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大兴区 2023～2024 学年度第二学期期中检测
初二数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）
第 1-8 题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A B D C A C
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
3 答案不唯一， （-2，0），（2，0），
答案 x 3 3 40 25 7
3 如：10 （0，2）
三、解答题（本题共 68 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24-25 题， 每小题 6 分，第 26-28 题，每小
题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
0 1 1
17．解： (1 3) 2 8 ( )
4
=1 2 2 2 4 ……………………………………………………..……………4 分
= 2 5 ……………………………………………………………………………5 分
18．解： 12 15 5
= 2 3 3 ·················································································· 4 分
= 3 3 ·················································································· 5 分
19. 解：原式= 4 3+3 2 2 2 ，………………………………………….……………4 分
= 4 3+ 2 . ………………………………………………………………5 分
初二数学 第 1 页
20．解：根据勾股定理，得
另一条直角边的长为： 81 49 ………….……………2 分
= 32 …………………..………3 分
= 4 2（cm）…...………..……4 分
所以，另一条直角边的长为 4 2 cm………………..…5 分
21. OC； ..……………………….......………........……1 分
对角线互相平分的四边形是平行四边形；.....................3 分
有一个角是直角的平行四边形是矩形. …...................…5 分
22．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC ，∠A=∠C．……………...…..…….2分
∵ DE⊥AB， BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°． ……………..…..…….3分
∴△AED≌△CFB． …………..……………….4分
∴AE=CF．……..……………….……………….5分
23．解：∵ABCD 是平行四边形，AD=8，
∴BC=AD=8. …………...................…2 分
∵∠BAC=90°，点 E 为 BC 边中点，
1
∴在 Rt△ABC 中， AE BC 4 . ....………...…5 分
2
24．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC．…..………..……………………..….1分
即 AD∥BE
∵DB=AD， BE=BD，
∴AD=BE． …..…………….………………...….3分
∴四边形 AEBD 是平行四边形……………....….4分
∴□AEBD 是菱形．…..……………………...….6分
初二数学 第 2 页
25．证明：在△ABD 中，
∵AD2 + BD2 =82 +62 =100，AB2 =102 =100，
∴AD2 + BD2= AB2. ……………………………………………1 分
∴∠ADB＝90°. ……………………….……………………2 分
∴∠ADB＝∠ADC.
∵AD 是∠BAC 的角平分线，
∴∠1＝∠2.
又∵AD＝AD,
∴△ADB≌△ADC. ……………………………………..……5 分
∴AB＝AC.
∴△ABC 是等腰三角形. ……………………………………6 分
26．解：（1） ( 25 x 22 x )( 25 x 22 x )
2 2
( 25 x ) ( 22 x )
=25-x-22+x=3，
∵ 25 x 22 x 3，
∴ 25 x 22 x 1…………………………………..3 分
（2）由（1）知 25 x 22 x 1，①
∵ 25 x 22 x 3，②
∴①+②得：
2 25 x 4 . …………....……….......................……….6 分
∴ 25 x 2 . ………………………………..….…..….7 分
初二数学 第 3 页
27．（1）解：∵正方形 ACBD，
∴AC=BC.
∠ACB=90°.
∴∠BAC=∠CBA=45°.
∵∠PAC=α，
∴∠PAB=45°-α.
∵QH⊥AP，
∴∠AHM=90°.
∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAB=45°+α. …..…………………..2 分
（2）线段 MB 与 PQ 之间的数量关系是：PQ= 2 MB. …………………………..3 分
证明：
连接 AQ，过点 M 作 ME⊥QB 于点 E，如图所示，
∵ACBD 是正方形，
∴∠ACB=90°.
∴AC⊥QP.
∵CQ=CP，
∴AQ=AP.
∴∠QAC=∠PAC=α.
∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，
∴QM =AQ= AP. ………………………………………………………..……..4 分
∵ME⊥QB,
∴∠MEQ=90°.
∴∠ACP=∠MEQ.
∵QH⊥AP,
∴∠AHQ=∠ACQ=90°.
∴∠MQE=∠PAC.
在△APC 和△QME 中，
MQE PAC

ACP MEQ ，

AP QM
∴△APC≌△QME. …………………………………………………..……..5 分
1
∴PC=ME= PQ.
2
∵△MEB 是等腰直角三角形，
2 1
∴ME = MB = PQ.
2 2
∴PQ= 2 MB．…………………………………………………..…….……7 分
初二数学 第 4 页
28．（1）② …………………………………………………………………………..…….1 分
（2）①证明：∵△CDN 是等腰直角三角形，
∴∠DNC=90°.
∵菱形 ABCD，
∴AC⊥DB.
∴∠DMC=90°.
∴∠DMC=∠DNC=90°.
∴四边形 DMCN 是对角直角四边形．………………………………………..3 分
②解：过点 N 作 BD 的垂线交 BD 的延长线于点 E，过点 N 作 NF⊥AC 于点 F，
∴∠NED=∠NFM=90°，EN=2.
∵∠DMC=90°，
∴四边形 EMFN 是矩形. ……………………………………………………….4 分
∴∠ENF=90°.
∴∠END+∠DNF=90°.
∵∠FNC+∠DNF=90°，
∴∠END=∠FNC. …………………………..……………………………..……..5 分
∵DN=NC，∠NED=∠NFC=90°，
∴△END≌△FNC. ………………..………………………………………….…6分
∴S△END=S△FNC，EN=NF.
∴矩形 EMFN 是正方形.
S 2 四边形 DMCN =S 四边形 DMFN +S△FNC =S 四边形 DMFN +S△END =S 正方形 EMFN =EN = 4. …..….7 分
初二数学 第 5 页

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