重难点】
实际问题的数学建模.
【学习过程】
一、七桥问题
实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.
岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步.在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.
二、合作探究
1．实际问题的数学表述
将哥尼斯堡七桥问题抽象成数学问题.（画出简图）
2．数学问题的解决
一笔画定理：
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3．用数学结论解答原问题
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【学习小结】
欧拉对实际问题进行抽象概括，用数学的语言（模型）把实际问题转化为数学问题，又用数学的思想方法分析、解决了这个问题，这个过程就是数学建模.
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数学建模的主要步骤
【学习目标】
知道数学建模的主要步骤。
【学习重难点】
实际问题的数学模型。
【学习过程】
一、预习提问
数学建模一般包括哪些步骤？
1. ________________________________________________
2. ________________________________________________
3. ________________________________________________
4. ________________________________________________
二、实例探究
【提出问题】
在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
【建立模型】
经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设：
（1）________________________________________________
（2）________________________________________________
（3）________________________________________________
（4）________________________________________________
（5）________________________________________________
将车辆长度记作l，车距记作d，经过实际调查，取l=5m，d=2m较为合理.
另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10s内可从静止加速到21m/s，加速度记作a，计算可得a=2.1m/s2，为了简化，这里取a=2m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶.
资料显示，城市十字路口的限速v*=40km/h～11.1 m/s.
延时时间记作T，经观察，取T=1s较为合理，用tn表示第n辆汽车开始启动的时间，则tn=nT.用tn*表示第n辆车到达最高限速的时间，则汽车做匀加速运动的时间是
用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，停车线位置记作0，则Sn(0)=-(n-1)(l+d).这样，实际问题就可以表述为数学问题：求满足Sn（15）>0的n的最大值，其中
【求解模型】
代入各个量的参数值，可以计算出绿灯亮至15s时若干辆汽车的位置，如表：
汽车 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
位置/m 124.6 106.5 88.4 70.3 52.2 34.1 16.0 -2.1
由此表，你能得到什么结论？
【检验结果】
到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.
【学习小结】
数学建模活动的主要步骤：
【精炼反馈】
到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.
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数学建模活动的主要过程
【学习目标】
知道课题研究的主要环节.
【学习重难点】
实际问题的数学模型建立.
【学习过程】
一、预习提问
课题研究包的过程主要括哪些环节？
1．________________________
2．________________________
3．________________________
4．________________________
二、实例探究
测量学校内、外建筑物的高度（供选）：
测量课题报告表
项目名称：______________ 完成时间：______________
1．成员与分工
姓名 分工
2．测量对象 例如，某小组选择的测量对象是：旗杆、教学楼、校外的××大厦.
3．测量方法(请说明测量的原理、测量工具、创新点等)
4．测量数据、计算过程和结果(可以另外附图或附页)
5．研究结果(包括误差分析)
6．简述工作感受
[要求]
（1）成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具.
（2）小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案).
（3）分工合作，明确责任.例如，测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等.
（4）撰写报告，讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.
【精炼反馈】
从下列问题中挑选一个，独立完成课题研究.
1．本市的电视塔的高度是多少米？
2．一座高度为H m的电视塔，信号传播半径是多少？信号覆盖面积有多大？
3．找一张本市的地图，看一看本市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图上的什么地方？按照计算得到的数据，这座电视塔发出的电视信号是否能覆盖本市？
4．本市(外地)到省会的距离有多少千米？要用一座电视塔把信号从省会直接发送到本市，这座电视台的高度至少要多少米？
5．如果采用多个中继站的方式，用100 m高的塔接力传输电视信号，从省会到本地至少要建多少座100 m高的中继传送塔？
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