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长方体与正方体的认识及展开图知识点梳理+题型总结
知识点1：长方体和正方体的认识
1．长方体的认识
⑴把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能 看到长方体的3个面.
⑵面与面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点．
⑶长方体有6个面，12条棱，8个顶点
面的特征：长方体的6个面都是长方形（也有可能2个相对的面是正方形），相对的面完全相同;
棱的特征：长方体的12条棱可以分为3组：水平横向一组4条 ；水平纵向一组4条；竖直方向一组4条，在长方体中最多有8条棱长度相等.
⑷长方体长宽高的意义：长方体相交于同一顶底的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
2. 正方体的认识
⑴面的特征：正方体的6个面都是完全相同的正方形；
⑵棱的特征：正方体有12棱，长度都相同．
⑶顶点：正方体有8个顶点.⑷棱长：正方体的长、宽、高都相等，都叫做正方体的棱长。
3.长方体与正方体特征的异同
长方体 正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相同。
不同点 长方体的6个面都是长方形（也有可能2个相对的面是正方形） 6个面都是完全相同的正方形。
一般情况下，棱有三组，每组的4条棱长度相等。 每条棱的长度都相等。
4.长方体与正方体的关系
正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体。他们的关系图可用下图表示。
【例题】 填一填。
长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面( )，相对的棱长度( )。正方体6个面完全相同，且都是( ）形，12条棱长度( )。
( )体是特殊的( )体。它们的关系可以用下图表示，请在图中填上长方体、正方体。
解析：（1）6，,12,8，相等，相等，正方形，相等。
（2）
【变式1】 看图填一填。
（1）下图中长方体长( )分米、宽( )分米、高（ ）分米。搭建这样一个长方体需要6分米长的木条( )根，2分米长的木条( )根，3分米长的木条( )根。搭成的长方体右面和( )面完全相同，都是（ ）形，上面的面积是( )。
涛涛用棱长1厘米的小正方体拼成了一个长方体(如下图)，在拼成的长方体中，和前面完全相同的面有( )个，和右面完全相同的面有（ )个。拼成这个长方体一共需要( )个小正方体。
解析：（1）6分米，2分米，3分米，6, 6，左面，正方形，12平方分米。
（2）3个，1个，45个
【变式2】 我来当小法官：
（1）长方体的六个面中可能有两个正方形的面。(　　)
（2）有六个面、十二条棱、八个顶点的形体一定是长方体。(　　)
解析：√，×
知识点2：长方体的正方体的棱长和
1、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 = （长+宽+高）×4．
2、长方体的棱长总和 = 棱长×12
知识点3：长方体与正方体的展开图
通过展开图可以发现，长方体的展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全展开。
【例题】 把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体 在括号里画“√”。哪些不能 在括号里画“×”。
答案：√，×，√
【变式1】 把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体 在括号里画“√”。哪些不能 在括号里画“×”。
答案：√√××
【变式2】下面哪些图形是长方体的展开图？是的画“√”，不是的画“×” 。
答案：√××
知识点4：正方体展开图
正方体11种展开图：
第一类：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，称为(1，4，1）形展开
图，如下图所示：
第二类：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，称为(2，3，1）形展开图，如下图所示：
第三类：仅有2行，每行各有3个正方形，
称为（3，3）形展开图，如下图所示：
小结：
（1）通过观察展开图可以发现，相对的面完全隔开。
（2）同一个正方体，按不同方式展开，得到的平面展开图是不一样的。
（3）正方体的展开圈中不能含有“田”字形。因为正方体的一个顶点只能连着3个面，而
“国”字的中心连着4个面，所以如果图中有“田”字形，那么就可以判断出它不是正方体的展
长方体的展开图也分为四类，形式与正方体的展开图相同，只是每个面都是长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)。
【例题】下图中，每个小方格都是同样大小的正方形，是正方形展开图的在下面括号里画√，不是的画×
答案：√√××√√
【变式1】 下面图形中折起来不能围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．、
答案：A
【变式2】沿虚线折叠后能围城正方体额图形画√，不能围城的画×。
答案：√×××√√
【变式3】在左图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体展开图，添加的方法一共有( )种。
A.2 B.3 C.4 D.5
【正确解法】C
重难点一：棱长公式基础应用
【例题】一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？
解析：长方体了棱长和公式：（长 + 宽 + 高）×4；（10+8+6）×4=96分米；
【变式1】一根铁丝正好可以围成一个长9cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这根铁丝有多长？
解析：长方体了棱长和公式：（长 + 宽 + 高）×4；（9+4+3）×4=64厘米
【变式2】一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是(　　)厘米。
解析：长方体了棱长和公式：（长 + 宽 + 高）×4；而本题长、宽、高都相等，说明是正方体，所以正方体棱长和=棱长×12=12×16=192厘米；
重难点二：同一顶点三条棱的应用
【例题】一个长方体棱长的和是120cm，那它一个顶点上三条棱长的和是多少厘米？
解析：相交于同一顶点的三条棱分别是长、宽、高，所以长、宽、高的和是120厘米，而长方体中长、宽、高分别是有4条，所以直接用120×4=480厘米
【变式1】一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是10厘米，5分米，6厘米，这个长方体的棱长总和是多少分米？
解析：相交于同一顶点的三条棱分别是长、宽、高，所以长、宽、高分别是10厘米，5厘米、6厘米，应用长方体棱长和的公式得（10+5+6）×4=84厘米
【变式2】一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是15分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？
解析：相交于同一顶点的三条棱分别是长、宽、高，所以长、宽、高的和是15厘米，而长方体中长、宽、高分别是有4条，所以直接用15×4=60厘米
重难点三：棱长公式的逆应用
【例题】用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是多少厘米？
解析：本题是长方体棱长和公式的逆应用，首先先用168÷4=42厘米，得到一组长宽高的和是42厘米，然后用42-20-12=10厘米；
【变式1】用一根长80分米的铁丝焊接成一个长10分米，宽6分米的长方体框架，高是多少分米？
解析：本题是长方体棱长和公式的逆应用，首先先用80÷4=20厘米，得到一组长宽高的和是20厘米，然后用20-10-6=4厘米；
【变式2】 李师傅要把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架。已知长方体框架的长为10厘米，宽为6厘米，高为5厘米。正方体框架的棱长是多少厘米
解析：由于两根铁丝一样长，正方体的棱长和=长方体的棱长和，（10+6+5）×4=84厘米，84÷12=7厘米
重难点四：利用下底面求棱长
【例题】 至少需要多少厘米长的铁丝，才能做一个底面周长24厘米，高3厘米的长方体框架
解析：底面周长是包括两条长和两条宽，所以24÷2=12厘米，得到一条长和一条宽，在利用长方体棱长和公式=（12+3）×4=60厘米
【变式】有一个长方体，底面是边长为3厘米的正方形，高是18厘米，这个长方体的棱长总和是多少？
解析：长方体的底面边长是3厘米的正方形，说明长和宽都是3厘米，利用长方体棱长和公式=（3+3+18）×4=96厘米
重难点四：包装纸盒问题
【例题】 用丝带捆扎一个长方体礼品盒，如右下图，打结用了40cm长的丝带。包扎这个礼品盒一共要用多长的丝带
解析：10×2+15×2+8×4=122厘米
【变式】商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是15厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多少厘米长的塑料带？
解析：营业员为顾客捆扎食品盒的塑料袋长度，可以看成是手提环长度与捆扎长度之和，整个图形的长为15厘米，宽为11厘米，高为:4×2=8(厘米)，15×2+11×2+8×4+18=102(厘米）
答:这样一共需要102厘米长的塑料带
拓展点一：根据切割（拼切）长方体是棱增加（减少）规律解决棱长总和问题
【例题】 有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是80厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。
解析：根据题意可知，一个长方体正好可以切成两个完全一样的正方体，长方
体的宽=高，长=2宽，(2宽+宽+宽）×4=80厘米，宽=5厘米，也就
是切成的正方体的棱长等于5厘米，每个正方体的棱长总和就是5×12
=60(厘米）。
【答案】(2宽+宽+宽）×4=80厘米，宽=5厘米，正方体的棱长总和就是5×
12=60（厘米）。
【变式1】 如图，把5个正方体拼成一个长方体后，棱长总和减少了160厘米，拼成后的长方体棱长总和是( )厘米。
解析：拼成的长方体有8个面重合，每个面减少4条棱，一共减少了32条，一条棱的长度等于160÷32=5厘米，然后长方体一共是有28条棱，28×5=14厘米
【变式2】 一个长方体正好可以切割成3个完全相同的正方体，这3个正方体的棱长比原来长方体的棱长总和增加了160厘米、求原来长方体的棱长总和。
解析：把一个长方体切割成3个完全相同的正方体后，多了(3一1)对正方形切面，即(3一1)×2=4(个）正方形切面，如下图
先根据每个切面上有4条棱，求出增加的棱的总数，再根据棱长总和增加了160厘米，求出每个小正方体的棱长，进而可以知道原来长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的棱长总和一(长十宽十高）×4”解决所求问题。
正确解答正方体的棱长：160÷[（3-1)×2×4]=10(厘米）
长方体的长：10×3=30（厘米）棱长总和：（30+10+10)×4=200（厘米）
拓展点二：相对面问题
【例题】将写有数字的硬纸片（如右图)折起来，便可以得到一个正方体。这个正方体的1号面相对的是几号面
答案：1号对面是2号
【变式1】下图是一个正方体的展开图、在这个正方体中，与a面相对的是哪个面 与e面相对的是哪个面？除此之外，还有哪两个面是相对的呢
答案：a的对面是c，b的对面是d，e的对面是f
【变式2】小萌做了一个正方体，它的六个面分别编号为1，2，3,4，5，6，根据下面三种摆放情况填空。
与1号相对的面是( )号，与3号相对的面是( )号，相对两个面上的数字乘积最小是（ ）
答案：4 5 4
一、选择题
1．张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊（ ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一张长方形纸，长28厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高12厘米的长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，面积是（ ）。
A．49平方厘米 B．21平方厘米 C．9平方厘米 D．无法确定
3．一个立方体，六个面分别写着1～6六个数，4的对面一定是（ ）。
A．3 B．5 C．2 D．6
4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，如果沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形想想会是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
6．有10、8、5的小棒若干根，用橡皮泥做成不同的长方体或正方体框架（每条棱只用一根小棒），一共可以做（ ）种。
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
7．用一根长60厘米的铁丝可以做一个长是8厘米、宽是5厘米，高是( )厘米的长方体框架。
8．一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是( )厘米，棱长的和是( )厘米。
9．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把长边对折再对折。打开后围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，这个长方体纸箱底面的面积是( )平方厘米。
10．在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和为6.8厘米，则这个长方体的棱长总和为( )厘米。
11．一个长方体玻璃缸（如图），前面的玻璃被打碎了，这个玻璃缸前面的面积是( )平方分米。
12．一个长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米，这个长方体的六个面中最小的一个面的面积是( )平方分米。
13．如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的一个大长方体。
①这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米，它是由( )个小正方体拼成的。
②这个长方体的6个面中，有( )个面是完全相同的长方形，每个面的面积是( )平方厘米。
14．至少用 cm的铁丝，才能做成一个底面周长是16cm，高3cm的长方体框架．
15．商店营业员用一根塑料绳为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是15厘米、11厘米、4厘米，如下图那样捆扎一道并留下16厘米长为手提环，这样一共需要( )厘米长的塑料绳．
16．把相对应的字母填在括号里．
17．如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0，则a＋c＝( )。
18．一只蚂蚁在棱长12厘米的正方体顶点A处，它只能沿着正方体的棱爬行，并且每条棱最多只能经过一次，蚂蚁最多能爬行( )厘米。

三、判断题
19．长方体的每条棱的长度都不相等。( )
20．长方体的表面中不可能有正方形。( )
21．两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了6条棱。( )
22．一个长方体最多有两个面的面积相等。( )
23．一个长方体中（不包括正方体）最多有4个面完全相同。( )
四、解答题
24．用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长方体和正方体框架。小组合作，先填写选料单，再做一做。
材料 10厘米 8厘米 6厘米 5厘米
数量 （ ）团 （ ）根 （ ）根 （）根 （ ）根
25．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为 20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？

26．学校器材室买来两根长度相同的铁丝，其中一根铁丝刚好焊成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用另一根铁丝焊成一个长8厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？
27．有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。一共要用绳子多少分米？
28．雯雯的卧室里有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周用钢管撑住（地面的四边没有钢管）。撑住这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？
29．一个长方体长10分米，宽5分米，高5分米，这个长方体有（ ）个面是正方形，每个面的面积是（ ）平方分米；其余的面是（ ）形，每个面的面积是（ ）平方分米；这个长方体的表面积是（ ）平方分米。制作这样一个长方体框架，需要10分米的铁丝（ ）根，5分米的铁丝（ ）根。（写出思考过程）
30．焊成一个正方体框架至少需要84厘米长的铁丝。这个正方体的棱长是多少分米？这个正方体的占地面积是多少平方分米？
31．今年国际“三八”妇女节那天，笑笑给妈妈送了一份精美的礼物，礼物装在一个长15厘米，宽10厘米、高8厘米长方体的小盒子里，盒子用漂亮的红丝带捆上，其中打蝴蝶结的部分长28厘米，那么捆这个礼品盒至少需要多少厘米长的丝带？
32．如图，一个长方体上、下两个相对的面是正方形，正方形的边长是5厘米，这个长方体的棱长总和是100厘米，它的高是多少厘米？
33．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？
34．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。
35．下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再把第117页的图形剪下来折一折。
36．下边是一个正方体的展开图。你能说出这个正方体每组相对的面分别是几号和几号吗？
37．（1）下面（ ）号折起来，可以成为一个无盖的纸盒。
（2）如果该纸盒有盖，那么还有一个面可以画在哪里？（请在图上画出来）
38．下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？请在图形下面对应的字母打上“√”。
39．下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？请在图形后面打上“√”．
40．以下4个立体图形中,用右边图形折成的是几号图形
41．如图，一个长方体礼盒的长、宽、高分别是30厘米，10厘米，15厘米。如果用彩带把这个礼捆扎起来，打结处长20厘米，那一共需要彩带多少厘米？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，组成长方体的长、宽、高各需要4根，则每4根长度相同的铁棒为一组，要求有3组，其中5分米的铁棒有一组，6分米的铁棒有两组，8分米的铁棒有一组，7分米的铁棒不够4根故舍弃，从满足条件的四组中任意选择三组组成长方体。
【详解】由分析可知，从满足条件长方体有三组即：
（1）5分米、6分米和8分米；
（2）5分米、6分米和6分米；
（3）8分米、6分米和6分米。
故答案为：B
【点睛】本题关键是利用长方体的特征对铁棒进行合理的分配。
2．A
【分析】要使得对折两次展开后可以围成一个高12厘米的长方体的侧面，那么两次对折的方向一致，长方体的侧面的一条边是7厘米，一条边是12厘米，底面是边长为7厘米的正方形。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
底面积是49平方厘米，故答案选A。
【点睛】在长方体中，如果四个侧面是完全相同的长方形，那么底面是正方形。
3．C
【详解】根据事件的确定性与不确定性、正方体的特征，即得4的对面一定是2。
4．B
【分析】一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其展开成平面图形，则是正方体展开图的“1－4－1”形中的“1－4”，且是右端对齐。据此可以解答。
【详解】有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其展开成平面图形是：
故答案为：B
【点睛】此题考查正方体的表面展开图，需熟练掌握正方体表面展开图的特征。
5．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
6．D
【解析】正方体的棱长相等，每种棱长都可以组成一个正方体，可以组成3种，长方体的长、宽、高可以不同，列举出所有可能，最后加起来即可得解。
【详解】如果搭成正方体，有三种搭法，也就是棱长分别为10、8、5；
如果搭成长方体，长宽高可以分别为：（10，8，5）；（10，8，8）；（10，5，5）；（10，10，8）；（10，10，5）；（8，8，5）；（8，5，5）；有7种搭法。
所以总共3＋7＝10（种）
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查长方体正方体棱的关系，正方体每条棱都相等，长方体的长宽高可以不同。
7．2
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详解】60÷4－8－5
＝15－8－5
＝7－5
＝2（厘米）
用一根长60厘米的铁丝可以做一个长是8厘米、宽是5厘米，高是2厘米的长方体框架。
8． 4（）
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。连接一个顶点的三条线段分别是长、宽、高。即有4条长，4条宽，4条高。
【详解】长、宽、高的和是厘米，棱长的和是4（）厘米。
9．400
【分析】根据题意，把长80厘米的长方形纸板的长边对折再对折，即把长边平均分成4份，每份长80÷4＝20厘米；打开后围成长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面是边长20厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出纸箱底面的面积。
【详解】80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
这个长方体纸箱底面的面积是400平方厘米。
10．27.2
【分析】根据长方体的特征可知，相较于同一顶点的三条棱的长度之和就是长＋宽＋高的和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】6.8×4＝27.2（厘米）
在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和为6.8厘米，则这个长方体的棱长总和为27.2厘米。
【点睛】熟练掌握长方体的特征以及棱长总和公式是解答本题的关键。
11．31.5
【分析】根据长方体的特征可知，前面与后面相等，前面的面积是成是7分米，宽是4.5分米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】7×4.5＝31.5（平方分米）
一个长方体玻璃缸（如图），前面的玻璃被打碎了，这个玻璃缸前面的面积是31.5平方分米。
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
12．6
【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的最小面是左右面，长是3分米，宽是2分米；根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】3×2＝6（平方分米）
一个长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米，这个长方体的六个面中最小的一个面的面积是6平方分米。
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方形面积公式的应用，关键明确长方体的长、宽、高与各面长和宽的关系。
13． 4 3 3 40 36 4 12
【分析】①由题意可知：长方体的长等于1×4厘米，宽等于1×3厘米，高等于1×3厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值即可解答，用长方体的体积除以小正方体的体积即可求出小正方体的数量。
②由图可知，它的上下前后4个面的形状相同，根据长方形的面积计算公式长×宽代入数值计算即可。
【详解】①这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米，棱长总和为：
（4＋3＋3）×4
＝10×4
＝40（厘米）
长方体的体积：
4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
小正方体体积；
1×1×1＝1（立方厘米）
36÷1＝36（个）
②这个长方体的6个面中，有4个面是完全相同的长方形，每个面的面积为：
3×4＝12（平方厘米）
【点睛】此题考查了长方体的体积的计算应用，关键是结合图形明确长方体的长宽高的值。
14．44
【详解】16×2+3×4
＝32+12
＝44（厘米）
答：至少用44厘米的铁丝．
故答案为：44．
15．100
【解析】略
16．A B
【详解】略
17．﹣2
【分析】根据正方体展开图的特点，折叠成正方体后a和﹣1面相对，b和2.5面相对，c和3面相对，由于两个面上数字之和是0，由此即可求出a和c的值，之后把这两个值相加即可。
【详解】由分析可知a＋（﹣1）＝0，则a＝1；
c＋3＝0，则c＝﹣3
由此即可知道a＋c＝1－3＝﹣2
【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题
18．108
【分析】从A出发沿着棱前进，移动到每个顶点的时候都有两种选择，每次选择都避开返回已走过顶点的棱即可，画出图形解答即可。
【详解】如图：


最多走过9条棱，
12×9＝108（厘米）
蚂蚁最多能爬行108厘米。
【点睛】本题主要考查了最大与最小，数形结合是本题解题的关键。
19．×
【分析】长方体有12条棱，分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此判断。
【详解】长方体的长、宽、高各有4条，它们分别相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。
20．×
【分析】一般情况，长方体的6个面，相对的面的面积相等，即上、下面的面积相等，左、右面的面积相等，前、后面的面积相等；特殊情况，当长方体中有两个相对的面是正方形时，所以，长方体的表面中可能有正方形；所以原题说法错误。
【详解】根据分析可知，长方体的表面中可能有正方形；所以原题干错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解和掌握长方体的特征，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。
21．×
【分析】根据正方体和长方体的特征，一个正方体有12条棱，一个长方体也有12条棱，两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数是12×2－12＝12（条）据此判断。
【详解】两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数：
12×2－12
＝24－12
＝12（条）
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体和长方体的特征，要明确一个正方体和长方体都有12条棱。
22．×
【分析】长方体有6个面。当长方体有两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。
【详解】一个长方体最多有四个面的面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的面的特征。要掌握特殊的长方体的特点。
23．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；据此解答。
【详解】一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。
24．见详解
【分析】长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面，它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，当有两个相对的面是正方形时，它有8条棱的长度相等；正方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面，每条棱的长度相等，据此解答即可。
【详解】
材料 10厘米 8厘米 6厘米 5厘米
数量 （ 16）团 （4 ）根 （ 4）根 （4）根 （12）根
小组合作：完成长宽高分别是：10厘米，8厘米，6厘米的长方体；
完成棱长是5厘米的正方体。
【点睛】本题考查长方体和正方体，解答本题的关键是掌握长方体和正方体的特征。
25．16分米
【分析】由题意可知，彩带的长度相当于长方体的4个长的长度，4个宽的长度再加4个高的长度，把这些长度相加之后再加上留下来的20厘米即可求解。
【详解】20×4＋10×4＋5×4＋20
＝80＋40＋20＋20
＝160（厘米）
160厘米＝16分米
答：一共需要16分米长的彩带。
【点睛】此题主要考查长方体的特征，搞清彩带是如何捆绑的，再根据棱长和的计算方法解决问题。注意单位名数的换算。
26．3厘米
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【详解】6×12÷4－8－7
＝72÷4－8－7
＝18－8－7
＝10－7
＝3（厘米）
答：它的高是3厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。
27．42分米
【分析】通过观察图形可知，捆扎这个纸箱需要绳子的长度等于这个长方体的2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的2分米。据此解答。
【详解】5×2＋3×4＋3×6＋2
＝10＋12＋18＋2
＝42（分米）
答：一共要用绳子42分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式及应用。
28．12.8m
【分析】根据题意可知组成这个蚊帐的钢管是由长方体的2条长，2条宽和4条高组成的，已知长方体的长是2 m，宽是1.2 m，高是1.6 m，据此解答。
【详解】2×2＋1.2×2＋1.6×4
＝4＋2.4＋6.4
＝6.4＋6.4
＝12.8（m）
答：撑住这样一个蚊帐至少需要12.8 m的钢管。
【点睛】本题的重点是确定组成蚊帐的钢管是由长方体的哪几条边组成的。
29．2；25；长方形；50；250；4；8；思考过程见详解。
【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有2个面是正方形，其他4个面是长方形，并且这4个面完全相同；由此即可知道长方体几个面是正方形几个面是长方形，再根据正方形的面积公式：边长×边长，长方体面积公式：长×宽，把数代入即可求出这两种面的面积；再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；由于长方体有三种棱，每种棱有4条，由此即可解答。
【详解】由于长方体的宽和高都是5分米，则长方体的上、下、前、后四个面都是长是10分米，宽是5分米的长方形，再根据长方形正方形面积公式即可求出每个面的面积，再用每个面的面积相加即可求出表面积，之后根据长方体棱长特点即可解答。
5×5＝25（平方分米）
10×5＝50（平方分米）
（10×5＋5×5＋10×5）×2
＝（50＋25＋50）×2
＝125×2
＝250（平方分米）
这个长方体有2个面是正方形，每个面的面积是25平方分米，其余的面是长方形，每个面是50平方分米，这个长方体的表面积是250平方分米，制作这样一个长方体框架，需要10分米的铁丝4根，5分米的铁丝8根。
【点睛】本题主要考查长方体的特征以及长方体的表面积公式，熟练掌握它的特征以及表面积公式并灵活运用。
30．0.7分米；0.49分米
【分析】焊成一个正方体框架至少需要84厘米长的铁丝，即正方体的棱长总和是84厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体一个面的面积：s＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】84厘米＝8.4分米
正方体的棱长：8.4÷12＝0.7（分米）
正方体的占地面积：0.7×0.7＝0.49（平方分米）
答：这个正方体的棱长是0.7分米，占地面积是0.49平方分米。
【点睛】此题主要考查正方体特征和棱长总和公式的应用，注意要单位统一。
31．110厘米
【分析】看图可知，丝带包括2条长、2条宽、4条高和蝴蝶结，丝带长＝长×2＋宽×2＋高×4＋蝴蝶结长度，据此列式解答。
【详解】10×2＋15×2＋8×4＋28
＝20＋30＋32＋28
＝110（厘米）
答：捆这个礼品盒至少需要110厘米长的丝带。
32．15厘米
【分析】由题意可知，这个长方体的长和宽都是5厘米，这样就有8条5厘米的棱，已知这个长方体的棱长总和是100厘米，用100厘米减去8条5厘米的棱的长度，再除以4就是高。
【详解】（100－5×8）÷4
＝60÷4
＝15（厘米）
答：它的高是15厘米。
33．77厘米
【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。
【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25
＝24＋16＋12＋25
＝40＋12＋25
＝52＋25
＝77（厘米）
答：张亮需要的带子长77厘米。
34．5厘米
【分析】根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求出铁丝的长度，由于正方体的棱长总和＝棱长×12，由此即可求出正方体的棱长。
【详解】（7＋5＋3）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米。
【点睛】本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
35．见详解
【分析】正方体的展开图中可以围成正方体的有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型；据此解答。
【详解】
属于“1－4－1”型，能折成正方体；
不是正方体的展开图，不能折成正方体；
属于“2－3－1”型，能折成正方体；
不是正方体的展开图，不能折成正方体。
36．1对面是3；
4对面是6；
2对面是5。
【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
【详解】这个正方形一共三组对面。
1对面是3；4对面是6；2对面是5。
37．（1）③
（2）见详解
【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，图①、②无论在任何位置添上一个同样正方形，都不属于正方体展开图，不能折成一个无盖的纸盒；图③比正方体展开图的“1－4－1”型少一个正方形，即少一个面，能折成一个无盖的纸盒。
（2）根据正方体展开图的“1－4－1”型，在中间一行三个正方形的左边或右边添上一个同样的正方形，折成的纸盒就会有盖。
【详解】（1）由分析可知，③号折起来，可以成为一个无盖的纸盒；
（2）
【点睛】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形。
38．见详解
【分析】此题虽为开口的正方体，仍然可以利用正方体及其表面展开图的特点解题。
【详解】由正方体及其表面展开图的特点可知，c折叠后有两面重合，d出现了“田”字格，a、b、e、能折叠起来做成一只开口的盒子。
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体展开图的各种情形。
39．√√××√√
【详解】略
40．①和②是右边图形折成的
【详解】略
41．210厘米
【分析】据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于6条高、4条宽、2条长的长度和再加上接头处用的20厘米即可。
【详解】6×15＋10×4＋30×2＋20
＝90＋40＋60＋20
＝130＋60＋30
＝210（厘米）
答：一共需要彩带210厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答。
长方体
正方体
第四类：上、中、下3行各有2个正方形，称为（2，2，2）形展开图，如下图所示：
试卷第1页，共3页
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