资源简介

(共33张PPT)
江西信息科技 五年级下册
跨学科主题
项目情境
汉诺塔，又称河内塔，是一种益智玩具。
有三根相邻的柱子，在一根柱子上，自下而上按照由大到小的顺序叠放着N个大小不一的圆盘。
需要将这根柱子上的所有圆盘全部移到另一根柱子上，并且圆盘仍然按照从下往上，由大到小的顺序排列。
在移动过程中，大圆盘不能放在小圆盘上面，且一次只能移动一个圆盘。你知道应该怎么移动吗？其中是否有什么规律呢？
本项目围绕“解密玩具汉诺塔”展开,以信息科技课程中的算法的描述方法、分治算法、递归算法等知识为主体,融合了数学课程中的“几何直观”中的运用图表描述和分析问题，以及“抽象能力”中的“从实际情景中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系”等知识,能够根据语言描述画出相应的图形,培养同学们利用图表分析实际情境与数学问题的能力，形成抽象思维。通过同学们动手操作，使其在游戏中感受算法的魅力，并迁移到其他生活场景的类似问题中，提升自己的计算思维。
项目情境
项目任务
任务一:分析项目情境中的关键要素,亲身经历解密 3 层汉诺塔游戏,记录每次移动圆盘的步骤,寻找规律。
任务二:通过讨论项目情境中的问题,能够根据语言描述画出相应的过程图形,并从实际情景中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系.调动逻辑推理思维,初步得出3层汉诺塔的解密规律与原理。
任务三:通过实践同种类型的博弈游戏,运用分治算法和递归算法等知识,完成对4层汉诺塔的解密。
项目清单
4 层汉诺塔玩具
解密汉诺塔的过程记录表
项目实施
我们可以先从2层汉诺塔开始尝试。
首先将汉诺塔分为带有圆盘的起始柱，最终的目标柱，以及剩余的缓冲柱。
在2层汉诺塔的模型中,柱子1上只有2个圆盘。我们的目标是将2个圆盘从柱子1移动到柱子3,则起始柱是柱子1,目标柱是柱子3。
柱子1
柱子2
柱子3
项目实施
如果是你,你会怎么解决2层汉诺塔的问题呢 请和同学们一起讨论,并把解决方案画下来。
请将你的步骤画在这里
项目实施
小红和小蓝也对2层汉诺塔进行了尝试,他们想出的方案和你的一样吗
第一步:将最上方的小圆盘从柱子1移动到柱子2。
第二步:将最下方的大圆盘从柱子1移动到柱子3。
第三步:将柱子2上的小圆盘移动到柱子3。
柱子1
柱子2
柱子3
项目实施
柱子1
柱子2
柱子3
柱子1
柱子2
柱子3
柱子1
柱子2
柱子3
2层汉诺塔的移动方案
项目实施
2层汉诺塔的流程图
2层汉诺塔
将小的圆盘放在"缓冲柱”上
将大的圆盘移动到“目标柱”上
将小的圆盘从“缓冲柱”移动到“目标柱”上
完成
思考3层汉诺塔的移动解决方案
项目实施
请你参考我们在2层汉诺塔中的方法,尝试解决将原始柱(柱子1)上的3个圆盘移动到目标柱(柱子3)上。
柱子1
柱子2
柱子3
3层汉诺塔的示意图
项目实施
请将你的步骤画在这里
请把你设想的思路过程画下来，别忘记每一次只能移动一个圆盘而且大圈盘不可以被放在小圆盘上!
项目实施
在3层汉诺塔的移动过程中,我们会发现3层汉诺塔明显要比2层汉诺塔要难。
请同学们思考：可不可以把 3 层汉诺塔看作只有2层。首先将3 层汉诺塔最上面的两个小圆盘看作是一个整体,把 3 层汉诺塔简化成“2层”汉诺塔。
柱子1
柱子2
柱子3
简化3层汉诺塔的方法
项目实施
简化3层汉诺塔的流程图
3层汉诺塔
新的2层汉诺塔
将看作整体的2个圆盘放在“缓冲柱”上
将大的圆盘移动到“目标柱”上
完成
然后,我们只要利用和前面相同的方法,移动新的“2 层”汉诺塔。
将看作整体的2个圆盘从“缓冲柱”移动到“目标柱”上
按照这样的流程图,小红的目标柱是柱子3,因此她只需要将“最上层”先移动到缓冲柱(柱子2)上。
项目实施
我们会发现虽然可以利用“看作整体”的方法,将3 层汉诺塔简化成了“2 层”汉诺塔,但仍然面临一个问题,那就是根据规定,我们无法一次移动最上面的2个圆盘。
我们目标是将“上层”先移动到柱子2上。这时候,可以先对“上层”进行单独分析。对于“上层”而言,此时的目标柱是柱子 2,而柱子 3 则可以用作缓冲柱。
由于“上层”是由红色、橙色的 2 个大小不同的圆盘组成的,因此“上层”是 2 层汉诺塔结构。这时候,我们只需要再次应用2 层汉诺塔的移动步骤即可。
项目实施
上层汉诺塔的移动步骤
柱子2
柱子3
柱子1
柱子2
柱子3
柱子1
柱子2
柱子3
柱子1
柱子2
柱子3
柱子1
柱子2
柱子1
项目实施
通过这种方法,就可以完成将“上层”的圆盘移动到缓冲柱(柱子2)上、将大的圆盘移动到目标柱(柱子3)上的工作。最后,只需要将“上层”的圆盘从柱子2移动到柱子3即可。
柱子2
柱子3
柱子1
最下层圆盘的移动
项目实施
在最后一步中,对于“上层”的红色圆盘和橙色圆盘，它们的起始柱、缓冲柱和目标柱分别是什么 请你试着画出最后的步骤图。
请将你的步骤画在这里
项目实施
最终,小红整理出了3层汉诺塔的所有移动步骤,快来看看和你的想法是否相同。
柱子3
柱子2
柱子1
柱子3
柱子2
柱子1
柱子3
柱子2
柱子1
柱子3
柱子2
柱子1
步骤2
步骤1
步骤3
项目实施
柱子3
柱子2
柱子1
柱子3
柱子2
柱子1
柱子3
柱子2
柱子1
柱子3
柱子2
柱子1
步骤6
步骤5
步骤7
步骤4
3层汉诺塔的移动步骤
项目实施
以小组为单位,根据上述解密3层汉诺塔的思路与步骤,讨论在这个过程中运用了哪些算法思想并分享。
（三）对解密玩具汉诺塔的思考
请将你的想法写在这里
项目实施
我们在移动3层汉诺塔的过程中，首先将3层汉诺塔看作新的“2层”汉诺塔,对“上层”和“下层”进行单独分析。
这样将大问题分为独立的小问题的思路,正是我们学习过的分治算法思想。
项目实施
在移动每个小部分时,有一个过程被多次调用。那就是建立“2 层”汉诺塔模型,然后确定起始柱、目标柱和缓冲柱,最后使用基本的2 层汉诺塔移动方法,将新建立的“2 层”汉诺塔模型按照需求移动到目标柱上。这种层层嵌套不断调用相同模块的方法正体现了我们已经学习过的递归算法思想。
项目总结
我的心得与体会
听了全班同学的分享,他们在解密3层汉诺塔的时候都使用了哪些方法 你受到了怎样的启发 记录下来,并总结此次活动,与大家分享你的收获和感悟。
小组获胜策略记录表
小组 解密方法
小组 1
小组 2
......
我的总结
我的收获和感悟
项目总结
交流评价与反思
1.自我评价
(1)通过“解密玩具汉诺塔”项目,你学到了哪些知识
信息科技:递归算法·..... 数学:图表描述·.....
(2)通过“解密玩具汉诺塔"项目,你提高了哪些能力
探究能力: 实践能力: 合作能力: 表达能力: 创新能力:
(3)你最喜欢的项目内容有哪些,请说一说内容和理由
内容: 理由:
(4)你通过自学学习了哪些知识 (5)你在老师的指导下学习了哪些知识 (6)你与同学协作学习有何收获
(7)你对这次项目的学习满意度
项目总结
2.教师评价
老师对同学们的展示进行点评,并总结此次活动。
项目拓展
同学们,请亲身体验4层汉诺塔,并以小组为单位进行讨论,试着想出解决4层汉诺塔的方案,并画出相对应的流程图与移动步骤。
请将你的步骤画在这里
项目拓展
在印度神话中，第一根金刚石柱上有64个圆盘，需要移动多少步才能将圆盘，按从大到小的顺序全部移动到第三根金刚石柱上呢？
请将你的思路写在这里
项目拓展
当圆盘数为1时，需要移动1步。
当圆盘数为2时，需要移动3步。
当圆盘数为3时，需要移动7步。
当圆盘数为4时，需要移动15步。
你发现什么规律了吗？
项目拓展
当圆盘数为64时，需要移动264-1次。
264-1≈18446744073709551616
假设圆盘每秒钟移动一次，那么需要大约5800亿年。
一起来感受吉尼斯世界记录的手速吧！
谢谢

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