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1.3探索三角形全等的条件⑷ 班级 姓名
教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记）
1. 三角形的全等的判定： 和 分别相等 的两个直角三角形全等（可 以简写成“ ” 或“ ”）. 几何描述如下：
错 题 订 正
【课堂研学】
探究 1.两个直角三角形，有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等，
还需要几个条件？可以是哪些条件？
归纳 如图两个直角三角形全等可以表示为 .
探究 2.判定两个直角三角形全等，有没有特殊的方法？
像这样斜边和一直角边分别相等的两个直角三
角形全等吗？
操作 按下列作法，用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，CB=a，AB=c.
1.作∠PCQ=90°.
2.在射线CP上截取CB=a.
3.以点B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ于点A.
4.连接AB.
Rt△ABC就是所求作的三角形.
观察 你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形能完全重合吗？
练习1.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用
“AAS”证明全等，则需要添加条件 或
；若利用“HL”证明全等，则需要添加
条件 或 .
探究 3.对于两个非直角三角形，如果有两边及其中组等边对角分别相等，这样的两
个三角形全等吗？
操作 已知∠PCQ，在射线BQ上截取CB= a，作线段AB= c，交射线AQ于点C.
观察 你作的△ABC与其他同学作的△ABC能完全重合吗？
例1 如图，已知平分，于点E，于点F，且．
⑴求证：．
⑵试判定线段AD、BE、AE的数量关系，并加以证明.
练习2.如图，已知DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC垂足为F，BD＝CD，BE＝CF.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC＝2AE，请你帮他写出证明过程.
例2 如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，
动点E以2cm/s的速度从点A向点F运动，动点G以1cm/s的速度从点C向
点A运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设运动时间为t s，
当t= 时，△DFE与△DMG全等.
思考 若将原题中的条件“动点E以2cm/s的速度从点A向点F运动”改为“动点E
以2cm/s的速度从点A沿射线AF运动”，那么当t= 时，△DFE与
△DMG全等. 研学评价：
【课堂检测】
错 题 订 正
1.如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF．
求证：△AED≌△BFC．
2.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°， F为AB延长线上一点，点E在BC上，
且AE=CF.
（1）求证：BE=BF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数.
【拓展提升】 检测评价：
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm，BC=15cm，点E为AB的中点，
如果点P在线段BC上以5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD
上由点C向点D运动.
⑴若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全
等， 请说明理由；
⑵在（1）的条件下，若∠A+∠D=220°，∠EPQ的度数为 ；
⑶若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够
使△BPE与△CQP全等？
拓展评价：
【课后巩固】
1.如图，AD，BC相交于点O，BC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACO≌△BDO．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍
垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
家长签字： 巩固评价：

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