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（6）不等式
——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编
一、选择题
1．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]若正数a，b满足，则的最小值为( )
A.4 B.6 C.9 D.16
2．[2024届·长沙市第一中学·二模]已知函数，若（其中），则的最小值为( )
A.4 B.2 C. D.
3．[2024届·湖北·模拟考试联考]已知集合，集合B满足，则B可以为( )
A. B. C. D.
4．[2024届·江苏省前黄高级中学·一模]设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为( )
A.12 B.24 C. D.
5．[2024届·重庆市第八中学·模拟考试]已知集合，，则( )
A. B. C. D.
6．[2024届·河北·模拟考试]已知a，b均为正实数，且满足，则的最小值为( )
A.2 B. C. D.
7．[2024届·海南·模拟考试校考]已知集合，，则( )
A. B. C. D.2
二、多项选择题
8．[2024届·湖北·模拟考试联考]若，则( )
A. B.
C. D.
9．[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]a，b，c，d均为实数，且，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
10．[2024届·贵州·模拟考试联考]以表示数集M中最大（小）的数.设，，，已知1，则__________.
11．[2024届·河北衡水·二模联考]设集合，，则，则实数a的取值范围为__________.
12．[2024届·海南省华侨中学·二模]已知，，且，则的最小值为_______________．
13．[2024届·全国·模拟考试]已知，是实数，满足，当取得最大值时，_________.
14．[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]设，则函数的最小值是__________.
15．[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为______.
参考答案
1．答案：A
解析：方法一：由，可得，
所以
由a，b为正数且，可得，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立.
故选：A.
方法二：由，可得，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立.
故选：A.
2．答案：C
解析：，
由，，
即，，
当且仅当，
即，时等号成立.故选C.
3．答案：C
解析：由集合或，则.
故选：C
4．答案：B
解析：，，变形为，
令，，
则转化为
，即，
其中
当且仅当，即，时取等号，可知.
故选：B
5．答案：D
6．答案：B
解析：因为a，b均为正实数，且，得，
所以，
又，
当且仅当即时取等号，所以.
故选：B.
7．答案：C
解析：因为或，
所以.
故选：C.
8．答案：ACD
解析：，又，所以，，所以，即，故A正觕；
当，，时，，故B错误，，又，所以，，所以，即，故C正确
因为，所以，，所以，当且仅当时等号成立，故D正确.
故选ACD.
9．答案：ACD
解析：因为a，b，c，d均为实数，且，，
由不等式的基本性质可得，，AC选项正确；
因为，则，故，D选项正确；
取，，，，则，B选项错误.
故选：ACD.
10．答案：
解析：由，得，设，则，由，所以，当且仅当时取等号.
11．答案：
解析：由题意，或，若满足，则，又因为，
所以，解得.故答案为：.
12．答案：16
解析：
当且仅当时等号成立.即当时，取得最小值为16.故答案为：16.
13．答案：5
解析：.
.
，.
取等条件：，或，.
14．答案：9
解析：由，可得，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以函数的最小值是最小值为9.
故答案为：9.
15．答案：
解析：方法一：设，，，当时，
不妨设，
①当时，
②当时，，
若，则；
若，则；
③当时，，，，
；
④当时，，，，
同理，当时，可以证明
综上所述：S的最大值为.
方法二：由题意知，，则，
所以，解得，故S的最大值为.
故答案为：

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