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秘密★启用前
【考斌时间：7月4日8：30一10：30】
5,某人连续投一枚叔子4次，记录向上的点数得到一组样本数据，若该组样本数据的平均
昆明市2023~2024学年高二期末质量检测
数为2，则
数学
A极差可能为5
B.中位数可能为3
C.方差可能为1
D,众数可能为4
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
6.已知F为抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点，过C上一点P作圆(x-2)2+y2=2的
答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规
两条切线，切点分别为F,A,若PF⊥PA,则卫=
定的位置贴好条形码：
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2奶铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用核皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案
A号
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
C.1
3.考试结束后，将答题卡交回：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
.已知正四技台的体积为号，上、下底面边长分别为反，2反，其顶点都在同一球面上，
项是符合题目要求的。
则该球的表面积为
1.已知复数z满足zi=1-i,则z归
A.20π
B,25π
A.2
B.V阴
C.66元
D.50m
C.2
D.5
8.函数f闭=之+c0s2,e:+孕，则下列说法错误的是
1
2.已知向量a=(+1,2),b=(元-1,3》，若a/b,则元=
.t=R,使得f(x)为偶函数
A.6
B-5
B.3!eR,使得曲线y=f(x)为中心对称图形
C.-4
D.-3
C.IeR,(x)存在极值
3.己知命题p:3x=R,2<0,命题g:x∈(0.+o)1hx2>0,则
D.teR,(x)存在两个零点
A.p和g都是真命题
B,一p和g都是真命题
二、选择题：本题共3小更，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
C,p和g都是真命题
D“p和g都是真命题
题目要求：全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
4,己知函数y=f(x),x∈R且fO)=3,
0n”》=2,neN,则f的一个解折式为
9.等比数列{an}的公比为g，前n项和为Sn:{S}为等差数列，则
Af(x)=3.2
B,f(x)=3.2
A.9=1
B.S=na
C.fx)=3.4
f(x)=3.4-
C.。+S}为等差数列
D.{oS,}为等比数列
数学试卷·第1页（共6页）
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数学参考答案及评分标准
二、选择题
题号
45
6
8
10
11
答案
A
B
D
D
A
D
ABC
ABD
BC
三、填空题
12.-1
13.
4
14.(3,5)
四、解答题
15.解：(1)因为sin2A+sin2B=sin2C+√5 sin Asin B,由正弦定理可知a2+b2=c2+√5ab,
由余弦定理可知cosC=a+b-cV3
2ab
2
因为C∈(0，)，所以C=”
…6分
6
(2)由三角形面积公式S=)smC=
·故ab=√3，
由(1)可得a2+b2=4,
解得a=5或a=1】
b=1度6=5'故△ABC的周长为5+2.
…13分
16.解：(1)因为PM=PD,所以PM=PD,连接OM.
因为40-号D,所以40=写4D,
在△D中.69※，所以0WP4
又在四边形ABCD中，AB⊥AD,CO⊥AD,
所以AB∥CO,
因为AB∩PA=A,CO∩OM=O,
所以平面MOC∥平面PAB,
又CMC平面MOC,所以CM∥平面PAB.
****…6分
数学参考答案及评分标准·第1页（共4页）
(2)在△PA0中，A0=1,OP=√2，
因为PO⊥平面ABCD,OCC平面ABCD,所以PO⊥OC,
ODC平面ABCD,所以PO⊥OD,即PO,OD,OC两两垂直.
以OC,OD,OP分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系O-z.
则A(0,-1,0),B1,-1,0),P(0,0,√2)，B(2,0,0),D(0,2,0),
BC=1,1,0),CP=(2,0,-V2),DC=(2,-2,0),
设平面PBC的法向量n=(x,,z),则
n·BC=x+y=0,
m·Cp=2x-V2z,=0
2
可取m=(1,-1,V2)为平面PBC的一个法向量，
M
设平面PBC的法向量m,=(x2,y2,z2),则
n2·DC=2x3-y2=0
n,.CP=2x2-V2z2=0
可取=(1,1，√2)为平面PBC的一个法向量，
所以cos(m2)=
=},所以网》=
12川m212
3
所以平面PBC与平面PCD的夹角的大小为石
…15分
b=1
17.解：(1)依题意
6√2解得
a=v2
a22
b=1,
所以5的方程为号+，2=1.
…6分
(2)当直线1的斜率不存在时，AB=2,与题意不符，舍去：
当直线1的斜率存在时，设直线1的方程y=x+V3,设A(x1,片)，B(x2,y2),
x2
联立
+少=l消y得：2+2+5=2.
y=+5,
整理得：(2k2+1)x2+4V3+4=0,
数学参考答案及评分标准·第2页（共4页）

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