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河北省石家庄市藁城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
注意事项：1．本试卷共6页。
2．答题前，考生务必将姓名、准考生号填写在试卷和答题卡相应的位置上。
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑；答非选择题时，将答案写在答案卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）
1．二次根式中的取值可以是
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在中，最简二次根式的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若一次函数的图象经过点，则该图象一定不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，在中，，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别记为，若，则BC的长为
A．4 B．2 C． D．3
5．如图，EF是的中位线，BD平分交EF于点，若，则边BC的长为
A．7 B．8 C．9 D．10
6．下表是某中学阳光社团40名志愿者的年龄分布统计表．对于a，b取不同的值，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
年龄（岁） 12 13 14 15
频数（名） 11 19 a b
A．平均数、众数 B．中位数、平均数 C．众数、中位数 D．平均数、方差
7．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线BD长为
A．10 B．20 C． D．
8．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以AB为一边作直角三角形ABC，要求顶点在格点上，则图中不符合条件的点是
A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，点是BC的中点，，则AC的长是
A．4 B． C． D．
10．如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中四个点：，中的任意两个．则符合条件的的最大值为
A．4 B．2 C．1 D．-2
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．化简______．
12．若最简二次根式能与合并，则______．
13．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是______．
14．在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为______．
15．已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为______.
16．如图，一根橡皮筋放置在轴上，固定两端和，其中点坐标点坐标，然后把中点向上拉升到，则橡皮筋被拉长了______．
17．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______.
18．如图，点是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接AE，若，则的度数为______．
19．如图，在Rt中，，点为斜边BC上的一个动点，过分别作于点，作于点，连接EF，则线段EF的最小值为______.
20．如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯、现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度和注水时间之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为______秒.
三、解答题（本大题共7个小题，共60分）
21．计算：（每小题4分，共8分）
（1）；
（2）．
22．（8分）某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A．B．C．D．
七年级10名学生的成绩数据是：96．83，96，87，99，96，90，100，89，84．
八年级10名学生成绩数据中，在C组中的是：94，90，92
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 96 34.4
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；
（2）求出统计图中a的值以及表格中的值；
（3）该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是多少
23．（6分）如图，将的对角线BD向两个方向延长，分别至点和点，且使．求证：四边形AECF是平行四边形；
24．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1.
（1）______°
（2）求四边形ABCD的面积与周长；
25．（9分）如图，平分，且交BF于点C，BD平分，且交AE于点，连接CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求平行线AE与BF间的距离.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点和，一次函数与轴，轴分别交于点和，这两个函数图象交于点．
（1）求点坐标；
（2）求的面积；
（3）设点在轴上，且与C，D构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
27．（10分）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．
（1）求OA所在直线的表达式；
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇
（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，请直接写出P，M两地间的距离.
藁城区2023-2024学年度第二学期期末质量评价
八年级数学参考答案及评分标准
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B B C D D C B
二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11．． 12．7 13．5 14．10 15．1．
16．2． 17．． 18．45． 19．2.4． 20．15．
三．解答题（共60分）
21．计算：（每小题4分，共8分）
解：（1）
……………………2分
；……………………4分
（2）
……………………6分
……………………8分
22．（8分）解：（1）七年级成绩更稳定．……………………1分
理由如下：
七年级成绩的方差为34.4，八年级成绩的方差为50.4，
七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，
七年级成绩更稳定；……………………2分
（2）八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为，
，即；……………………4分
八年级A、B组人数共有（人），
八年级成绩的第5、6个数据分别为92，94，
所以八年级成绩的中位数，……………………6分
（3）估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是（人）．
答：估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是516人．……………………8分
23．（6分）证明：连接AC，设AC与BD交于点．如图所示：……………………1分
四边形ABCD是平行四边形，
，……………………4分
又，
．……………………5分
四边形AECF是平行四边形；……………………6分
24．（9分）解：（1）90……………………2分
（2）如图：连接AC，……………………3分
四边形ABCD的面积：
……………………6分
（多种方法，割补都行，酌情给分）
四边形ABCD的周长：
周长为：；……………………9分
25．（9分）（1）证明：，
．
分别是的平分线，
，
，
，……………………3分
．
，
四边形ABCD是平行四边形．……………………4分
，
四边形ABCD是菱形．……………………5分
（2）解：如图，过点作于点，……………………6分
四边形ABCD是菱形，，
，
由勾股定理得，，……………………7分
，
，……………………8分
解得，，
平行线AE与BF间的距离为．……………………9分
26．（10分）解：（1）由得：，
点的坐标为；……………………2分
（2）一次函数与轴，轴分别交于点和，
点，……………………4分
，
一次函数与轴交于点，
点，……………………5分
，
，
；……………………8分
（3）符合条件的点的坐标为：（4个答案全对才给2分，错或少答案都不给分）
或或或．……………………10分
27．（10分）解：（1）由图象可知，OA所在直线为正比例函数，
设，
，
，
所在直线的表达式为．……………………3分
（2）方法1：由图可知甲机器人速度为：（米/分钟），……………………4分
乙机器人速度为：（米/分钟），……………………5分
两人相遇时：（分钟），
答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．……………………8分
（方法2：求出BC所在直线的解析式……………………6分
列出，解得．……………………8分
（3）P，M两地间的距离为600米．……………………10分

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