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第1讲　重力　弹力
整合教材·夯实必备知识
一、重力(必修一第三章第1节)
二、弹力(必修一第三章第1节)
【质疑辨析】
角度1 重力
(1)重力就是地球对物体的吸引力。(　×　)
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(　×　)
(3)重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。(　√　)
角度2 弹力
(4)弹力一定产生在相互接触的物体之间。(　√　)
(5)相互接触的物体间一定有弹力。(　×　)
(6)F=kx中“x”表示弹簧形变后的长度。(　×　)
精研考点·提升关键能力
考点一　重力和重心　(基础自悟)
【核心要点】
1.对重力的理解
(1)大小:G=mg,g与物体在地球上的位置有关,与环境和运动状态无关。
(2)方向:总是竖直向下,不一定指向地心。
注意:在赤道和地球两极,重力方向指向地心;在其他位置,重力方向不指向地心。
2.对重心的理解
(1)重心不是重力的真实作用点,而是重力的等效作用点,重力作用在整个物体上。
(2)重心不是物体上最重的一点,它可以不在物体上,也不一定在物体的几何中心。
(3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。
【题点全练】
角度1 重力
1.关于重力的说法,正确的是(　　)
A.同一地点物体所受重力的大小不仅与物体质量有关,还与物体是否运动及怎样运动有关
B.重力的大小可以用弹簧测力计测出,物体对弹簧的拉力(或压力),就是物体受到的重力
C.物体受到的重力,就作用在重心上
D.具有规则几何形状且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心
角度2 重心
2.某同学在空易拉罐中注入适量的水后,将易拉罐倾斜放置在水平桌面上,并为其他同学表演易拉罐的“倾而不倒”,如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.注水后,易拉罐的重心位置升高了
B.若将空易拉罐压瘪,则其重心位置不变
C.易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上
D.若将注水后的易拉罐水平放置,则其重心位置不变
【加固训练】
　　(多选)如图所示,古代计时工具沙漏也叫作沙钟,是一种测量时间的装置。其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。通过充满沙子的上方玻璃球内的沙子穿过狭窄的管道流入下方空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量。对这个过程,下列说法正确的是(　　)
A.上方玻璃球和内部沙子的重心一直下降
B.上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升
C.下方玻璃球和内部沙子的重心一直上升
D.下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升
考点二　弹力的大小与方向　(核心共研)
【核心要点】
1.弹力有无的判断
2.弹力方向的判断
3.计算弹力大小的三种方法
(1)公式法:利用胡克定律F=kx计算。
(2)平衡法:利用二力平衡的条件计算。
(3)牛顿第二定律法:利用牛顿第二定律求解。
【典例剖析】
角度1 弹力的有无和方向
[典例1]如图所示,一倾角为45°的斜面固定于墙角,为使一光滑的铁球静止于图示位置,需加一水平力F,且F通过球心。下列说法正确的是(　　)
A.铁球一定受墙面水平向左的弹力
B.铁球可能受墙面水平向左的弹力
C.铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D.铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
角度2 弹力的大小
[典例2]如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定着一个重力大小为3 N①的小球,小球处于静止状态②,则弹性杆对小球的弹力(　　)
A.大小为3 N,方向平行于斜面向上
B.大小为2 N,方向平行于斜面向上
C.大小为3 N,方向垂直于斜面向上
D.大小为3 N,方向竖直向上
【备选例题】
　　竖直放置的轻弹簧下端固定,上端放一质量为m1的小球,平衡时弹簧长度为l1,如图1所示。现把该轻弹簧挂在天花板上,下端悬挂质量为m2的小球,平衡时长度为l2,如图2所示。重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度内,则轻弹簧的劲度系数为(　　)
A.g　　 B.g
C.g D.g
构建模型·发展核心素养
物理模型:动杆与定杆、活结与死结
【核心要点】
模型结构 模型条件 模型特点
“活结”模型 “活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段,且不可沿绳移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接,轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时,杆的弹力方向一定沿杆
“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上,不能发生转动 杆的弹力方向不一定沿杆,可沿任意方向
易错提醒:动杆静止时,所受外力一定在沿杆方向上;定杆静止时,所受外力可能在沿杆方向上,也可能不在沿杆方向上。
【典例剖析】
角度1 “活结”与“死结”
[典例3](多选)(2023·厦门模拟)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处①;绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连②,另一端通过光滑的定滑轮与物体乙相连③。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β=55°,则(　　)
A.α>β
B.α<β
C.丙的质量小于甲的质量
D.丙的质量大于甲的质量
角度2 “动杆”与“定杆”
[典例4]如图甲所示,细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°;图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向成30°角,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.图甲中BC对滑轮的作用力为m1g
B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2
D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
【备选例题】
(多选)(2023·安阳模拟)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上,另一端O光滑,一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物,OB水平;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,另一端O'光滑;一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°,以下说法正确的是(　　)
A.图甲轻杆中弹力大小为mg
B.图乙轻杆中弹力大小为mg
C.图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中∠B'O'A'不可能等于30°
【题点全练】
角度1 重力
1.关于重力的说法,正确的是(　　)
A.同一地点物体所受重力的大小不仅与物体质量有关,还与物体是否运动及怎样运动有关
B.重力的大小可以用弹簧测力计测出,物体对弹簧的拉力(或压力),就是物体受到的重力
C.物体受到的重力,就作用在重心上
D.具有规则几何形状且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心
【解析】选D。根据G=mg可知,同一地点物体所受重力的大小仅与物体质量有关,与物体是否运动及怎样运动无关,故A错误;重力的大小可以用弹簧测力计测出,物体对弹簧的拉力(或压力)大小等于物体的重力,但不能说“就是物体受到的重力”,故B错误;物体受到的重力作用在整个物体上,重心是重力的等效作用点,故C错误;具有规则几何形状且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心,故D正确。
角度2 重心
2.某同学在空易拉罐中注入适量的水后,将易拉罐倾斜放置在水平桌面上,并为其他同学表演易拉罐的“倾而不倒”,如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.注水后,易拉罐的重心位置升高了
B.若将空易拉罐压瘪,则其重心位置不变
C.易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上
D.若将注水后的易拉罐水平放置,则其重心位置不变
【解析】选C。注水后,易拉罐下部的质量变大,重心下移,故A错误;将空易拉罐压瘪后,易拉罐的形状改变,其重心位置改变,故B错误;易拉罐受到的重力(方向竖直向下)与桌面对它的支持力大小相
等、方向相反,因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上,故C正确;将注水后的易拉罐水平放置,易拉罐里的水质量分布改变,其重心位置改变,故D错误。
【加固训练】
　　(多选)如图所示,古代计时工具沙漏也叫作沙钟,是一种测量时间的装置。其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。通过充满沙子的上方玻璃球内的沙子穿过狭窄的管道流入下方空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量。对这个过程,下列说法正确的是(　　)
A.上方玻璃球和内部沙子的重心一直下降
B.上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升
C.下方玻璃球和内部沙子的重心一直上升
D.下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升
【解析】选B、D。充满沙子的上方玻璃球的重心在几何中心处,随着沙子流出,上方玻璃球和内部沙子的重心逐渐下降,沙子快流完时,上方玻璃球和内部沙子的重心上升,最后处于几何中心处,故上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升,故A错误,B正确;下方玻璃球无沙子时,重心在几何中心处,沙子刚流入时,下方玻璃球和内部沙子的重心下降,随着沙子流入,下方玻璃球和内部沙子的重心逐渐上升,最后处于几何中心处,故下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升,故C错误,D正确。
考点二　弹力的大小与方向　(核心共研)
角度1 弹力的有无和方向
[典例1]如图所示,一倾角为45°的斜面固定于墙角,为使一光滑的铁球静止于图示位置,需加一水平力F,且F通过球心。下列说法正确的是(　　)
A.铁球一定受墙面水平向左的弹力
B.铁球可能受墙面水平向左的弹力
C.铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D.铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
【关键点拨】
(1)本题应该分推力较小时和推力较大时进行讨论。
(2)物体平衡时,各个方向均应满足受力平衡。
【解析】选B。F的大小合适时,铁球可以静止在无墙的斜面上,F增大时墙面才会对铁球有弹力,所以选项A错误,B正确;斜面一定有对铁球斜向上的弹力才能使铁球不下落,该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心,所以选项C、D错误。
角度2 弹力的大小
[典例2]如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定着一个重力大小为3 N①的小球,小球处于静止状态②,则弹性杆对小球的弹力(　　)
A.大小为3 N,方向平行于斜面向上
B.大小为2 N,方向平行于斜面向上
C.大小为3 N,方向垂直于斜面向上
D.大小为3 N,方向竖直向上
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①重力大小为3 N,方向竖直向下;
信息②小球处于静止状态,受力平衡。
【解析】选D。小球处于静止状态,受力平衡,故小球所受的弹力与重力等大反向,故D正确,A、B、C错误。
【备选例题】
　　竖直放置的轻弹簧下端固定,上端放一质量为m1的小球,平衡时弹簧长度为l1,如图1所示。现把该轻弹簧挂在天花板上,下端悬挂质量为m2的小球,平衡时长度为l2,如图2所示。重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度内,则轻弹簧的劲度系数为(　　)
A.g　　 B.g
C.g D.g
【解析】选B。设轻弹簧的劲度系数为k,弹簧的原长为l,轻弹簧下端固定,上端放一质量为m1的小球,平衡时弹簧长度为l1,对小球受力分析,由平衡条件,结合胡克定律得:m1g=k(l-l1)。该轻弹簧挂在天花板上,下端悬挂质量为m2的小球,平衡时长度为l2,对小球受力分析,由平衡条件,结合胡克定律得:m2g=k(l2-l)。联立解得轻弹簧的劲度系数为:k=,故B正确,A、C、D错误。
【典例剖析】
角度1 “活结”与“死结”
[典例3](多选)(2023·厦门模拟)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处①;绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连②,另一端通过光滑的定滑轮与物体乙相连③。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β=55°,则(　　)
A.α>β
B.α<β
C.丙的质量小于甲的质量
D.丙的质量大于甲的质量
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①O点为死结,两侧绳子的拉力不一定相等;
信息②定滑轮为活结,两侧绳子张力相等;
信息③定滑轮为活结,两侧绳子张力相等。
【解析】选A、D。设甲、乙的质量均为m,丙的质量为M。对结点O受力分析如图所示,
根据平衡条件可知OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡,而OA和OB两绳的拉力大小相等,根据对称性可知OC的反向延长线过∠AOB的平分线,根据几何关系可知α+2β=180°,解得α=70°>β,结点O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形,根据正弦定理有=,所以M>m,故A、D正确,B、C错误。
角度2 “动杆”与“定杆”
[典例4]如图甲所示,细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°;图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向成30°角,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.图甲中BC对滑轮的作用力为m1g
B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2
D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
【思维流程】
【解析】选D。题图甲中,是一根绳跨过光滑定滑轮,绳中的弹力大小相等,两段绳的拉力都是m1g,互成120°角,则合力的大小是m1g,方向与竖直方向成60°角斜向左下方,故BC对滑轮的作用力大小是m1g,方向与竖直方向成60°角斜向右上方,选项A错误;题图乙中,对G点竖直方向由平衡条件得FEGsin30°=m2g,水平方向由平衡条件得FEGcos30°=FHG,解得FHG=m2g,FEG=2m2g,则FAC∶FEG=m1∶2m2,选项B、C错误,D正确。
【备选例题】
(多选)(2023·安阳模拟)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上,另一端O光滑,一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物,OB水平;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,另一端O'光滑;一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°,以下说法正确的是(　　)
A.图甲轻杆中弹力大小为mg
B.图乙轻杆中弹力大小为mg
C.图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中∠B'O'A'不可能等于30°
【解析】选A、C。由于图甲轻杆OA为“定杆”,其O端光滑,可以视为活结,两侧细线中拉力大小相等,都等于mg,由力的平衡条件可知,图甲轻杆中弹力为F甲=2mgcos45°=mg,故A正确;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,为“动杆”,另一端O'光滑,可以视为活结,O'两侧细线中拉力相等,“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向,“动杆”O'A'中弹力大小等于O'两侧细线中拉力的合力大小,两细线夹角不确定,轻杆中弹力无法确定,∠B'O'A'可能等于30°,故B、D错误;根据共点力平衡条件,图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反,即竖直向上,故C正确。
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