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体积和容积单位知识点梳理+题型总结
知识点1： 体积的含义
1、体积：物体所占空间的大小就是物体的体积
（1）任何物体都占据空间，大的物体占据的空间大，小的物体占据的空间小。
（2）物体所占空间的大小叫作物体的体积。
【例题】下面3个物体中，( )的容积最小，( )的容积最大。
答案：文具盒，汽车
【变式1】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，( )不变。
A.形状 B.体积 C.表面积
答案：B
【变式2】如图，有两个相同的杯子，它们里面装有同样多的水。现把红薯和土豆分别放在两个杯子里，( )号杯子里的水面高。（水都未溢出）
知识点2：容积的含义
容积：容器所能容纳物体的体积就是容器的容积
【例题】长方体木箱的体积与容积比较（ ）
①一样大 ②体积大 ③容积大 ④无法比较大小
答案：②
分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
【变式1】把同样多的水分别倒入下面的3种杯子中：①号杯正好能倒满3杯，②号杯未倒满3杯，③号杯倒满3杯后还剩一些水。3种杯子相比，( )号杯的容积最大，( ）号杯的容积最小。
答案：② ③
知识点3：体积（容积）单位。
1、体积单位
单位名称 意义 相当的实物
1立方厘米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 约为一个手指尖的大小
1立方分米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 约为一个粉笔盒的大小
1立方米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。2、容积单位
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，通常用升或毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。
1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
3、归纳总结
1.常用的体积单位有立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)。立方厘
米通常用来计量较小物体的体积，立方米通常用来计量较大物体的体积。
2.计量液体的体积，常用升(L)和毫升(mL)。
3.体积单位与容积单位之间的关系：
1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
【例题】用合适的单位来表示下列题中的数量。
①一种卡车水箱的体积约是120（ ）。
②三年级语文课本的体积是297（ ）。
③一个蓄水池的体积是4.2（ ）。
分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。所以题①就不难解决了。题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。
点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。
【变式1】 在括号里填合适的体积或容积单位。
摩托车的油箱大约能盛汽油12( )。
一台冰箱的体积是240( ）。
一块橡皮的体积约是6（ ）。
一瓶滴眼液约是8（ ）。
答案: 升，立方分米，立方厘米，毫升
【变式2】在括号里填上合适的体积或容积单位。
（1）一个火柴盒的体积大约是11（ ）
（2）卡车车厢的体积大约是6（ ）
（3）一个油桶能盛油120（ ）
（4）一台电视机的体积大约是292（ ）
（5）一只茶杯的容积大约是250（ ）
（6）一只微波炉占空间的大小是63（ ）
答案：立方厘米，立方米，升，立方分米，毫升，立方分米
知识点4： 体积单位之间的进率
1、 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3
2、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-------小除大
3、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
【例题】单位转化：
（1）40立方米＝（ ）立方分米 2.8立方分米=(　　 )立方厘米
（2）30立方分米＝（ ）立方米 0.85升＝（ ）毫升
（3）2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
（4）4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米
（5）0.3升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米
（6） 51000毫升= ( )升 32立方厘米=(　　　 )立方分米
（7）2.7立方米=(　　 )升 1200毫升=(　　 )立方厘米
（8）0.8升=(　　 )毫升 720立方分米=(　　　 )立方米
答案：（1）40000，2800（2）0.03， 850（3）2100，2.1（4）4.005
（5）300，300（6）51，0.032（7）2700，1200（8）800，0.72
【变式1】单位转换
4.2分米＝（ ）米； 1.5平方分米＝（ ）平方厘米；
40立方米＝（ ）立方分米； 4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米 ；
5.6立方分米=（ ）升 （ ）毫升
3.27立方分米=（ ）立方分米（ ）立方厘米
8升96毫升＝（ ）升＝（ ）毫升；
0.03升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米。
答案：42, 150, 40000, 4.005， 5, 600，3, 270，8.096， 8096, 30, 30
【变式2】基础巩固题
1升=（ ）立方分米 1毫升=（ ）立方厘米
1.8立方米=（ ）立方分米 5400立方厘米=（ ）立方分米
0.72升=（ ）毫升 1508毫升=（ ）升
答案;1, 1, 1800, 5.4, 720, 1.508
重难点一：体积和容积区分
【例题】 判一判。
一个长方体木箱能装货8立方米，这个长方体木箱的体积就是8立方米。 （ ）
游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。 （ ）
答案：错，对
【变式1】 选择合适的词填在括号里。
（1）装满小麦的仓库，（ ）的体积就是（ ）的容积。（填“仓库”或“小麦”）
（2）盛满汤的碗，（ ）的体积就是（ ）的容积。（填“汤”或“碗”）
（3） 爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？
答案：（1）小麦，仓库（2）汤，碗（3）妈妈买的饮料瓶的容积大
重难点二：混淆体积单位、面积单位、长度单位
【例题】 判断。棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。（ ）
答案：错
【变式1】 在下面的括号里填合适的单位名称。
一盒粉笔的体积是1 ( )。
（2） 数学书的封面面积约是4 ( )。
（3） 课桌宽4 ( )。
答案：立方分米，平方分米，分米
重难点三：俯视图填数
【例题5】下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）个。
答案：5
【变式1】 用几个体积为1立方厘米的正方体摆了一个物体，下面是从不同方向看该物体时得到的图形。这个物体的体积最小是( ) 立方厘米，最大是（ ）立方厘米，
答案：5 7
【例题】 在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，主视图、左视图如图所示，要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块．
答案：6,16
【变式1】 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ，最少为 。
答案：7，4
【变式2】 已知三视图，求小正方体的个数。
答案：5个
一、选择题
1．小亮在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体（如图）。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A．72 B．84 C．90 D．108
二、填空题
2．如图：在无盖的长方体玻璃容器中，摆棱长1分米的小正方体。做这个玻璃容器至少要用玻璃( )平方分米，它的容积是( )升。
3．7.02( ) 3.2( )
8020( ) 4200( )
4.5( )( ) 2300( )L
4．3.05立方米＝( )立方分米 60毫升＝( )升
450立方厘米＝( )立方分米 0.8升＝( )立方厘米
5．填空。
4( ) 3.6( ) 30( )
4( ) 3.6( ) 600( )
4( ) 3.6( ) 420( )
6． 5角8分（ ）元 1.05千克（ ）克
0.45时（ ）分 1400克千克
0.09立方分米＝（ ）立方厘米 1.04升＝（ ）毫升
7．在括号里填上合适的单位。
(1)一节火车集装箱的容积大约是40( )。
(2)一所小学的面积大约是4( )。
(3)南京地铁5号线（NanjingMetroLine5）是中国江苏省南京市第十三条开通的地铁线路。于2024年3月31日开通运营南段（吉印大道站一文靖路站），标志色为鹅黄色；截至2024年4月，南京地铁5号线全长37.4( )，全部为地下线；共设置30座车站，最高运行速度80( )。
8．在括号里填合适的单位。
(1)一本数学书的体积大约是240( )。
(2)一间教室的容积大约是150( )。
(3)一个书包的体积大约是14( )。
(4)一个茶叶罐的容积大约是900( )。
9．在括号里填上适当的单位名称。
油箱容积16( ) 数学书封面的周长约是90( )
一间教室大约占地48( ) 一台洗衣机的体积约是300( )
10．在（ ）里填上适当的单位名称。
一个饮料瓶的容积约是550( )；
一间舞蹈房占地120( )；
一台冰箱的体积是1.3( )；
一个仓库的容积约是2400( )。
三、解答题
11．学校自然实验室买来两箱仪器，从外面看两个箱子同样大。
12．商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如下图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？
13．如图是两个储物盒，里面装有大小相同的玻璃杯，哪个盒子的容积大？为什么？请说明你的观点。
14．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪一个体积大？为什么？
15．明明有两块同样大小的橡皮泥，他把其中一块捏成了一把剑，另一块捏成了一把刀，捏成的两个物体哪一个的体积比较大？为什么？
参考答案：
1．C
【分析】依据小正方体的摆放可知，这个长方体容器的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】6×5×3
＝30×3
＝90（立方厘米）
这个玻璃容器的容积是90立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体的容积公式，明确长方体容器的长宽高是解题的关键。
2． 82 60
【分析】由题意得：根据无盖长方体中摆满的小正方体个数，长为4分米，宽为3分米，高为5分米，无盖长方体表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，计算得出玻璃的面积；根据长方体体积＝长×宽×高，计算得出体积。
【详解】由题意得：根据无盖长方体中摆满的小正方体个数，长为4分米，宽为3分米，高为5分米。则需要玻璃：
（平方分米）
它的容积是：
（立方分米）
＝60升
【点睛】本题主要考查的是长方体的表面积、体积，解题的关键是熟练掌握长方体表面积、体积公式，进而计算得出答案。
3． 7020 3200 8.02 4.2 4500 4500 2.3
【分析】相邻的体积（容积）单位之间的进率是1000，1m3＝1000 dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000 mL，1mL＝1cm3。低级单位转化成高级单位除以进率，高级单位转化成低级单位乘进率，据此解答即可。
【详解】7.02×1000＝7020（cm3）
3.2×1000＝3200（dm3）
8020÷1000＝8.02（m3）
4200÷1000＝4.2（dm3）
4.5×1000＝4500（mL）
4500mL＝4500cm3
2300÷1000＝2.3（L）
7.027020 3.23200
80208.02 42004.2
4.545004500 23002.3L
4． 3050 0.06 0.45 800
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1 升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。
【详解】1立方米＝1000立方分米 3.05×1000＝3050
3.05立方米＝3050立方分米
1升＝1000毫升 60÷1000＝0.06
60毫升＝0.06升
1立方分米＝1000立方厘米 450÷1000＝0.45
450立方厘米＝0.45立方分米
1 升＝1立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 0.8×1000＝800
0.8升＝800立方厘米
5． 40 36 3 400 360 6 4000 3600 0.42
【分析】相邻的长度单位之间的进率是10，相邻的面积单位之间的进率是100，相邻的体积、容积单位之间的进率是1000。
高级单位化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率，据此解答。
【详解】4×10＝40（dm）
3.6×10＝36（cm）
30÷10＝3（dm）
4×100＝400（dm2）
3.6×100＝360（cm2）
600÷100＝6（dm2）
4×1000＝4000（dm3）
3.6×1000＝3600（cm3）
420÷1000＝0.42（dm3）
440 3.636 303
4400 3.6360 6006
44000 3.63600 4200.42
6．0.58；1050；
27；；
90；1040
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。根据1元＝10角＝100分，1时分，1立方米立方分米，1升毫升，1吨千克进行填空。
【详解】5角8分元；
1.05×1000＝1050，则1.05千克克；
0.45×60＝27，则0.45时分；
1400÷1000，则1400克千克；
0.09×1000＝90，则0.09立方分米＝90立方厘米；
1.04×1000＝1040，则1.04升＝1040毫升。
7．(1)立方米/m3
(2)公顷/hm2
(3) 千米/km 千米/时/km/h
【分析】（1）根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：1米的正方体体积是1立方米（大概一个电脑桌的大小），所以一节火车集装箱的体积用立方米比较合适；
（2）根据面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：1公顷相当于一个足球场的大小，所以学校的占地面积用公顷比较合适；
（3）根据长度单位、速度单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：一般公路的长度单位用千米、米，较长的路用千米，所以南京地铁5号线的长度用千米比较合适；汽车、火车的速度单位一般用千米/时；所以地铁的速度用千米/时比较合适。
【详解】（1）一节火车集装箱的容积大约是40立方米。
（2）一所小学的面积大约是4公顷。
（3）南京地铁5号线（NanjingMetroLine5）是中国江苏省南京市第十三条开通的地铁线路。于2024年3月31日开通运营南段（吉印大道站一文靖路站），标志色为鹅黄色；截至2024年4月，南京地铁5号线全长37.4千米，全部为地下线；共设置30座车站，最高运行速度80千米/时。
8．(1)立方厘米/cm3
(2)立方米/m3
(3)立方分米/dm3
(4)立方厘米/cm3
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
可以按照以上的大小标准，合理的写上体积或者容积单位。
一本数学书的体积比较小，可以用立方厘米作单位单位。教室的容积比较大，可以用立方米作单位，书包的体积比粉笔大，则可以用立方分米作单位。茶叶罐的容积的可以用立方分米或者立方厘米作单位，注意前面的数量，对照参照物合理选择。
【详解】（1）一本数学书的体积大约是240立方厘米。
（2）一间教室的容积大约是150立方米。
（3）一个书包的体积大约是14立方分米。
（4）一个茶叶罐的容积大约是900立方厘米。
9． 升/L 厘米/cm 平方米/m2 立方分米/dm3
【分析】物体所占空间大小叫做物体的体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。计量时，一般用体积单位，常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；根据生活常识可知，1瓶矿泉水大约有550毫升，据此可知，油箱容积用“升”比较合适，洗衣机的体积用“立方分米”比较合适。食指的宽大约是1厘米，所以数学书封面的周长用“厘米”比较合适。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米； 1平方厘米大约有大拇指指甲盖那么大，生活中，测量课桌桌面、墙面瓷砖大小等我们常用平方分米作单位；1平方米大约有教师讲桌桌面那么大，生活中，测量黑板表面面积、教室面积、篮球场面积等常用平方米作单位。
【详解】油箱容积16升
数学书封面的周长约是90厘米
一间教室大约占地48平方米
一台洗衣机的体积约是300立方分米
10． 毫升/mL 平方米/m2 立方米/m3 立方米/m3
【分析】根据生活实际情况，对体积单位、容积单位的认识及数据的大小可知，计量一个饮料瓶的容积应用“毫升”作单位；计量一间舞蹈房占地面积应用“平方米”作单位；计量一台冰箱的体积应用“立方米”作单位；计量一个仓库的容积应用“立方米”作单位。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一个饮料瓶的容积约是550毫升
一间舞蹈房占地120平方米
一台冰箱的体积是1.3立方米
一个仓库的容积约是2400立方米
11．体积相等；容积不等
【分析】根据题意判断两个箱子的体积是否相等；从图观察两个箱子的容积，判断容积是否相等。
【详解】从外面看两个箱子同样大，说明两个箱子的体积相等；
从图看，两个箱子的厚度不一样，所容纳物体的体积不一样，右上角的箱子薄些，右下角的箱子厚些，右上角箱子的容积比右下角箱子的容积大些，所以两个箱子的容积不同。
答：两个箱子的体积相等，容积不等。
12．相等；原因见详解
【分析】数出三堆的饼干盒数即可解答。
【详解】这3堆饼干的体积相等。
左边堆：8盒饼干；
中间堆：8盒饼干；
右边堆：8盒饼干；
因为每盒饼干的体积一定，每堆饼干的数量相等，所以这三堆饼干的体积相等。
13．右边盒子的容积大；因为里面装的玻璃杯的个数比左边盒子里的多。
【分析】物体所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。图中的盒子是长方体，它的容积的大小可看盒子中装的玻璃杯数量，数量多的盒子容积
【详解】左边盒子中有4个玻璃杯，右边盒子里有6个玻璃杯。则右边盒子的容积大，因为里面装的玻璃杯个数比左边盒子里的玻璃杯数量多。
答：右边盒子的容积大；因为里面装的玻璃杯个数比左边盒子里的玻璃杯数量多。
14．图一和图三的体积相等，图二的体积最小；理由见详解
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；根据生活实际，每枚一元硬币、一角硬币的体积是一定的，每枚一角的硬币的体积小于一元硬币的体积；由题意可知，3摞硬币的枚数相等，所以图一和图三的体积相等，图二的体积最小；由此解答即可。
【详解】答：每枚一元硬币、一角硬币的体积是一定的，每枚一角的硬币的体积小于一元硬币的体积，3摞硬币的枚数相等，所以图一和图三的体积相等，图二的体积最小。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
15．一样大；原因见详解
【分析】体积是指物体所占空间的大小，所以明明有两块同样大小的橡皮泥，体积是相同的，大小是不变的，据此解答。
【详解】答：捏成的两个物体的体积一样大；因为体积是指物体所占空间的大小，两块同样大小的橡皮泥，则体积是相同的，无论捏成了一把剑还是捏成了一把刀，体积不变，所以橡皮泥的体积＝捏成的剑的体积＝捏成的刀的体积。
【点睛】此题主要考查的是体积的定义及其应用。
试卷第1页，共3页
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