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第 3课时 一次函数的图象与性质
基础知识夯实
知识沉淀
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,其性质如下：
大致图象 k,b的符号 经过的象限 增减性
k>0 第________象限 y随x 的增大而_______
b<0 第________象限 y 随x 的增大而______
k<0 b>0 第________象限 y 随x 的增大而______
第二、三、四象限 y 随 x 的增大而____
2.一次函数图象的平移规律：
一次函数y = kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时,向下平移).
基础过关
1.如图,一次函数y=2x+3的图象大致是 ( )
2.将y=2x-3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为 .
典型案例探究
知识点1 画一次函数的图象
【例题1】用描点法作出函数 y=2x+4的图象(如图),
步骤1：列表.
步骤 2:描点.
步骤 3:连线.
并 根 据 图 象
回答：
(1)直线 y=
2x+4 点A(-1,2);(填“经过”或“不经过”)
(2)当x 时,y<0.
【变式1】画出函数 y=-2x+1的图象(如图).
知识点 2 一次函数图象与系数的关系
【例题2】根据图象写出一次函数y=kx+b(k≠0)中k和b的符号：
(1)如图(1),k 0,b 0;
(2)如图(2),k 0,b 0.
知识点 3 一次函数性质的综合运用
【例题3】已知函数.y=(2m+1)x+m-3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为-2，求m的值；
(3)若函数的图象平行于直线 y=3x--3,求 m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随x 的增大而减小，求 m 的取值范围.
【变式2】关于函数 y=-2x+1，下列结论正确的是( )
A.图象必经过点(2,3)
B. y随x的增大而减小
C.图象经过第一、三、四象限
D.以上都不对
【变式3】已知一次函数y=(m+2)x+(3-n),求:
(1)m，n是什么数时，y随x的增大而减小；
(2)m，n为何值时，函数的图象经过原点；
(3)若函数图象经过第二、三、四象限，求 m，n的取值范围.
课后作业
A 组
1.在平面直角坐标系xOy中,函数 y=3x+1 的图象经过 ( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
2.对于函数y=-2x+2,下列结论:①当x>1时,y<0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点(-2，2)；④y随x 的增大而增大，其中正确结论的个数有 ( )
A.1 个 B.2个
C.3 个 D.4 个
3.一次函数y=kx+b,b<0且y随x的增大而增大，则其图象可能是 ( )
4.一次函数 y=2x--1的图象可以由一次函数 y=2x+3的图象 ( )
A.向右平移4 个单位长度得到
B.向左平移2个单位长度得到
C.向上平移2个单位长度得到
D.向下平移4个单位长度得到
5.已知点(2,7)在函数y=ax+3的图象上,则a的值为 .
6.如图为一次函数 y=kx--b的函数图象,则k·b 0.(填“>”“<”或“=”)
7.已知一次函数y=2x-6.
(1)画出该函数的图象(如图)；
(2)判断(4，3)是否在此函数的图象上；
(3)观察画出的图象，说一说当x为何值时y<0
B组
8.已知一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数.
(1)求 m的值;
(2)当-1≤x≤2时,求 y的取值范围.
9.已知一次函数 y=2x+4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)求图象与 x 轴的交点A 的坐标，与 y轴交点 B的坐标；
(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.
C 组
10.作出函数 的图象，并回答下面的问题：
(1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
(2)求原点到此图象的距离.
第 3 课时 一次函数的图象与性质
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.b>0 一、二、三 增大 一、三、四 增大 一、二、四减小 b<0 减小
基础过关
1. A 2. y=2x--1
【典型案例探究】
例题1 解：步骤1：列表.
x 0 -2
y 4 0
步骤 2：描点，如图.
步骤3：连线，如图.
(1)经过(2)<-2
变式1 解:函数y=-2x+1 经过点((0,1),( ,0).图象如图.
例题2 (1)> > (2)< >
变式2 B
例题3 解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m-3=0,且2m+1≠0.解得m=3.
(2)∵函数图象在 y轴的截距为-2，∴m-3=-2,且2m+1≠0.
解得 m=1.
(3)∵函数的图象平行于直线y=3x-3,∴2m+1=3.解得 m=1.
(4)∵y随x的增大而减小,∴2m+1<0.解得
变式3 解:(1)由题意,得m+2<0,∴m<-2.
∴当m<-2且n为任意实数时，y随x 的增大而减小.
(2)由题意,得m+2≠0且3-n=0,∴m≠-2且n=3.∴当m≠-2且n=3时函数的图象过原点.
(3)由题意,得 解得
∴当m<-2且n>3时，函数的图象经过第二、三、四象限.
【课后作业】
1. A 2. A 3. A 4. D 5.2 6.<
7.解:(1)∵一次函数y=2x-6与坐标轴的交点为(0,-6),(3,0),
∴函数图象如图.
(2)∵当x=4时,y=8-6=2≠3,
∴该点不在此图象上.
(3)由图可知,当x<3时,y<0.
8.解:(1)∵一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，
解得3∵m为整数,∴m=4.
(2)由(1)知,m=4,则该一次函数解析式为y=-x--1.∵--1≤x≤2,∴-3≤-x-1≤0,即 y的取值范围是-3≤y≤0.
9.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.
(2)由上题可知A(-2,0),B(0,4).
(4)x<-2.
10.解:令y=0,解得x=3.
所以函数与x轴的交点坐标为(3，0)；
令x=0,得y=-4.
所以函数与y轴的交点坐标为(0，-4).
图象如图.
(1)围成的面积为 =6.
(2)如图,∵OA=3,OB=4,
∴ 原 点 到 此 图 象 的 距 离为 .

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