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成都七中高2026届高一下期数学期末考试参考答案
一，单项选择题
1-4:CBDD
5-8:BCAB
&.解折：设D为BC边中点，则A0AG=AC号A
-号+
-号A0aB+Ac-君AE+日Ac-+c.
6
6
在△ABC中，a=1A=60°，由余弦定理得a2=b2+c2-2bcC0s60°，.b2+c2=1+bc,
由均值不等式，1+bc=b2+c2≥2bc,所以bc≤1（当且仅当b=c=1等号成立），
所以AoAG-君e+b的-君c+信0+)-专故迹B
6
6
二.多项选择题
9.BC
10.BCD
11.AC
L.解析：A:当AP上AB时，线段DP长度最小，此时AP=,DP=S5,A正确，
5
B:将面A'D'CB旋转至面A'AB同一平面，连接AC,此时AP+PC=AC为最
B
小值，AC=221+>221+23,不布在这样的点P,改B错深
A
C:如图，取BE=1,BF,AG号
G
,连接FG交AB于P,易证此时
A'C⊥MN,A'C⊥EN,且M,N,E,F,G五点共面.因为MN门EN=N,
A'C⊥面MNEFG,所以存在这样的点P使A'C⊥面MNP,故C正确；
17
D:以点B为球心，
为半径的球面被面AB'C所截的截面为圆形，记其半径
为r,则
d2,其中d为点B到平面AB'C的距离.由VB-ABc=V-ABc易求得B
6
到平面A8℃的距离为了，解得r一》，所以我面面积S矿.2
π，D错误，本题选AC
三.填空题
12.10300
13.
28」
3
14.13
+2
3
14.解析：
取AB中点D,则AQ=mAB+nAC=2mAD+nAC；连接CD交AQ于点E,则
E=2D+L-AAC,且AQ=AgAE=AC(亿AD+L-2)AC,故2m+n=
AQ
AE
AE
AE
答案第1页，共4页
过2作OF /CD咬直线AB于点F,
AQ AF
AEAD
AF
如图，当P与B重合，F2与⊙P相切时，
AD
耿得最大值
计算得8F=23,2m+n=B-5V
+2.
3
D
3
D
四.解侪题
15,证明：()山正方体可知，0，E是AC,14巾点，F是
AB中点，因此OE为△1AC的中位线，0F为△ABC的巾位
线，战OEH4C,OF∥BCHA,D·
2分
又出于4D,AC&平面AD,C,OF,OE丈平面AD,C,所以
有OE平面ADC,OF#平面1D.C.
4分
B
1OE∩OF=O,OE,OFc平面E0,
做平面EFO平面ADC.
.6分
(I山)山0E AC可知，异面直线上O与AC所成角即为∠EOF或其补角.山于AA,⊥平面
AB(D,AB,AO二平面ABCD，所以有∠EAF'=∠EAO=圳.
由题意得AF-4,在t△EAF屮，由勾股定理可得EF=5.
…7分
易得A0=3V2,AE=3,在t八EAO中，由勾股定理可得E)=3N3.
8分
在△0AF中，∠AB=45,山余弦定迎得0=V10,
…10分
在△E0F巾，由余弦定理可得EF2=F02+FO2-2E0·F0.c0s∠EOF,
代入解特cos∠E0F=,6=V30
0.
3V3015
因此，异面白线0与AC所成角的余弦值为V
15
13分
16.解：()H样本频率分布直方图可知(U.0112a10.0251U.35)×10=1,解得=0.015：
4分
(I)样本频率白方图前三组频￥之和为(0.010+0.025+0.035)×10=0.7<0.75，
前四组频率之和为(0.010+0.025+0.035+0.015)×10-0.85>0.75，
*6分
所以样木数据的第七十五白分位数在第四组内，设其为x,则(x-75)×0.015+0.70-0.75,
斛得x-783,所以样本数据的第七十五百分位数为783.
9分
由样本估计总体，估计该展园游客参观时间的第七十五百分位数也为783：
..10分
(1II)x=0.1×10×50+.35×10×6+0.025×10×70-.15×10×80+0.015×10×90
.12分
计算可得，样木的平均数x-69,
.15分
答案第2页，共4负成都七中高2026届高一下期数学期末考试
一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.若z=2-i,则川z-z=()
A.√2
B.2i
C.2
D.4
2.若|a上2，a与b夹角为60°，且b⊥a-b,则川b=(
)
A.3
B.1
C.3
D.2
2
3.已知anz=2,a为锐角，则sina+牙-(
A.-0
B.V10
c.-3v0
D.3v10
10
10
10
10
4.将函数f(x)=sinx的图象先向左平移花个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐
3
标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则g(x)的一条对称轴可能为
().
A.
12
B.
12
5.己知a,B,y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，且a∩B=m,给出下列四
个命题：①若m∥n,则n∥a或n∥B
②若m⊥n,则n⊥a或n上B
③若a⊥B,y⊥B,则a∥Y
④若y∩B=n,m∥n,则y∥a
则上述命题中正确的个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
6.同时抛掷两枚质地均匀的六面骰子，则所得点数之差绝对值小于2的概率为(
A
8.5
9
c
D.
7.羌族是中国西部地区的一个古老民族，被称为“云朵上的民族”，其建筑颇具特色.碉楼
是羌族人用来御敌、储存粮食柴草的建筑，一般多建于村寨住房旁，现有一碉楼，其主体部
分可以抽象成正四棱台ABCD-AB,C,D,如图，已知该棱台的体积为224m3,AB=8m,
AB,=4m,则二面角A-AB-C的正切值为().
A.3
B.3V2
C.5
D.
2
2
D
D
试题第1页，共4页
8.在△BC巾，布1，B,C所对的边分别为4，力，c,已知a=1,A=60°，设
0,G分别是△ABC的外心和承心，则AO.AG的最人值足〔）
1
金.2
B.3
1
C.4
D.
二.多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项屮，
有多项符合题月要求。全部逃对得6分，逃对但不全的得部分分，有逃错的得0分
9.已1a=(1,),b=(元+2,3)，则(
A.“1=1”是“a#乃”的必要条件
B.“入=-3”是“出b”的究分条
C.“2-”是“a上b”的必要条件
D.“元-”是“a⊥方”的充分条件
2
I0.已组样木数起5，水2，…，x如·(x,≤x2≤…≤x0)下列说法止确的是(
A.该样本数据的第60百分位数为x2
B.若样木数招的颇率分布直方图为中峰不对称，且在右边“池尾”，则其平均数人于中位数
三若样木数都的方差。2=2￥，2-25，则这组样本数坏的总和为100
D.若山片=2x(i=1,2,,2)成一新的数括乃，J,,w·则这新数搭的平均值是原
数挺平均值的2倍
11.如图，在K方休ABCD-BCD'屮，AB=BC=2,AA=4,N为校CD屮点，
DH=)·P为线段术B上一动点，下列结论正的的是9
A.线段DP长度的最小值为6
分
B.存在点P,使AP+PC=23
11
C.存在点P,C⊥平而vP
B
D.以B为球心，？为半径的球体被平血AC所截的截面面积为6π
6
三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分，
12.习主席曾提山“绿水青山就是金山银山”的科学论，为响应闲家号件，农学专业毕
业的小李同乡创业，在白家的田地上种植了A,}两冲白机生态番州共5000株，为空制成
水，其中A品种番州占4%.为估计今什这两种番州的总量，小李采摘了10株A品种
悉加与10株3品冲番州，其屮A品种都加总重17kg,3品种番加总重23kg,则小李今什
共可收获番加约kg
13.已知三棱锥A-B(D,△1BC是边长为2的等边三角形，△BCD是而积为2的等腰
直布三角形，且平而ABC⊥平而BCD,则三棱锥A-B(D的外接球表而积为
14.在△ABC巾，AB⊥AC,1B=4,AC-3,P为斜边BC上一动点，点Q满足
|PQ=2,儿AQ=mB+n1C,则2m+u的最大值为
试题第2页，共4负

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