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2023-2024学年度下期期终考试八年级数学调研试题
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．要使有意义，则的值可以是（）
A．0 B． C． D．2
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
3．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（）
第3题
A． B． C． D．
4．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（）
第4题
A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数
5．函数的大致图象是（）
A． B． C． D．
6．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）
A． B． C． D．9
8．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 6 7 10 7
课外书数量（本） 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
9．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
10．如图①，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图②所示，则点的坐标为（）
第10题①②
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将一元二次方程化为一般形式是______．
12．函数的自变量的取值范围是______．
13．将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______．
14．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是______．
第14题
15．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点、交轴于点，点与点关于轴对称，动点分别在线段上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，点的坐标是______．
第15题
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（本题9分）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
①，；②，；③，；④，．
17．（本题9分）2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星支持下，成功着陆在背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩（单位：分）的统计表．
书面测试 知识抢答 演讲比赛
小文 89 81 85
小玉 81 83 88
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高；
（2）如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高．
18．（本题9分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出的值．
19．（本题9分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10 乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______（填“”“”或“”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司；你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
20．（本题9分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．（本题9分）新人教版八年级下册课本第30页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线过等腰直角的直角顶点：过点作于点，过点作于点
研究图形，不难发现：．
图1 图2 图3
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点的坐标为，点的坐标为，求点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式；
22．（本题10分）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990．
方案一：采用一次清洗的方式：
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式：
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为．记录的部分实验数据如下： 11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容． （Ⅰ）选出是0.990的所有数据组，并在其下面直接划“√”； （Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象； 结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量______0.990（填“”“”或“”）．
23．（本题11分）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
图1 图2 图3
（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．
（2）如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点．
（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连结，过作交的延长线于点．若，，求四边形的周长．
2023-2024学年度下期期终考试八年级数学调研试题
参考答案
一、选择题
1----5 DCDDA 6---10 CCDBC
二、填空题
11. x2﹣3x+2＝0 12. x≤1且x≠0 13.y＝－6x－214. x＝﹣2 15. （2，0）或(,0)
三、解答题
16.解：∵使这个方程有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4c，
∴②③均可，选②解方程，则这个方程为：x2+3x+1＝0，
，，；
选③解方程，则这个方程为：x2+3x﹣1＝0，，．
17.解：（1）小文的平均分为：（89+81+85）÷3＝85（分），
小玉的平均分为：（81+83+88）÷3＝84（分），
∵85＞84，∴小文的成绩高；
（2）由题意可得，
小文的成绩为：（分），
小玉的成绩为：（分），
∵85.1＞84.6，∴小玉的成绩高．
18. 解：（1）把点A（0，1），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）得：b＝1，k+b＝2，
解得：k＝1，b＝1，
∴该函数的解析式为y＝x+1，由题意知点C的纵坐标为4，
当y＝x+1＝4时，解得：x＝3，∴C（3，4）；
（2）由（1）知：当x＝3时，y＝x+1＝4，
因为当x＜3时，函数yx+n的值大于函数y＝x+1的值且小于4，
所以当yx+n过点（3，4）时满足题意，
代入（3，4）得：43+n，解得：n＝2．
19.解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，
一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，所以中位数．
，
，
，故答案为：7.5，＜；
（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
20. 解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．
根据题意，得x（72﹣2x）＝640，
化简，得x2﹣36x+320＝0 解得x1＝16 x2＝20，
当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．
答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2的羊圈；
（2）答：不能，
理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，
化简，得x2﹣36x+325＝0，Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到 650m2．
21.解：（1）如图2，过点B作BE⊥y轴于E，
∵点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），
∴OC＝2，OA＝4，
∵等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，
又∵BE⊥y轴，y轴⊥x轴，
∴∠BEC＝∠AOC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACO＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACO＝∠CBE，
在△CEB和△AOC中，
，
∴△CEB≌△AOC（AAS），
∴BE＝OC＝2，CE＝AO＝4，
∴OE＝CE﹣OC＝4﹣2＝2，
∴B（﹣2，2）；
（2）如图3，过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D，
∵∠CAB＝45°，
∴BC＝AB，
由（1）的模型可得△BCD≌△ABO，
∵y＝2x+4与x轴的交点B（﹣2，0），A（0，4），
∴CD＝2，BD＝4，
∴C（﹣6，2），设直线l2的解析式为y＝kx+b，
，解得，
∴y＝x+4；
22.解：（Ⅰ）表格如下：
x1 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0
x2 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5
x1+x2 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5
C 0.990√ 0.989 0.990√ 0.990√ 0.990√ 0.990√ 0.990√ 0.988 0.990√ 0.990√ 0.990√
（Ⅱ）函数图象如下：
由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时．故答案为：4；
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，
19﹣7.7＝11.3，即可节水约11.3个单位质量．故答案为：11.3；
（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个质量单位，则清洗后的清洁度能达到0.990，若用水为7.5个单位质量，则清洁度达不到0.990，故答案为：＜．
23. （1）证明：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°，
∵对角线BD平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴CD＝CB，
∴四边形ABCD为邻等四边形；
（2）解：如下3个图，点D′、D、D″即为所求；
（3）解：如图3，四边形ABCD是邻等四边形，
∴CD＝CB，
∵∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴AD∥BC，
∵BE∥AC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∴EB＝AC＝8，AE＝BC，
∴AE＝BC＝DC，
设AE＝BC＝DC＝x，
∵DE＝10，
∴AD＝DE﹣AE＝10﹣x，
过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD，
∴AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，
∴CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，根据勾股定理得：
BE2﹣AE2＝AB2，CD2﹣CF2＝DF2，
∴BE2﹣AE2＝CD2﹣CF2，
∴82﹣x2＝x2﹣（2x﹣10）2，
整理得x2﹣20x+82＝0，
解得x1＝10﹣3，x2＝10+3（不符合题意，舍去），
∴CD＝CB＝10﹣3，
∴四边形EBCD的周长＝BE+DE+2CD＝8+10+2×（10﹣3）＝38﹣6．

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