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电学压轴题的常见解法
解题方法
1.解题步骤
第一步，审题。在审题时我们需要做到以下几点：(1)明白题目涉及的物理仪器的工作原理；(2)明白题目描述的过程分为几种状态(可能会通过开关的通断或者滑动变阻器的变化来判断)。
第二步，画出各个状态下的电路图。(画出电路的串并联形式；标出电表所测量的对象；将各个状态下的已知量在电路图中标出。)
第三步，根据各个状态的电路图和已知条件列出关于电阻或者电源电压的方程式(因为电学中电阻和电源电压一般不变，所以我们列方程时最好用这两个物理量作为未知量)。
第四步，解出方程中的电阻或者电源电压，继而求解题中的物理量。
2.实例分析
如图11-1所示，电源两端电压不变。当只闭合开关S 时，电流表的示数为 电压表的示数为 电阻R 的电功率为. 当开关 都闭合时，电流表的示数为 ，电压表的示数为U；当只闭合开关S 时, 电阻. 的电功率为0.64W, 已知: 求:
(1) 电阻. 与 之比；
(2) 电阻 的电功率
分析
当只闭合开关 时, 等效电路图如图 11-2 (a)所示；
当 都闭合时，等效电路图如图11-2 (b)所示；
当只闭合开关 时,等效电路图如图11-2 (c)所示
联立①②解
得 又
解得
答案
(1) 2∶3 (2) 0.5W
典例精讲
例题1
如图11-3所示的电路中，电源电压为6V 且保持不变，滑动变阻器R 标有“50Ω 2A”字样。
(1)将滑片 P 移到最右端，闭合 断开 ，求电流表的示数.
(2)保持滑片 P 在最右端，闭合 电流表示数 求 的阻值。
(3)将滑片 P 移至某一位置，闭合 电流表示数为0.68A,求此时滑动变阻器接入电路的阻值。
思路提示
本题考查多种状态下的电路的计算，需要我们先根据题目的不同要求，画出不同状态的电路图，然后再根据串、并联电路特点和欧姆定律计算。
例题2
在如图11-4 所示的电路中，电源电压保持不变，电阻. 为20Ω。闭合开关S，滑动变阻器 的滑片在b端时，电压表的示数为3V；滑片移到中点时，电流表的示数为0.45A；滑片移到a端时，电压表的示数为9V。求：
(1) 电阻R 的阻值;
(2)滑动变阻器R 的最大阻值；
(3) 电源电压U。
思路提示
因为电源电压不变，所以我们可以根据不同状态列出不同的电源表达形式，然后结合电阻特点联立方程即可。
例题3
如图11-5所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V 3W”的字样，滑动变阻器 R 的阻值变化范围为0~20Ω，定值电阻， 的阻值为10Ω。(灯丝的电阻不随温度变化)
(1)小灯泡L的阻值为多少
(2)当S、S 和S 都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，小灯泡L刚好正常发光，此时电流表的示数为多少
(3)当滑动变阻器的滑片滑到b端，并保证电流表有示数时，开关应怎样闭合或断开才能使电路的总功率最小，该最小功率为多少
思路提示
(1)直接利用电功率的公式计算电阻；(2)因为灯泡正好发光，所以可以得出此时电路中的电流和电压，最后利用并联电路的电流规律求解即可；(3)电源电压不变，总功率最小则要求电阻最大。
例题4
小波的妈妈为了改善早餐的营养，买了一台全自动豆浆机。表11-1 是这个豆浆机的主要技术参数。图11-6 (a)展示了豆浆机的主要结构：中间部位是一个带动刀头的电动机，用来将原料进行粉碎打浆；外部是一个金属圆环形状的电热管，用来对液体加热煮沸。图11-6(b)是豆浆机正常工作做一次豆浆的过程中电热管和电动机交替工作时的“P-t”图像。
请解答下列问题：
(1)豆浆机正常加热时的电流是多少
(2)豆浆机正常加热时电热管的电阻是多少
(3)豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能是多少
表 11-1
型 号 SYL-624
额定电压 220V
频 率 50Hz
电动机功率 120W
加热功率 1210W
容 量 1000mL
思路提示
直接根据电功率的计算公式计算出电流和电阻；(2)分析图 (b)得出豆浆机正常工作一次需要加热的时间和电动机工作的时间，然后分别乘以对应的功率就是消耗的电能。
例题5
图11-7所示是一种造型可爱的迷你风扇，这种小风扇使用的电动机的额定电压为3V，正常工作时通过线圈的电流为0.5A，线圈电阻约为1Ω，试求这种迷你风扇正常工作10分钟， (1)电风扇消耗的电能；(2)电动机产生的热量；(3)若电动机被卡住时电动机的线圈不能转动，此时电动机线圈可以看成一个定值电阻，它消耗的电能全部用来产生热量，请计算电动机被卡住10分钟内产生的热量，并说明电动机被卡住时为什么容易被烧坏。
思路提示
(1)电风扇消耗的电能等于电流做的功，直接用求功公式计算；(2)热量可以用焦耳定律计算；(3)电动机卡住后，电能全部转化为内能，可以用焦耳定律计算。
例题6
科技小组的同学设计了如图11-8 (a)所示的恒温水箱温控电路 (设环境温度不高于20℃)，由工作电路和控制电路组成。工作电路中的电热器上标有“220V 2000W”的字样；控制电路中热敏电阻R 作为感应器探测水温，置于恒温水箱内，其阻值随温度变化的关系如图11-8 (b)所示，R 为滑动变阻器。电磁铁产生的吸引力 F 与控制电路中电流I的关系如图11-8 (c)所示，衔铁只有在不小于4.5N吸引力的作用下才能被吸下。闭合开关S(不计继电器线圈的电阻)。
(1) 用电热器给恒温箱中50kg的水加热，正常工作20mm时，水温由20℃升高到30℃，求电热器的加热效率 [水的比热容。
(2)调节滑动变阻器，使 ，为了把温度控制在30℃左右，设定在水温低于30℃时自动加热，在水温达到30℃时停止加热，求控制电路中的电源电压U是多少
(3)设控制电路中电源电压U不变，将水箱中水温由30℃的恒温调节到 的恒温，求此情况下滑动变阻器接入电路中的阻值是多少
思路提示
(1)加热效率是一个比值，为水吸收的热量除以电热器消耗的电能。 (2)图 (b)将水温和电阻有机结合起来，图 (c)把电流和力有机结合起来，所以电路中电阻和电流的信息可以从图 (b)和图 (c)中对应位置分析。(3)先求出此时的总电阻，然后根据图 (b)的信息分析出热敏电阻阻值，用总电阻减去热敏电阻的阻值就是滑动变阻器的阻值。
针对训练
1.在如图11-9所示的电路中，电源电压不变，电阻. 的阻值为20Ω。当断开开关S 和S ，闭合开关 时，电流表的示数为0.50A; 当断开开关S , 闭合开关 时，电流表的示数为0.90A。求:
(1) 电阻R 的阻值;
(2) 断开开关S 和S , 闭合开关S 时, 加在电阻 两端的电压。
2. 如图11-10所示, 电源电压恒定, 滑动变阻器R 的滑片P 滑到中点，当开关S 、S 、S 都闭合时，电流表 A的示数为3A； 当开关S 闭合，S 、S 都断开时，电流表A 的示数为0.6A。 求:
(1)电源电压;
(2)滑动变阻器 R 的最大阻值；
(3) 当S 、S 闭合, S 断开时, 电路消耗的总功率。
3. 如图11-11所示，电源电压恒定不变，小灯泡L上标有“6V3W”字样，滑动变阻器R最大阻值为36Ω，灯泡电阻不随温度变化。闭合S、S 、S ，当滑动变阻器滑片位于最右端时，电压表示数为3V；闭合S、S ，断开S ，当滑动变阻器滑片位于最左端时，灯泡正常发光。求：
(1)电源电压;
(2) R 的阻值。
4.科技小组的同学设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图 11-12 所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为 R 。将滑动变阻器的滑片 P 置于 B 端，且只闭合开关S 时，电压表V 的示数为U，电流表的示数I 为0.2A；将滑动变阻器的滑片P置于中点 M, 断开开关S , 闭合开关S 时, 电压表 V 的示数为 电流表的示数为I ，R 消耗的电功率P 为2.7W。
(1) 求电流表的示数I ;
(2) 求电阻R 的阻值;
(3)将滑动变阻器的滑片P 置于A端，闭合开关S 和开关S 时，电压表V 的示数为3U，求此时， 消耗的电功率.
5.如图11-13所示电路中，电源电压6V恒定，电流表的量程为0~0.6A, 电压表的量程为0~3V, 灯 L 和L 的规格分别为“6V 1.8W”和“6V 1.2W”, 滑动变阻器R的规格为“50Ω1.5A”，不计温度对灯丝电阻的影响。求：
(1) 灯 L 和L 的电阻分别为多少
(2) 滑动变阻器的滑片 P 放在a 端时, 闭合开关S 、S 、S 后，电流表的读数是多少
(3)若只闭合开关S 、S ，且要求电路元件安全使用，在滑片移动过程中，求整个电路消耗的最小功率。
6. 如图11-14所示, 电源电压恒定不变, 电阻R 的阻值为20Ω,滑动变阻器的最大阻值R 为40Ω，小灯泡的额定电压为18V，灯丝电阻不随温度改变而发生变化，闭合开关S。
当开关S 、S 都断开时，滑动变阻器的滑片P 移动到中点时，电流表的读数为0.3A；当开关S 、S 都闭合时，滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，电流表的示数为0.9A，求：
(1)电源电压是多少
(2)当开关S 、S 都断开时，通电1min，电路中产生的最大热量是多少
(3)当开关S 、S 都闭合时，滑动变阻器的滑片 P 移动到最右端时，请你分析这是一个什么电路，并画出该电路的最简化电路图。
(4)小灯泡的额定电功率是多少
7.有一种半导体材料的电阻值随着温度的变化而明显改变，用这种材料制作的电阻称为热敏电阻。如图11-15 (a)所示是某热敏电阻R的阻值随温度变化的图像，小马同学用该热敏电阻 R 和电压表设计了一只测量范围为( 的水温表,图11-15 (b)为这个水温表的原理图，图中的电压表的量程为0~3V；定值电阻. 的阻值为 100Ω，要求当水温达到 时，电压表的示数达到最大值。请完成下列小题。
(1)根据图像回答该热敏电阻在 时的电阻值为多大
(2)电源电压为多大
(3)当水温达到 时，电源消耗的总功率是多少
(4)通过计算说明水温表刻度盘上的( 应该与电压表刻度盘的什么位置对应
8.“家电下乡”政策是积极扩大内需，提高农民生活质量的重要举措。小明家也添置了一台电热水壶，图11-16是这台电热水壶的铭牌，假设电热水壶的阻值不变。求：
(1)这个电热水壶正常工作时的电阻为多少欧
(2)这个电热水壶正常工作600s所消耗的电能为多少焦
(3)若电热水壶实际工作电压为110V，要烧开同样一壶水，所需时间是电热水壶正常工作时的多少倍
9.电动机是一种使用广泛的动力机械，它内部的线圈有一定的电阻，我们可以将其看作是一个没有电阻但两端有一定的电压 U 的线圈 M (理想的电机)与一个电阻r串联，如图11-17所示。从能量转化的角度看，电动机主要是通过线圈 M 把电能转化为机械能，还有一部分在电阻r中以产生热量的形式散失掉，把该电动机接在电压为U=220V的电路两端，如果通过电阻r中的电流为5A，求：
(1)这台电动机每分钟消耗的电能是多少
(2)若这台电动机线圈的电阻是4Ω，则线圈每分钟产生的热量为多少
(3)这台电动机每分钟所做的机械功是多少
(4)这台电动机的机械效率为多少
10.图11-18为小颖同学设计的电热水器的原理图，该电热水器具有加热、保温功能。由电磁继电器 (线圈电阻不计)、热敏电阻R、保护电阻R 、电压恒为6V的电源 导线等组成控制电路，为图11-18 (a)所示。当电磁铁线圈中的电流I<10mA 时，继电器上方触点和触点c接通；当电磁铁线圈中的电流I≥10mA 时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点和触点a、b接通。热敏电阻中允许通过的最大电流 ，其电阻 R 随温度变化的规律如图11-18 (b)所示，热敏电阻和加热电路中的三只电阻. 均置于储水箱中。已知 っ
(1)衔铁被吸下时，加热电路的总电阻是多大
(2)保温状态下，若加热电路的发热功率等于热水器散热功率的80%，求 10分钟内热水器散失的热量。
(3)为使控制电路正常工作，保护电阻 0的阻值至少为多大 若 为该值，衔铁刚好被吸下时储水箱中水温是多少
11.如图11-19 (a)所示，在2015年某工厂研发了一种新型材料，并对该材料能承受的撞击力进行测试。在测试时将材料样品 (不计质量)平放在压力传感器上，闭合开关S，由静止自由释放重物，经撞击后样品材料仍完好无损。从重物开始下落到撞击样品的这个过程中，电流表的示数I随时间t变化的图像如图11-19 (b)所示，压力传感器的电阻R随压力F 变化的图像如图11-19 (c) 所示。电源的电压为24V，定值电阻 求:
(1)在重物下落的过程中，压力传感器的电阻是多少
(2)在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少

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