资源简介

石景山区2023—2024学年第二学期初二期末试卷
数 学
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列标识中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面多边形中，内角和是外角和2倍的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
6．不解方程，判断关于x的方程的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
7．在中，BE，CF分别平分，，分别交AD于点E，F．若，，则EF的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8．在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D作匀速运动，连接PD，则的面积y与动点P的运动路程x之间的函数图象为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在中，，则______°．
10．一组数据“－1，1，3，2，5”的方差为______．
11．如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离，先在AB外选定一点C，通过测量得到CA，CB的中点D，E，且，则A，B两点间的距离是______m．
12．如图，中，于E，F为BC上一点，请添加一个条件，使得四边形BEDF是矩形，这个条件可以为______．
13．甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩（单位：个）数据，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为______（填“甲”或“乙”）．
14．若点和点在一次函数的图象上，则______（用“＞”、“＜”或“＝”连接）．
15．要在一块长12m，宽8m的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为．若设两条甬道的入口宽，则根据题意列出的方程可以为______．
16．一次函数中变量y与x的部分对应值如下表所示．
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 0.5 1 1.5 2 …
给出下面四个结论：
①；
②方程的解为；
③一次函数的图象不经过第四象限；
④若，则．
上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分；第21-23题，每小题6分；第24-25题，每小题5分；第26题6分，27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．选择适当的方法解方程：．
18．已知：如图，BD为的对角线，E，F为直线BD上两点，且．求证：．
19．一次函数的图象与直线交于点．
（1）求b，m的值；
（2）函数的图象与x轴交于点A，Q为直线上一点，若，请结合函数图象，直接写出点Q的坐标为______．
20．工艺美术中常需要设计几何图案．如图，在5×5的正方形网格中，已确定三个格点A，B，C的位置，需要在图中确定点P，使得以P，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形．为了精准刻画点P的位置，需建立平面直角坐标系xOy．若点，．
（1）请画出平面直角坐标系xOy；
（2）在图中描出点P的位置，并写出所有符合条件的点P的坐标．
21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为满足条件的最小整数时，求出m的值及此时方程的两个根．
22．随着产品质量的提升和国际市场的开拓，中国新能源汽车的出口潜力巨大．2021年，我国新能源汽车出口约30万辆；2023年，我国新能源汽车出口量约120万辆．求从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率．
23．如图，在中，，D为AC中点，以BC，CD为一组邻边作，ED与AB交于点O，连接AE，BD．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若，，求菱形AEBD的面积．
24．2024年5月12日是我国第16个防灾减灾日，某校为增强学生的防灾减灾意识，提高防灾减灾能力，开展了相关科普知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从学校200名学生中随机抽取40名学生的成绩（百分制）数据，整理并绘制了如下统计图表：
40名学生成绩的频数分布表（表1）
积分x（分） 频数 频率
3 0.075
a 0.150
14 0.350
m
5 0.125
合计 40 1.000
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中a的值为______，m的值为______；
（2）补全频数分布直方图，并在图上标出数据；
（3）若对成绩不低于80分的学生进行奖励，请依据样本数据，估计学校200名学生中获得奖励的学生有______名．
25．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象过点，且平行于直线．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．
26．小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行．小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用了30分钟．小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y（单位：米）与各自离开出发地的时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示．
（1）家与科技馆之间的路程为______米；小明步行的速度为每分钟______米；
（2）求小阳离家的路程y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程．
27．已知：在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且，连接DE，过点D作DE的垂线交直线AB于点F，连接EF，取EF的中点G，连接CG．
（1）当时，
①补全图1；
②求证：；
③用等式表示线段CD，CE，CG之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，当时，请你直接写出线段CD，CE，CG之间的数量关系．
28．在平面直角坐标系xOy中，M为平面内一点．对于点P和图形W给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P与点Q关于点M对称，则称点P为图形W关于点M的“中心镜像对称点”．
（1）如图1，，．
①在点，，，中，线段AB关于点的“中心镜像对称点”是______；
②若点是线段AB关于点的“中心镜像对称点”，请直接写出点M的横坐标m的取值范围；
（2）如图2，矩形CDEF中，，，，．若直线上存在矩形CDEF关于点的“中心镜像对称点”，请直接写出m的取值范围．

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