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2023-2023学年第二学期期末考试试卷
七年级数学
注意事项：
1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1、在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在
A、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在下列选项实数中，是无理数的是
A.-2 B. C. D.2π
3.若aA. a+1b-2. C.-3a<-3b
4.下列计算正确的是
5.已知方程3x-2y=6,用含x的代数式表示y,则y为
6.如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则下列方程中，不符合题意的是
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7.如图,在直线外一点. P与直线上各点的连线,中,PA=6,PO=5,PB=5.5,OC=4,则点P到直线的距离为
A.3
B.4
C.5
D.5.5
如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.
若∠1=30°，∠3=160°,则∠2的度数为
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
9.如图，已知线段OA、OB的长度分别是1， ，以原点为圆心，分别以OA，OB的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b；则a-b的值为
10.已知关于x的一元一次方程3x-m=2的解为负数，则m的取值范围是
A. m<2 B. m≥2. C. m<-2 D.m≤-2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为 .
.
13.若关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值为 .
14.如图是一个可折叠的衣架,AB是地平线,当∠1=∠2,∠3=∠4时,PM∥AB,PN∥AB;于是就可确定点N，P，M在同一条直线上的依据是 .
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15.同学们玩过五子棋吗 它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(0，-1)，黑②的位置是(1，0)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在位置 就胜利了.
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)求出下列各式中x的值：
(2)2x =54.
17.(10分)
(1)解方程组:
(2)解不等式组：
18.(8分)如图,直线DE经过点A,DE∥BC.
填空:(1)∵DE∥BC
∴∠DAB= ( )
∠EAC= ( )
∵直线 DE 过点A,
∴∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,
∴ +∠BAC+ =180°.
于是，我们证明了结论： .
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19.(9分) 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)平移 ，点A 的对应点. 的坐标为(3，4)，画出平移后对应的
(3)求出. 的面积.
20.(9分)为了丰富校园生活，推进校园服务，某中学在课后延时服务中，开展了一系列体育活动，为了调查哪项活动最受学生欢迎，中学团委对七年级学生进行了问卷调查，针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)，如图.
(1)本次调查的样本容量是多少
， ；
(3)通过计算补全条形统计图；
(4)调查中，哪项活动最受学生欢迎，估计全校3000名学生中喜欢这项活动的有多少人
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21.(10分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书.已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需 145元.
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本
22.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.
(1)若∠COE=30°,则 ；
(2)若∠COE=60°,则. = ；
(3)猜想∠AOD 和∠COE的关系是 ,
并证明关系式成立.
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23.(11分)综合与实践：折纸中的数学
王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线.
①如图1，在纸上画出一条直线BC；在BC外取一点 P.过点 P折叠纸片，使得点 C的对应点C'落在直线 BC 上(如图2)，记折痕DE 与 BC 的交点为A，将纸片展开铺平，
②再过点P将纸片进行折叠，使得点 E的对应点 E'落在直线DP上 (如图3)，得折痕FG，再将纸片展开铺平(如图4).此时王玲说，折痕 FG 就是 BC 的平行线.
(1)在上述过程中， ；
(2)王玲的说法正确吗 若不正确，请说明理由.若正确，请写出证明过程；
(3)在折痕DE上任取一点M,连接FM、BM,若记 为 为 '为∠3 ,则.∠1,∠2,∠3之间的数量关系是 .
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七年级数学期末考试参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C
二．填空题(每小题3分，共15分)
11. ﹣3≤x＜2 12. 1 13.0 14. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 15. （1，4）或（6，-1）
三．解答题（共75分）
16.(8分)
解：（1）开平方得：x﹣1＝±2， ……………2分
解得x＝3或x＝﹣1； ……………4分
（2）两边都除以2，得x327， ……………6分
开立方，得x＝3，
解得x＝3． ……………8分
17. (10分)
解：（1）解：（1），
+②×2得，
3x＝3， ……………2分
解得x； ……………3分
把x代入②得，y＝-2，
解得y， ……………4分
故此方程组的解为 ……………5分
（2），
由①得，x＜2； ……………7分
由②得，x≤1， ……………9分
故此不等式组的解集为x≤1． ……………10分
18.（8分）
∠B, 两直线平行，内错角相等 ……………2分
∠C, 两直线平行，内错角相等 ……………4分
∠B, ∠C, ……………6分
三角形的内角和等于180°； ……………8分
19.（9分）
解：（1）A(-1,2), B(-3,3), C(-4,0) ……………3分
（2）如图△A1B1C1即为所求； ……………6分
（3）△A1B1C1的面积为：
3×3-×1×3-×1×2-×2×3=9--1-3= ……………9分
20.（9分）
解：（1）108÷18%＝600，
答：本次调查的样本容量是600； ……………2分
（2）96, 120； ……………4分
“跑步”活动最受人欢迎，
人数为：600﹣96﹣132﹣108﹣120＝144（人）， ……………5分
补全条形统计图如下：
……………7分
（4）跑步最受欢迎
3000720（人），
答：估计全校3000名学生中喜欢这项活动的大约有720人．……9分
21．（10分）
解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得： ……………3分
解得： ……………5分
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元；………6分
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，
根据题意得：35m+25（100﹣m）≤3000， ……………8分
解得：m≤50，
∵m是正整数，
∴m的最大值为50．
答：该校最多可以购买甲种书50本． ……………10分
22．（10分）
解：（1）120°， ……………2分
（2）150°， ……………4分
（3）∠AOD-∠COE＝90°， ……………6分
证明：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
即∠AOC+∠COE＝90°,
∴∠AOC＝90°-∠COE， ……………8分
∵∠AOC+∠AOD＝180°,
∴90°-∠COE+∠AOD＝180°,
∴ ∠AOD-∠COE＝90°. ……………10分
23．（11分）（1）90°， ……………2分
（2）王玲说的正确； ……………4分
证明：∵B,A, C′三点在同一条直线上，且B和C′在点A的同侧，
∴∠PA C′=∠PAB，
∵∠PAC=∠PA C′，
∴∠PAC=∠PAB，
∵B,A,C三点在同一条直线上，且B和C在点A的两侧，
∴∠PAC+∠PAB＝180°，
∴2∠PAB＝180°，
即∠PAB＝90°， ……………6分
同理，∠EPF＝90°，
∴∠EPF＝∠PAB,
∴FG∥BC; ……………8分
（3）∠1=∠2+∠3或∠3=∠1+∠2或∠2=∠1+∠3，（每个一分）
……………11分

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